1. Измерить физическую величину – это, значит, сравнить ее с другой, однородной с ней, принятой за единицу меры. Результат измерения – число, показывающее количественное соотношение между измеряемой величиной и единицей меры

2. При прямых измерениях значение измеряемой величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения являются основой более сложных измерений. При косвенных измерениях искомое значение измеряемой величины находится на основании известной зависимости этой величины и величинами из прямых измерений.

3. Если одна и та же величина измерена n раз, то одно из этих измерений является необходимым, а остальные (n – 1) избыточными (добавочными). Избыточные измерения выполняют с целью контроля правильности полученных результатов измерений.

4. Источниками погрешностей измерений являются все участники процесса измерения: измерительный прибор (инструментальные погрешности); наблюдатель (личные погрешности); внешняя среда, в которой выполняются измерения (внешние погрешности); методика измерений (погрешность, обусловленная несовершенством принятого метода измерения).

5. Грубыми погрешностями (промахами) называют такие, которые по своей абсолютной величине превосходят некоторый установленный для данных условий измерений предел.

Систематические погрешности являются составной частью общей погрешности измерения. Они или остаются постоянными при повторных измерениях одной и той же физической величины, или закономерно изменяются.

Случайные погрешности также являются составной частью общей погрешности измерения. Они представляют собой совокупность элементарных погрешностей, величины которых изменяются случайным образом и по знаку, и по значению в серии повторных измерений.

6. Источниками погрешностей измерений являются все участники процесса измерения: измерительный прибор (инструментальные погрешности); наблюдатель (личные погрешности); внешняя среда, в которой выполняются измерения (внешние погрешности); методика измерений (погрешность, обусловленная несовершенством принятого метода измерения).

7. Несмотря на то, что случайные погрешности неизвестны ни по абсолютной величине, ни по направлению и поэтому не могут быть исключены из результата измерения, они подчиняются определенным закономерностям:

1 свойство симметрии относительно нуля – положительные и отрицательные погрешности равновероятны;

2. свойство компенсации – предел среднего арифметического из алгебраической суммы случайных погрешностей при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю, т.е. lim∑(ε/n)→0 при n→∞; (3.6)

3. свойство плотности – малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем крупные;

4. свойство рассеивания – для ряда случайных погрешностей, полученных в результате равноточных измерений, сумма квадратов, деленная на их число, при неограниченном возрастании последнего стремится к некоторому пределу ζ 2 , величина которого определяется условиями измерений, т.е.

где σ – стандарт (средняя квадратическая погрешность измерений); 5. свойство ограниченности – случайная погрешность по абсолютной величине не может превзойти некоторого предела (предельная погрешность), зависящего от условий измерений;

8. К неравноточным измерениям относятся результаты измерения одной и той же величины, выполненные приборами различной точности; различным числом приемов, приборами разной точности, в различных условиях измерений и т.д.К равноточным измерениям относят результаты, полученные приборами одинаковой точности, в одинаковых внешних условиях, наблюдателями одинаковой квалификации с применением одной и той же методики и т.д.

9. Точность измерения, характеристика измерения, отражающая степень близости его результатов к истинному значению измеряемой величины. Чем меньше результат измерения отклоняется от истинного значения величины, то есть чем меньше его погрешность, тем выше Точность изм., независимо от того, является ли погрешность систематической, случайной или содержит ту и другую составляющие

10. Средняя квадратическая погрешность m, вычисляемая по формуле Гаусса где ε – случайные погрешности.

2. Средняя квадратическая погрешность m, вычисляемая по формуле Бесселя где v – уклонения от арифметической средины.

11. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому (точному) числу.

12. оценка точности Находят разности мужду измеренным значением и истинным ∆i=li-X и проверяют принадлежность ряда ∆i к случайным погрешностям.

13. Как вычислить арифметическую средину при неравноточных измерениях?

Пусть имеем результаты неравноточных измерений одной и той же величины l_1, l_2, l_3, l_n и их средние квадратические погрешности m_l1, m_l2,.. m_ln. Вычислить среднее арифметическое из этого ряда измерений.Для решения задачи сначала вычисляем веса p₁ = µ/m _l1², p₂ = µ/m_l2², p₃ = µ/m_l3², …… p_n = µ/m_ln², а затем находим значение общей арифметической средины по формулеL_ср = (p₁ l₁ + p₂ l₂ + p₃ l₃ +……+ p_n l_n )/ [p].

14. Что такое вес результата измерения?

Для совместной обработки результатов неравноточных измерений вводят понятие веса. Весом р называют величину, обратно пропорциональную квадрату средней квадратической погрешности p_i =µ/m_i², (где µ - const, коэффициент пропорциональности, постоянный для данной группы измерений. m_i- средняя квадратическая погрешность i-го результата измерения.Вес характеризует степень надежности результата измерения, степень доверия к результату измерения. Чем больше вес, тем выше к нему степень доверия по отношению к другим результатам того же ряда.

15. Формула Гаусса применяется в том случае если выполняются свойства случайных погрешностей и имеется эталонная велечина. Тогда СКП будет равна m =,

16 . Как вычислить среднюю квадратическую погрешность функции измеренных величин?

Средняя квадратическая погрешность функции z=f(x,y,….t) измеренных величин (косвенных измерений) равна m_z² = m_x² + m_y² +…..+ m_t². Следовательно, для оценки точности функции измеренных величин, необходимо написать вид функции, найти частные производные и подставить их в (3.13).

17.Погр-ть пятки: погрешность установки пузырька в нуль-пункт.отклонение рейки от вертикального положения.глазомерное опредление доли сантиметрового деления на рейке.погрешность нанесения на рейку делений.

18.Погр. планиметра погрешность составление карты или плана. Деформация бумаги. Человеческий фактор.

19.погр Прямоугольн коорд то же. + погрешность измерителя, неточность построенного поперечного масштаба.

20. погрешность составление карты или плана. Деформация бумаги

22-30 примеры задач Сделай сам(а)

31u2 - u1

C=

Р = С(u2 - u1)

где С – цена деления планиметра.

Средняя квадратическая погрешность функции z=f(x,y,….t) измеренных величин (косвенных измерений) равна

= =

32 n =

33 (ф-ла из 32)

Так как точность теодолита m=30″, а средняя квадратическая погрешность Mβ○ не должна превышать ..″ то, подставляя в исходные данные, получим n=9 приемов.

36 находят арифметическую середину из результатов измерений, как Lср = Σ Li/n;

вычисляют уклонения от арифметической середины υ = Li - Lср. ;

вычисляют среднюю квадратическую погрешность по формуле Бесселя

m= Σ υ(n-1) ;

37 D1=l1, D2=l2…….

Lср = [pili]/ [p].

[p]=p1+p2+p3…..

38 Решение данной задачи можно показать на предыдущем примере, если предположить, что точное значение измеряемой величины Х отсутствует.

Порядок вычислений:

находят арифметическую середину из результатов измерений, как Lср = Σ Li/n;

вычисляют уклонения от арифметической середины υ = Li - Lср. ;

вычисляют среднюю квадратическую погрешность по формуле Бесселя m= Σ υ2/ (n-1);

определяют среднюю квадратическую погрешность самой погрешности по формуле m m = m 2 n;

находят предельную погрешность как mпред =3 m;

вычисляют относительную среднюю квадратическую погрешность mотн = m / Lср;

вычисляют среднюю квадратическую погрешность арифметической средины MLср = m /√ n;

записывают окончательный результат как Lср ±3 MLср.

Примеры задач: Примеры задач (1–5) для самостоятельного решения

Пример 1. В прямоугольнике измерены длины сторон: а = 32,62 м, b = 52,37 м. Средние квадратичные ошибки измерения сторон равны: m_a = 0,01 м, m_b = 0,02 м. Требуется определить среднюю квадратическую ошибку определения площади прямоугольника. Площадь S = ab; среднюю квадратическую ошибку определения площади получим по рассмотренной выше методике:

, или м².

 Пример 2. Требуется определить среднюю квадратическую ошибку m_h определения превышения в тригонометрическом нивелировании, полученного по формуле: h = d tg v, где d = 144,0 м, v = +2º30´, m_d = 0,5 м, m_v = 1´; тогда h = 6,27 м. Формула для вычисления m_h:   ,

где =3438´;

м ≈ 5 см.

Пример 3. В треугольнике измерены два горизонтальных угла со средними квадратическими ошибками , . Требуется определить среднюю квадратическую ошибку третьего угла, полученного из двух измеренных значений. Определение выполняют по формуле:  

 Пример 4. Требуется определить среднюю квадратическую ошибку определения приращения координат ∆x = l∙cos α, если l = 489,98 м; m_l = 0,11 м; α = 144º30´; m_α = 1´.  

Вычисления выполняют по формуле:

м.

Пример 5. Найти среднюю квадратическую ошибку длины линии D, измеренную стальной двадцатиметровой лентой, если средняя квадратическая ошибка одного обложения ленты = ±1,2 см; D = 180 м.

  , (14)

.

 Считаем, что отложение двадцатиметровых отрезков лентой равноточное, тогда m_D = m_l∙ см.

Задание для индивидуального решения студентами пяти вышеприведенных примеров заключается в том, что длины сторон или их горизонтальное проложение выбираются студентами по варианту, для чего к длинам линий в примерах прибавляется число целых метров, соответствующих номеру варианта.

Номер варианта у каждого студента соответствует его порядковому номеру в журнале группы. Например, студенту, имеющему шестой номер в журнале, соответствует шестой вариант и для первого примера ему следует взять следующие длины сторон в прямоугольнике: а = 32,62 + 6 = 38,62 м; b = 52,37 + 6 = 58,37 м. Все остальные исходные данные, помимо длин линий, берутся из приведенных примеров.