- •Сили. Фундаментальні взаємодії в фізиці. Поняття про силові поля.
- •Консервативні силові поля.
- •Енергетична характеристика поля. Потенціал.
- •Силова характеристика поля. Напруженість
- •Зв'язок напруженості з потенціалом.
- •Принцип суперпозиції полів.
- •Графічне зображення силових потенціальних полів.
- •Використання теореми Гауса-Остроградського для обчислення напруженості електричних полів.
- •Основна задача електростатики.
- •Електричне поле в речовині.
- •Провідники в електричному полі.
- •Електрична ємність тіл.
- •Енергія зарядженого тіла. Енергія електричного поля.
- •Електричне поле в діелектриках.
- •Диполь в електричному полі.
- •Сегнетоелектрики.
- •Закони постійних електричних струмів.
- •Експериментальні закони постійних електричних струмів.
- •Закони Кірхгофа
- •Природа електричних струмів в різних речовинах Метали
- •Напівпровідники
- •Провідність електролітів
- •Провідність газів
- •Магнітна взаємодія струмів. Магнітне поле.
- •Використання закону Біо-Саввара-Лапласа для обчислення індукції магнітних полів.
- •Магнітне поле створене коловим витком
- •Циркуляція вектора індукції магнітного поля
- •Приклади використання теореми про циркуляцію.
- •Потік вектора індукції магнітного поля. Теорема Гауса. Робота, що виконується при переміщенні провідника струму в магнітному полі.
- •Сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі. Магнітне поле рухомого заряду.
- •Рух заряджених частинок в електричних та магнітних полях. Рівняння руху та енергія зарядженої частинки в електромагнітному полі
- •Приклади розв’язання рівняння руху заряджених частинок.
- •Рух зарядженої частинки в однорідному електричному полі:
- •Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі:
- •Ефект Холла(Hall)
- •Використання пучків заряджених частинок
- •Взаємні перетворення електричних і магнітних полів
- •1. Явище електромагнітної індукції.
- •Явище самоіндукції
- •Основні положення теорії електромагнітного поля Максвелла
- •Магнітне поле в речовині
- •Магнітний і механічний момент електрона в вакуумі. Гіромагнітне відношення.
- •Пояснення діа і пара магнетизму
- •Існування гістерезису намагнічення – речовина може мати залишкову намагніченість, і крім того, можливе спонтанне намагнічення зразка.
- •Механізм виникнення властивостей феромагнетиків :
- •Коливання і хвилі
- •Характеристики гармонічних коливань
- •Вільні гармонічні коливання
- •Енергія коливань
- •Cкладання коливань
- •Характеристики згасаючих коливань
- •Вимушені коливання
- •Змінний електричний струм як вимушені електричні коливання
- •Потужність в колі змінного струму
- •Рівняння хвиль
- •Хвильове рівняння
- •Хвильове рівняння для електромагнітної хвилі
- •Плоска електромагнітна хвиля
- •Шкала електромагнітних хвиль
Рівняння хвиль
Треба вивести функцію , яка б повністю описувала коливний процес хвилі,і яка має мати наступні властивості:
-
якщо , то функція має перейти в рівняння коливань в даній точці тобто функцію типу А cos (ωt+φ), φ(r).
-
якщо , то рівняння хвилі має дати миттєву картину коливного процесу у всьому просторі.
З цього аналізу випливає, що рівнянням хвилі має бути період, фактично як по часу так і по координаті. Виведемо рівняння плоскої хвилі
а) хвиля поширюється вздовж осі х
Fig 118
Коливання здійснюються за законом . Ми хочемо описати коливання в точці х. Коливання в точці х буде відставати: . Стверджуємо, що f(x,t) визначатиметься наступним чином:, - хвильове число. Якщо хвиля зворотня, то буде .
б) хвиля поширюється в довільному напрямі:
Fig 119
Описати коливний процес в межах коливної поверхні: - співпадають, . Проектуємо на напрямок нормалі і одержимо:
- рівняння плоскої хвилі, яка поширюється в будь – якому напрямку;
, - хвильовий вектор.
Рівняння сферичної хвилі:.
Хвильове рівняння
Хвильове рівняння - це таке диференціальне рівняння, розв'язком якого є рівняння хвилі.
- рівняння плоскої хвилі;
- рівняння сферичної хвилі.
Візьмемо другі похідні по всіх напрямках:
Одержали наступне рівняння: - хвильове рівняння.
Хвильове рівняння для електромагнітної хвилі
Виходячи з рівнянь Максвела, покажемо, що у випадку будь-якої зміни електричного чи магнітного поля в просторі може виникнути електромагнітна хвиля:
;
;
;
;
;
.
Розглянемо електронейтральне (незаряджене, тобто ) і непровідне середовище ():
Подіємо оператором ротора на два перші рівняння:
,
Введемо позначення:.
Ми отримали хвильові рівняння, з яких видно, що швидкість поширення електромагнітних хвиль залежить від електромагнітних властивостей середовища, причому, якщо і , то виходить величина - швидкість світла. - швидкість поширення електромагнітної хвилі в середовищі.
Плоска електромагнітна хвиля
, ,
,,
-
Електромагнітна хвиля — поперечна (коливання векторів і перпендикулярні до швидкості);
-
Покажемо, що Е перпендикулярне до Н
-
Покажемо, що хвиля — почергове перетворення енергії електричних коливань в енергію магнітних коливань і навпаки. Знайдемо зв'язок між амплітудами E0 і H0 і покажемо, що E і H коливаються в однаковій фазі, або зі зсувом фаз 2 πn. Розглянемо хвилю, що поширюється вздовж осі x:
Fig 120
Запишемо рівняння Максвелла
(припускаємо що середовище електронейтральне та непровідне) : .
Перепишемо перші два рівняння:
Хвиля плоска, а це означає, що значення векторів E і H в межах даної хвильової поверхні мають бути однакові, тобто всі похідні по y і по z в межах даної площини мають бути рівні нулеві.
Беремо діверґенцію і скорочуємо: .
Висновок: в напрямі осі х відсутні коливанняч векторів E і H, а це означає, що хвиля є поперечна. Коливаються лише z та y складові векторів.Маємо дві пари рівнянь:
1) ,
2) .
Ці чотири рівняння є попарно взаємозв’язані. Їх можна розв’язати окремо. Розглянемо першу пару рівнянь. Подіємо на кожне з них оператором :
.
Аналогічно для другої пари рівнянь: і .
Запишемо кінцеві розв’язки для цих рівнянь: 1) ; 2).
Fig 121
Тепер нам слід пошукати співвідношення між () та зв’язок між та . Для цього необхідно підставити розв’язки в рівняння, які ми отримали раніше: ; .
Отримуємо систему рівнянь:.
перемноживши навхрест дані рівняння:
Щоб виконувалась дана рівність, необхідне виконання наступної умови: . Тоді: (густина енергії магнітного поля рівна густині енергії електричного поля).
Тобто в процесі проходження хвилі є повне перетворення енергії електричних коливань в енергію магнітного поля і навпаки.Враховуючи, що , запишемо цю рівність у векторній формі: . Знайдемо загальну об’ємну густину енергії електромагнітного поля:.
Позначимо - вектор Умова – Пойтінга, фізичний сенс якого - густина потоку енергії, яку несе електромагнітна хвиля, тобто та енергія, яку переносить електромагнітна хвиля через одиничну площадку (перпендикулярну до швидкості поширення хвилі) за одиницю часу.