- •Правило знаков для продольной силы n
- •Условия прочности при растяжении-сжатии
- •Закон Гука
- •Определение перемещений
- •Геометрические характеристики плоских сечений
- •Формулы для моментов инерции сечения относительно параллельных осей, одна из которых центральная
- •Правило знаков для крутящего момента Мк
- •Касательные напряжения при кручении
- •Правило знаков для поперечной силы q
- •Правило знаков для изгибающего момента м
- •Выводы из дифференциальных зависимостей
- •Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе
Правило знаков для крутящего момента Мк
Если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали крутящий момент действует по часовой стрелке, то он считается положительным, иначе – отрицательным.
Касательные напряжения при кручении
где М− внешний скручивающий момент;
Мк – крутящий момент инерции;
ρ – расстояние от произвольной точки поперечного сечения до
продольной оси вала;
Iр– полярный момент инерции сечения.
Касательное напряжение τ направлено перпендикулярно радиусу ρ .
Максимальные касательные напряжения в точках, наиболее удаленные от оси вала имеют значения:
,
где – полярный момент сопротивления круглого сечения,
max – расстояние от оси вала до наиболее удаленных точек
сечения.
Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления для вала круглого сечения:
;
.
, величину этого коэффициента можно задавать в пределах от 0,6 ≤ ≤ 0,8 ;
;
.
Угол закручивания φ вала при кручении на участке длиной ℓ определяется по формуле закона Гука в развернутой форме:
, при Мk = соnst, GIp = соnst ,
где GIp – жесткость поперечного сечения вала при кручении.
Если брус имеет несколько участков, то угол поворота вала определяется как алгебраическая сумма углов закручивания всех его участков
.
Условия прочности и жесткости вала при кручении:
,
,
где [] – допускаемый угол закручивания вала (рад/м).
В случае если [θ°] − допускаемый угол закручивания задается в град/м, то
.
Приложение 6
Прямой поперечный изгиб
Поперечный изгиб – это такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и поперечные силы.
Брус работающий на изгиб называется балкой. Расстояние между опорами балки ℓ называется пролетом.
Qy – поперечная сила действует вдоль оси y;
Mz – изгибающий момент действует в плоскости yOx.
Поперечная сила Q в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, на нормаль к оси балки и заменяет действие отброшенной части на оставшуюся.
Правило знаков для поперечной силы q
Поперечная сила считается положительной, если равнодействующая всех внешних сил слева от сечения направлена вверх, а справа − вниз.
Изгибающий момент М в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения относительно центра тяжести рассматриваемого сечения.