Міністерство освіти і науки України

Національний університет "Львівська політехніка"

Кафедра АТХП

Методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи

Розрахунок системи автоматичного регулювання

на задану якість процесу регулювання

з дисципліни "Автоматизація неперервних технологічних процесів"

для студентів базового напрямку 6.050202

"Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології"

Львів - 2011 р.

1. Мета та задачі розрахунково-графічної роботи

Метою виконання розрахунково-графічної роботи є перевірка знань набутих студентом для самостійного вирішення задач, що пов’язані з розрахунком САР на задану якість процесу регулювання згідно з інженерною методикою для заданого ОР.

Основними задачами, які треба вирішити у процесі виконання розрахунково-графічної роботи є:

- вибір і обґрунтування параметрів перехідного процесу контуру регулювання.

- вибір та обґрунтування типу перехідного процесу.

- визначення закону регулювання.

- розрахунок оптимальних настроювальних параметрів регулятора.

- обґрунтування та вибір типу регулятора для контуру регулювання.

- побудова перехідного процесу розрахованої САР.

2.Загальні положення

Перед тим, як приступити до вибору автоматичного регулятора синтезують схему автоматичного регулювання даного хіміко-технологічного об’єкта й визначають канал регулювання. Останній вибирають так, щоб зміна регулюючого впливу х (потік речовини або енергії, що подається в об'єкт або виведений з нього) супроводжувалась максимальною зміною регульованої величини у, тобто щоб коефіцієнт підсилення об'єкта по каналі регулювання був максимальним.

Тип автоматичного регулятора (закон регулювання) вибирається з урахуванням властивостей об'єкта регулювання й заданих параметрів якості перехідного процесу. До якості регулювання кожного конкретного технологічного процесу, що має властиві тільки йому особливості, пред'являються конкретні вимоги; в одних випадках оптимальним або заданим може служити процес, що забезпечує мінімальне значення динамічної помилки регулювання, в іншому - мінімальне значення часу регулювання, і т.д. Тому відповідно до вимог технології в якості заданого вибирають один із трьох типових перехідних процесів: граничний аперіодичний; з 20%-ним перерегулюванням; з мінімальною квадратичною площею відхилення.

Перехідний процес в АСР залежить від властивостей хіміко-технологічного об'єкта, від характеру й величини впливів, що збурюють, а також від типу автоматичного регулятора (його закону регулювання) і параметрів настроювання регулятора.

Динамічні властивості конкретного об'єкта й поступаючі на нього збурювання характеризуються своїми значеннями або законами зміни. Активно впливати на них у процесі експлуатації, як правило, не представляється можливим. У зв'язку із цим для досягнення необхідної якості регулювання при обраному типовому перехідному процесі варто прийняти підходящий закон регулювання й знайти параметри настроювання регулятора. Цю операцію виконують після визначення динамічних властивостей об'єкта.

Для аналітичного визначення властивостей простих (з погляду їхнього математичного опису) хіміко-технологічних об'єктів складають рівняння динаміки, і за коефіцієнтами отриманих рівнянь знаходять їхні властивості. Властивості простих об'єктів можуть бути також знайдені експериментально по кривих зміни вихідних величин об'єкта в часі при типовому збуренні.

Властивості складних об'єктів, перехідні процеси в які описуються рівняннями вищого порядку, визначають в основному експериментально. На практиці ці об'єкти (канал проходження сигналу х  у) заміняють об'єктами 1-го порядку із запізнюванням; тоді рівняння динаміки будуть мати вигляд:

при наявності самовирівнювання (стійкі об'єкти)

(1)

при відсутності самовирівнювання (нейтральні об'єкти)

(2)

де у - регульована величина; х - регулююча дія; Т₀ - стала часу об'єкта; k - його коефіцієнт передачі; Т - час розгону об'єкта; - час запізнення; t - час.

Для виявлення динамічних властивостей об'єктів необхідно: у першому випадку знайти числові значення k_o, Т₀ й , а в другому - значення Т й . Зазначені величини визначають по отриманим експериментально перехідним характеристикам. При цьому стрибкоподібне збурювання наносять у допустимих по технологічних міркуваннях межах.

2.1. Вибір типу регулятора (закон регулювання). Орієнтовно характер дії регулятора визначають по величині відношення часу запізнювання об'єкта до його сталої часу /Т₀ (для нейтральних об'єктів замість Т₀ підставляють значення Т):

Позиційний регулятор /Т₀<0,2

Регулятор безперервної дії 0,2 < /Т₀ < 1,0

Багатоконтурна система регулювання /Т₀>1,0

У хімічній промисловості найбільше часто застосовують регулятори безперервної дії (І-, П-, ПІ- і Під - регулятори).

При виборі закону регулювання (тип регулятора) враховують:

властивості хіміко-технологічного об'єкта;

максимальну величину збурювання;

прийнятий для даного технологічного процесу вид типового перехідного процесу;

припустимі значення показників якості процесу регулювання (динамічна похибка y_1доп; статична похибка y_ст.доп; час регулювання t_р._доп).

Завдання вибору закону регулювання має множинне рішення. Протікання в конкретному об'єкті заданого перехідного процесу, що має необхідні значення заданих параметрів якості може бути забезпечено регуляторами різних типів. Доцільно використати регулятори найбільш простих типів. Вибір регулятора здійснюють у наступній послідовності.

Спочатку перевіряють - чи зможе найпростіший регулятор (І-регулятор) забезпечити задану якість регулювання. Якщо так, то переходять до визначення параметрів його настроювання. Якщо ні, то послідовно розглядають регулятори, що мають більш складні закони. Вибір закінчують, коли знайдений регулятор, що забезпечує задану якість регулювання. Потім знаходять значення параметрів настроювання цього регулятора [1].

Підбор регулятора починають із визначення максимального динамічного відхилення регульованої величини в замкнутому контурі (y₁ - для стійких об'єктів; для нейтральних).

При цьому повинні виконуватися умови:

(3)

(3а)

де - максимально допустиме в системі регулювання динамічне відхилення вихідної величини.

Для стійких об'єктів значення y₁ визначається за рівнянням:

(4)

де - динамічний коефіцієнт регулювання в системах із стійкими об’єктами; - коефіцієнт передачі об’єкта по каналу регулюючої дії;- регулююча дія, що викликає таку ж зміну регульованої величини як і при максимальній збурюючій дії z_max.

Коефіцієнт характеризує ступінь дії регулятора на об’єкт; для стійких об’єктів його знаходять за рівнянням

(5)

де - максимальне (динамічне) відхилення регульованої величини стійкого об’єкта при нанесенні на нього збуруючої дії z_max або регулюючої дії .

Характер динамічних відхилень (для самого об’єкта) і (для замкнутої системи регулювання) показаний на рис. 1а. Як видно із рівняння (4) із збільшенням коефіцієнта динамічне відхилення зростає.

Рис. 1. Динамічне відхилення на стійких об’єктах (а) і нестійких (нейтральних) об’єктах (б): 1 - для об’єкта; 2 - для замкнутої системи регулювання.

Для нейтральних (нестійких) об'єктів значення визначається за рівнянням:

(6)

де - динамічний коефіцієнт регулювання в системах із нейтральними об’єктами.

В даному випадку коефіцієнт знаходять за рівнянням

(7)

де - динамічне відхилення регульованої величини нестійкого об’єкта за час рівний при нанесенні на об’єкт регулюючої дії , яка рівна максимально можливій збуруючій дії z_max.

Фізичний зміст коефіцієнта для нейтральних об’єктів ілюструється графіком показаним на рис. 1б.

Значення коефіцієнтів та , при яких в замкнутій системі забезпечується протікання заданого типового перехідного процесу знаходять з графіків (рис. 2., рис. 3.).

За значеннями та визначеними спочатку для І-регулятора за рівняннями (4) або (6) розраховуються значення y₁ або і порівнюють їх із допустимими за умовою (3) або (3а). При задоволенні цієї умови І-регулятор перевіряють на час регулювання t_р. Якщо він не забезпечує заданого динамічного відхилення регульованої величини в заданому контурі або необхідний час регулювання, то послідовно перевіряють більше складні закони регулювання до задоволення умов (3) або (3а).

Відзначимо, що для нейтральних об'єктів перевірку починають із П-регулятора.

У випадку вибору П-регулятора додатково перевіряють величину статичної похибки регулювання (у_ст - для стійких об'єктів або - для нейтральних) на виконання нерівності:

(8)

або

(8а)

Рис. 2. Динамічні коефіцієнти регулювання , статичні похибки регулювання і час регулювання стійких об’єктів:

перехідний процес: а - аперіодичний; б - з 20% перерегулюванням; в - з мінімальною квадратичною площею відхилення.

Рис. 3. Динамічні коефіцієнти регулювання , статичні похибки регулювання і час регулювання для нестійких об’єктів:

п ерехідний процес: а - аперіодичний; б - з 20% перерегулюванням; в - з мінімальною квадратичною площею відхилення

Статичну похибку регулювання визначають за рівнянням:

для стійких об'єктів

(9)

для нестійких (нейтральних) об'єктів

(10)

де і - відносні величини статичної похибки регулювання, рівні відповідно або при і . Значення і знаходять по відповідним графікам (рис. 2., рис. 3.).

Якщо отримане значення перевищує допустиме, то переходять до регуляторів, що мають І-складову (ПІ- або Під-регулятори).

Перевірку регуляторів на час регулювання t_р виконують відповідно до умови

(11)

де t_p.доп - заданий максимально допустимий час регулювання

Значення , при яких в системі забезпечується протікання заданого типового перехідного процесу знаходять за графіками (рис. 2., рис. 3.).

Послідовність вибору закону регулювання при роботі на стійких об’єктах приведена на блок-схемі рис.4, на нестійких об’єктах - на рис.5.

Звичайно І-регулятори застосовують на об'єктах, що мають значне самовирівнювання й малий час запізнення. Для регулювання технологічних параметрів на нейтральних об'єктах І-регулятори не застосовують, тому що такі системи нестійкі при будь-яких значеннях настроюваних параметрів.

П-регулятори мають значну швидкодію й працездатні на інерційних об'єктах, але можуть бути використані лише тоді, коли при зміні навантаження об'єкта припустиме залишкове відхилення параметра від заданого значення.

ПІ-регулятори мають достатню швидкодію, крім того, здатні виводити параметр на задане значення, тому їх застосовують частіше інших. Якщо об'єкти характеризуються більшим запізненням і зазнають значних змін навантаження, П- і ПІ-регулятори можуть не впоратися із забезпеченням необхідної якості регулювання; у таких випадках використовують ПІД-регулятори. Якщо жоден з розглянутих законів регулювання не дозволяє одержати перехідний процес регульованої величини, що не виходив би за межі заданих показників якості, то для регулювання розглянутої величини замість одноконтурної використають багатоконтурну систему регулювання.

2.2. Визначення параметрів настроювання регулятора. Оптимальні значення настроюваних параметрів регуляторів можна знайти декількома методами: організованим пошуком, розрахунковим шляхом, а також по формулах або графічних залежностях, отриманим при моделюванні АСР на обчислювальних машинах [1].

Організований пошук дозволяє знаходити оптимальні настроювані параметри регуляторів безпосередньо з експерименту, проведеного на діючій АСР. Це надійний, але трудомісткий шлях. Крім того, він ускладнений тим, що на реальних об'єктах хімічної технології не допускаються більші відхилення від значень, що відповідають заданому режиму.

Розрахунковий метод полягає в складанні рівняння динаміки системи і його рішенні щодо регульованої величини при одиничному східчастому збурюванні. Потім, підставляючи в отримане рішення конкретні значення або різні комбінації параметрів настроювання регуляторів, одержують кілька перехідних процесів. З них в якості робочого вибирають процес, найменш відмінний від заданого типового перехідного процесу. Значення настроюваних параметрів регулятора, що відповідають обраному процесу, приймають у якості оптимальних. Однак, у зв'язку зі складністю математичного опису хіміко-технологічних об'єктів і необхідністю прорахунку декількох варіантів, що вимагає великого обсягу обчислень, цей метод застосовується рідко.

Формули або графічні залежності, отримані в результаті математичного моделювання САР, також дозволяють визначити оптимальні значення настрюваних параметрів регуляторів; це найбільше часто використається на практиці.

Графічні залежності оптимальних настроювань І-, П-, ПІ- і ПІД-регуляторів, встановлених на стійких об'єктах, рівняння динаміки яких описується рівнянням (1) приведені на рис. 6. по осях абсцис відкладене відношення /Т₀ (логарифмічна шкала), а по осях ординат - значення настроюваних параметрів регуляторів.

По графіках для І-регулятора спочатку знаходять добуток величин, відкладених по осі ординат, а по ньому обчислюють значення величини k_р1 - умовного коефіцієнта передачі І-регулятора (швидкість зворотного зв’язку); k_р1 характеризує швидкість переміщення плунжера виконавчого пристрою системи регулювання при постійному значенні відхилення поточного значення регульованої величини від заданого.

Для П-, ПІ- і ПІД-регуляторов за значенням коефіцієнта передачі системи регулювання k_c=k_ok_p при відомому значенні k_o знаходять коефіцієнт передачі регулятора k_p. Значення часу інтегрування T_i і часу диференціювання Тд на графіках наведені стосовно часу запізнювання об'єкта.

Залежність оптимальних значень настроюваних параметрів П-, ПІ- і ПІД-регуляторів від динамічних властивостей нейтральних об'єктів, рівняння динаміки яких описуються рівнянням (2), представлені на рис. 7.

Коефіцієнт передачі регулятора k_р визначають по графіках; час інтегрування T_і й час диференціювання T_д наведені на графіках по відношенню до часу .

Формули для визначення оптимальних значень параметрів настроювання регуляторів для стійких і нестійких об’єктів приведено в таблиці 1.

Р ис. 6. Настроювальні криві І-, П-, ПІ-, і ПІД-регуляторів у випадку стійкого об’єкта:

перехідний процес: а - аперіодичний; б - з 20% перерегулюванням; в - з мінімальною квадратичною площею відхилення

Р ис. 7. Настроювальні криві П-, ПІ-, і ПІД-регуляторів у випадку нейтрального (нестійкого) об’єкта:

перехідний процес: а - аперіодичний; б - з 20% перерегулюванням; в - з мінімальною квадратичною площею відхилення