- •Математические методы в экономике
- •1 Модель межотраслевого баланса
- •2 Задача линейного программирования
- •3 Транспортная задача
- •4 Задача о назначениях
- •5 Решение игр
- •6 Игры с природой
- •Приобретение практических навыков построения экономико-математических моделей
- •Обучение применению компьютерных технологий при решении задач
- •Обучение постановке экономической задачи и переводу ее на математический язык.
. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “МИСИС”
Кафедра БИСУП
Курсовая работа на тему:
Математические методы в экономике
Вариант: 16
Выполнила: студентка гр. МИБ-11-1
Мельникова Т.М.
Преподаватель:
Литвин И.З.
Москва 2011
Содержание
Введение………………………………………………………………………………………....3
1 Модель межотраслевого баланса…..………………….. …………………………………….4
2 Задача линейного программирования…………………………………………………….....7
3 Транспортная задача………………….....................................................................................17
3 Задача о назначениях…………………....................................................................................23
3 Решение игр………………….................................................................................................. 27
3 Игры с природой…………………...........................................................................................30
Выводы………………….............................................................................................................33
Литература……………………………………………………………………….................…...34
Введение
Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику.
Одним из самых перспективным направлений в математических методах в экономике на данный момент является экономико-математическое моделирование с использованием комплексных переменных.
Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами.
Целью курсовой работы является подготовить слушателя к самостоятельному проведению бизнес-операционного исследования, основными этапами которого являются построение математической модели, решение управленческой задачи и анализ практических результатов.
В процессе написания курсовой работы будут решены следующие задачи:
-
Приобретение практических навыков построения экономико-математических моделей
-
Обучение применению компьютерных технологий при решении задач
-
Обучение постановке экономической задачи и переводу ее на математический язык.
1 Модель межотраслевого баланса
Задана таблица межотраслевого баланса:
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Валовый продукт Х |
Конечный продукт У |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
Металлургия |
30 |
30 |
50 |
35 |
205 |
60 |
Нефтехимия |
25 |
50 |
40 |
42 |
182 |
25 |
Оборонка |
30 |
40 |
35 |
50 |
190 |
35 |
Машиностроение |
30 |
50 |
50 |
35 |
205 |
40 |
- составить матрицу прямых затрат
- проверить ее продуктивность
- рассчитать валовый продукт, соответствующий увеличению конечного продукта на (0,5V = 0,5 * 16 = 8) 8 %.
- расчеты выполнить в среде EXCEL.
1. Требуется найти совокупный продукт (Х=?), при котором конечный продукт достигнет уровня
Y= =
-
Матрица прямых продуктивных затрат имеет следующий вид:
30/205; 30/182; 50/190; 35/205
А = 25/205; 50/182; 40/190; 42/205
30/205; 40/182; 35/190; 50/205
30/205; 50/182; 50/190; 35/205
А =
Матрица продуктивна, если наибольшая из сумм элементов в столбцах не превосходит единицы, причем для хотя бы одного столбца сумма меньше единицы => матрица А продуктивна.
Анализ таблицы приводит к следующей системе балансовых соотношений:
Система балансовых соотношений:
x1 = a11 x1 + a12 x2 +… a1n xn + y1
x2 = a21 x1 + a22 x2 +… a2n xn + y2 (1)
…………………………………..
xn = an1 x1 + an2 x2 +… ann xn + yn
В матричной форме:
x = Ax + y, где ,
А- матрица прямых материальных затрат.
Из матричного уравнения сразу следует:
x = (E – A)-1 y (2)
Правую часть формулы (2) удобно вычислить в EXCEL:
1. Выделить диапазон ячеек для размещения обратной матрицы.
2. На верхней панели нажать f x.
3. Выбрать функцию МОБР в категории Математические.
4. Указать диапазон ячеек, в которых размещена матрица Е-А.
5. Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER
6. Записать результат.
Чтобы умножить полученную обратную матрицу на вектор у нужно
1. Выделить диапазон ячеек для размещения результатов умножения.
2. На верхней панели нажать f x.
3. Выбрать функцию МУМНОЖ в категории Математические.
4. Указать диапазоны ячеек, в которых размещены матрица (Е-А)-1 и у.
6. Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER
В результате расчетов в среде Excel получается следующее:
Рисунок 1 – Решение задачи в среде Excel
Таким образом,
Х =
Это означает, что чтобы обеспечить требуемый конечный продукт, металлургия должна произвести совокупный продукт в объеме , нефтехимия - , оборонка - , машиностроение - .