Министерство образования и науки РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

Отчет по индивидуальному заданию №1

по дисциплине «Методы анализа и расчета электронных схем»

Анализ линейной электронной схемы непрерывного действия

операторными матричными методами

Вариант: 28

Выполнил:

Студент гр. 367-1

_______Апасов В.И.

«__»_______2010г.

Проверил:

Доцент каф. ПрЭ, к.т.н.

________Легостаев Н.С.

«__»_______2010г.

2010

Введение

Целью данного индивидуального задания являлся анализ линейной электронной схемы непрерывного действия операторными матричными методами. В ходе выполнения индивидуального задания необходимо:

- Провести расчет пассивных компонентов схемы;

- Сформировать схему замещения по переменному току для полного диапазона частот;

- Выполнить замещение активного многополюсного компонента заданной эквивалентной схемой;

- Сформировать полюсный граф электронной схемы;

- Выполнить разбиение ветвей полюсного графа в соответствии с заданным типом координатного базиса;

- Сформировать систему топологических уравнений в матричной форме;

- Сформировать систему компонентных уравнений в матричной форме;

- Сформировать полную систему уравнений схемы в матричной форме;

- Преобразовать полную систему уравнений к заданному виду;

- Определить передаточную, входную и выходную схемные функции; построить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики;

- Определить передаточную, входную и выходную схемные функции обобщенным матричным методом; построить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики;

- Определить выражения схемных функций методом сигнальных графов с использованием сигнального U-графа Мэзона, построенного прямым способом.

1. Исходные данные и задание индивидуального задания

В качестве анализируемой схемой была предоставлена электрическая схема активного фильтра нижних частот первого порядка, представлена на рисунке (1.1)

Рисунок 1.1 – Активный фильтр нижних частот первого порядка

3 Расчет индивидуального задания

3.1 Определение схемных функций методом эквивалентных схем на основе координатных уравнений для координат (КК-уравнений) в узловом координатном базисе (Источники: [2] – стр. 97-110; [3]-стр. 39-44)

Для электронной схемы активного фильтра нижних частот сформируем матричную математическую модель по переменному току для полного диапазона частот методом эквивалентных схем. Операционный усилитель представим эквивалентной схемой, приведенной на рисунке (3.1).

Рисунок 3.1 – Схема замещения операционного усилителя

Для дальнейших расчетов выберем операционный усилитель – LM 6172. Тогда принимаем номиналы элементов схемы замещения ОУ, согласно техническому описанию:

R_вых = 14 Ом

R_д = 4,9 МОм

G_сф1 = 0

G_сф2 = 0

= 86 дБ

Также принимаем, что:

R_н = 1 кОм

R_с = 100 Ом

Сформируем схему замещения электронной цепи по переменному току, используя правила:

- Ветви источников постоянного тока размыкаем;

- Источники постоянных напряжений закорачиваем;

- Активные электронные компоненты представляем соответствующими УГО (условными графическими обозначениями), либо замещаем эквивалентными схемами для переменных сигналов;

- Реактивные элементы закорачиваем, если в рассматриваемом диапазоне частот их сопротивление переменному току малы и размыкают, если их сопротивление переменному току велико.

В исследуемой схеме реактивный элемент (конденсатор) является одним из основных элементов схемы, без которого фильтр не будет выполнять своих функций, поэтому он остается без изменений. Все элементы схемы заменены на проводимости:

Представим схему замещения по переменному току на рисунке (3.2).

Рисунок 3.2 – Схема замещения электронной схемы

по переменному току

Для формирования системы уравнений в узловом координатном базисе полюсных граф электронной схемы должен содержать только y-ветви. Такой полюсный граф соответствует схеме замещения, все компоненты которой относятся к y-компонентам, то есть допускают токи ветвей схемы выражать через напряжения ветвей.

Источник входного сигнала представим в виде идеального источника тока с параллельно включенной внутренней проводимостью . Пассивные двухполюсники представим соответствующими операторными проводимостями:

Зависимый источник напряжения, управляемый напряжением, преобразуем в зависимый источник тока, управляемый напряжением, с управляющей проводимостью

.

В результате получим схему замещения электронной цепи, приведенной Преобразуем полученную схему замещая активный электронный компонент его схемой замещения для переменного тока, через пассивные элементы. Полученная схема представлена на рисунке (3.3).

Рисунок 3.3 - Схема замещения электронной схемы по переменному току

с замещенным активным электронным компонентом

Обозначим узлы на схеме – рисунок (3.4).

Рисунок 3.4 - Схема замещения электронной схемы по переменному току

Полюсный граф фильтра нижних частот, соответствующий схеме замещения рисунок (3.4), представлен на рисунке (3.5), причем все ребра графа отнесены к y-ребрам.

Рисунок 3.5 – Полюсный граф электронной схемы

Система координат представляет собой совокупность независимых сечения. Для упрощения формирования матрично-векторных параметров целесообразно выбрать каноническую систему сечений, когда все сечения охватывают по одной вершине графа и одинаково направлены.

Матрица независимых сечений имеет размерность () = (4 x 9):

Матрично-векторные параметры обобщенного топологического уравнения имеют вид

,

,

Обобщенное матричное компонентное уравнение имеет вид

преобразуется к виду

Матрично-векторные параметры обобщенного компонентного уравнения определяются соотношениями , , в результате чего обобщенное компонентное уравнение приводится к виду:

Матрица проводимостей y-ребер и управляющих проводимостей источников тока, управляемых напряжениями, является квадратной матрицей порядка:

Вектор задающих токов ветвей содержит компонентов:

В узловом координатном базисе координатные уравнения для координат принимают частный вид узловых уравнений:

,

где - матрица проводимостей электронной схемы; - вектор задающих токов независимых сечений.

При использовании канонической системы сечений связь схемных функций с матрицей проводимостей электронной схемы определяется выражениями:

Для обозначенной на рисунке (3.5) канонической системы независимых сечений , и выражения схемных функций принимают вид:

Расчет АЧХ и ФЧХ активного фильтра нижних частот на основе координатных уравнений для координат в узловом координатном базисе (узловых уравнений) в программе MathCAD.

Подпрограмма удаления из матрицы M a-ой строки и b-го столбца

Подпрограмма определения простого алгебраического дополнения Δ_ab матрицы M

Подпрограмма удаления из матрицы M a-ой и c-ой строк, b-го и d-го столбцов

Подпрограмма определения двукратного алгебраического дополнения Δ_ab,cd матрицы M

Матрица независимых сечений

Матрица проводимостей ветвей схемы и управляющих проводимостей источника тока, управляемых напряжением

Матрица проводимостей схемы

Определение коэффициента передачи по напряжению:

Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение входного импенданса

Определение АЧХ входного импенданса

Определение ФЧХ входного импенданса

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента входного импенданса

Определение выходного импенданса

Определение АЧХ выходного импенданса

Определение ФЧХ выходного импенданса

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента выходного импенданса

3.2 Определение схемных функций обобщенным матричным методом (Источник: [2]- стр.124-134)

Схема замещения рисунок (3.6) содержит совокупность узлов, поэтому система координат должна содержать совокупность независимых сечений. Выберем каноническую систему сечений, для чего один из узлов (узел 0) выберем в качестве базового и пронумеруем все остальные узлы схемы.

В соответствии с обобщенным матричным методом укороченная матрица проводимостей формируется путем суммирования укороченной матрицы проводимостей пассивной части схемы и обобщенной матрицы проводимостей многополюсного компонента :

Укороченная матрица проводимостей пассивной части схемы представляет собой квадратную матрицу порядка и формируется без учета активных многополюсных компонентов, проводимости нагрузки и внутренней проводимости источника сигнала:

Обобщенная матрица проводимостей многополюсного компонента является квадратными матрицами порядка и формируется на основе неопределенных матриц проводимостей в соответствии с соотношением:

,

где - матрица инцинденций полюсов многополюсного компонента совокупности независимых сечений;

В качестве неопределенной матрицы проводимости операционного усилителя DA1 выберем матрицу, отражающие основные внутренние характеристики ОУ.

Матрица инциденций полюсов операционного усилителя совокупности независимых сечений имеет вид:

Тогда обобщенная матрица проводимостей многополюсного компонента схемы определяется выражением:

,

, а укороченная матрица проводимостей фильтра нижних частот определяется выражением:

Расчет АЧХ и ФЧХ активного фильтра нижних частот на основе узловых уравнений, сформированных обобщенным матричным методом в программе MathCAD

Матрица проводимости пассивной части схемы

Неопределенная матрица проводимостей операционного усилителя

Матрица инцинденций операционного усилителя

Формирование укороченной матрицы проводимостей схемы

Определение коэффициента передачи по напряжению

Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение входного импенданса

Определение АЧХ входного импенданса

Определение ФЧХ входного импенданса

Графики АЧХ и ФЧХ входного импенданса

Определение выходного импенданса

Определение АЧХ выходного импенданса

Определение ФЧХ выходного импенданса

Графики АЧХ и ФЧХ выходного импенданса