Билет1.Термин "информация" происходит от латинского слова "informatio", что означает сведения, разъяснения, изложение.

Информация — это настолько общее и глубокое понятие, что его нельзя объяснить одной фразой. В это слово вкладывается различный смысл в технике, науке и в житейских ситуациях.

В обиходе информацией называют любые данные или сведения, которые кого-либо интересуют.

Например, сообщение о каких-либо событиях, о чьей-либо деятельности и т.п. "Информировать" в этом смысле означает "сообщить нечто, неизвестное раньше".

Информация — сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые воспринимают информационные системы (живые организмы, управляющие машины и др.) в процессе жизнедеятельности и работы.

Одно и то же информационное сообщение (статья в газете, объявление, письмо, телеграмма, справка, рассказ, чертёж, радиопередача и т.п.) может содержать разное количество информации для разных людей — в зависимости от их предшествующих знаний, от уровня понимания этого сообщения и интереса к нему.

Так, сообщение, составленное на японском языке, не несёт никакой новой информации человеку, не знающему этого языка, но может быть высокоинформативным для человека, владеющего японским. Никакой новой информации не содержит и сообщение, изложенное на знакомом языке, если его содержание непонятно или уже известно.

Информация есть характеристика не сообщения, а соотношения между сообщением и его потребителем. Без наличия потребителя, хотя бы потенциального, говорить об информации бессмысленно.

В случаях, когда говорят об автоматизированной работе с информацией посредством каких-либо технических устройств, обычно в первую очередь интересуются не содержанием сообщения, а тем, сколько символов это сообщение содержит.

Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодированных графических образов и звуков и т.п.), несущую смысловую нагрузку и представленную в понятном компьютеру виде. Каждый новый символ в такой последовательности символов увеличивает информационный объём сообщения.

Свойства информации:

достоверность; полнота; ценность; своевременность;

понятность; доступность; краткость; и др.

Информация достоверна, если она отражает истинное положение дел. Недостоверная информация может привести к неправильному пониманию или принятию неправильных решений.

Достоверная информация со временем может стать недостоверной, так как она обладает свойством устаревать, то есть перестаёт отражать истинное положение дел.

Информация полна, если её достаточно для понимания и принятия решений. Как неполная, так и избыточная информация сдерживает принятие решений или может повлечь ошибки.

Точность информации определяется степенью ее близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.п.

Ценность информации зависит от того, насколько она важна для решения задачи, а также от того, насколько в дальнейшем она найдёт применение в каких-либо видах деятельности человека.

Только своевременно полученная информация может принести ожидаемую пользу. Одинаково нежелательны как преждевременная подача информации (когда она ещё не может быть усвоена), так и её задержка.

Если ценная и своевременная информация выражена непонятным образом, она может стать бесполезной.

Информация становится понятной, если она выражена языком, на котором говорят те, кому предназначена эта информация.

Информация должна преподноситься в доступной (по уровню восприятия) форме. Поэтому одни и те же вопросы по разному излагаются в школьных учебниках и научных изданиях.

Информацию по одному и тому же вопросу можно изложить кратко (сжато, без несущественных деталей) или пространно (подробно, многословно). Краткость информации необходима в справочниках, энциклопедиях, учебниках, всевозможных инструкциях.

Количеством информации называют числовую характеристику информации, отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации. Рассмотрим пример: дома осенним утром, старушка предположила, что могут быть осадки, а могут и не быть, а если будут, то в форме снега или в форме дождя, т.е «бабушка надвое сказала-то ли будет, то ли нет, то ли дождик, то ли снег». Затем выглянув в окно, увидела пасмурное небо и с большой вероятностью предположила-осадки будут, т.е, получив информацию, снизила количество вариантов выбора. Далее, вглянув на наружный термометр, она увидела, что термометр, она увидела, что температура отрицательная, значит, осадки следует ожидать в виде снега. Таким образом, получив последние данные о температуре, бабушка получила полную информацию о предстоящей погоде и исключила все, кроме одного, варианты выбора.

В качестве единицы информации условились принять один бит (англ. bit — binary, digit — двоичная цифра).

Бит в теории информации — количество информации, необходимое для различения двух равновероятных сообщений. А в вычислительной технике битом называют наименьшую "порцию" памяти, необходимую для хранения одного из двух знаков "0" и "1", используемых для внутримашинного представления данных и команд.

Бит — слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная единица — байт, равная восьми битам. Именно восемь битов требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256=2⁸).

Широко используются также ещё более крупные производные единицы информации:

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт,

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт,

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт.

В последнее время в связи с увеличением объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как:

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт,

1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2⁵⁰ байт.

За единицу информации можно было бы выбрать количество информации, необходимое для различения, например, десяти равновероятных сообщений. Это будет не двоичная (бит), а десятичная (дит) единица информации.

Информация может существовать в самых разнообразных формах:

в виде текстов, рисунков, чертежей, фотографий;

в виде световых или звуковых сигналов;

в виде радиоволн;

в виде электрических и нервных импульсов;

в виде магнитных записей;

в виде жестов и мимики;

в виде запахов и вкусовых ощущений;

в виде хромосом, посредством которых передаются по наследству признаки и свойства организмов и т.д.

Предметы, процессы, явления материального или нематериального свойства, рассматриваемые с точки зрения их информационных свойств, называются информационными объектами.

Билет2: Процессы, связанные с определенными операциями над информацией, называются информационными процессами.

Сбор данных-это деятельность субъекта по накоплению данных с целью обеспечения достаточной полноты. Соединяясь с адекватными методами, данные рождают информацию, способную помочь в принятии решения. Например, интересуясь ценой товара, его потребительскими свойствами мы собираем информацию для того, чтобы принять решение: покупать или не покупать его.

Передача данных-это процесс обмена данными. Предполагается, что существует источник информации, канал связи, приемник информации, и между ними приняты соглашения о порядке обмена данными, эти соглашения называются протоколами обмена. Например, в обычной беседе между двумя людьми негласно принимается соглашение, не перебивать друг друга во время разговора.

Хранение данных-это поддержание данных в форме, постоянно готовой к выдаче их потребителю. Одни и те же данные могут быть востребованы не однажды, поэтому разрабатывается способ их хранения и методы доступа к ним по запросу потребителя.

Обработка данных-это процесс преобразования информации от исходной ее формы до определенного результата. Сбор, накопление, хранение информации часто не являютсмя конечной целью информационного процесса.

Информация в жизни человечества: человечество со дня своего выделения из животного мира значительную часть своего времени и внимания уделяло информационным процессам. На первых этапах носителем данных была память, и информация от одного человека к другому передавалась устно. По мере развития цивилизации, объемы информации, которые необходимо было накапливать и передавать, росли, и человеческой памяти стало не хватать-появилась письменность. Изобретение письменности характеризует первую информационную революцию. Изобретение печатного станка характеризует вторую информационную революцию.(началась в 16 веке).Третья информационная революция связывается с открытием электричества и появлением (в конце 19 века) на его основе новых средств коммуникации-телефона, телеграфа, радио. Наше время отмечается как четвертая информационная революция. Пользователи информации стали миллионы людей. Появились дешевые компьютеры. Компьютеры стали мультимедийными, т.е. они обрабатывают различные виды информации: звуковую, графическую и видео. Средства связи получили повсеместное распространение, а компьютеры для совместного участия в информационном процессе соединяются в компьютерные сети. Появилась всемирная компьютерная сеть Интернет. На наших глазах появляется информационное общество, где акцент внимания и значимости смещается с традиционных видов ресурсов на информационный ресурс, который, хотя всегда существовал, но не рассматривался ни как экономическая, ни как иная категория.

Информационные ресурсы – это идеи человечества и указания по их реализации, накопленные в форме, позволяющей их воспроизводство.

Это книги, статьи, патенты, диссертации, научно-исследовательская и опытно-конструкторская документация, технические переводы, данные о передовом производственном опыте и др.

Информационные ресурсы (в отличие от всех других видов ресурсов — трудовых, энергетических, минеральных и т.д.) тем быстрее растут, чем больше их расходуют.

Вопрос3. Термин "информатика" (франц. Informatique) происходит от французских слов information (информация) и automatique (автоматика) и дословно означает "информационная автоматика".

Широко распространён также англоязычный вариант этого термина — "Сomputer science", что означает буквально "компьютерная наука".

Инфоpматика — это основанная на использовании компьютерной техники дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а также закономерности и методы её создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и применения в различных сферах человеческой деятельности.

В 1978 году международный научный конгресс официально закрепил за понятием "информатика" области, связанные с разработкой, созданием, использованием и материально-техническим обслуживанием систем обработки информации, включая компьютеры и их программное обеспечение, а также организационные, коммерческие, административные и социально-политические аспекты компьютеризации — массового внедрения компьютерной техники во все области жизни людей.Таким образом, информатика базируется на компьютерной технике и немыслима без нее.

Инфоpматика — научная дисциплина с широчайшим диапазоном применения. Её основные направления:pазpаботка вычислительных систем и пpогpаммного обеспечения; теоpия инфоpмации, изучающая процессы, связанные с передачей, приёмом, преобразованием и хранением информации;методы искусственного интеллекта, позволяющие создавать программы для решения задач, требующих определённых интеллектуальных усилий при выполнении их человеком (логический вывод, обучение, понимание речи, визуальное восприятие, игры и др.); системный анализ, заключающийся в анализе назначения проектируемой системы и в установлении требований, которым она должна отвечать; методы машинной графики, анимации, средства мультимедиа; средства телекоммуникации, в том числе, глобальные компьютерные сети, объединяющие всё человечество в единое информационное сообщество; разнообразные пpиложения, охватывающие производство, науку, образование, медицину, торговлю, сельское хозяйство и все другие виды хозяйственной и общественной деятельности. Информатику обычно представляют состоящей из двух частей:

технические средства; программные средства.

Технические средства, то есть аппаратура компьютеров, в английском языке обозначаются словом Hardware, которое буквально переводится как "твёрдые изделия".

А для программных средств выбрано (а точнее, создано) очень удачное слово Software (буквально — "мягкие изделия"), которое подчёркивает равнозначность программного обеспечения и самой машины и вместе с тем подчёркивает способность программного обеспечения модифицироваться, приспосабливаться, развиваться.

Программное обеспечение — это совокупность всех программ, используемых компьютерами, а также вся область деятельности по их созданию и применению.

Помимо этих двух общепринятых ветвей информатики выделяют ещё одну существенную ветвь — алгоритмические средства. Для неё российский академик А.А. Дородницин предложил название Brainware (от англ. brain — интеллект). Эта ветвь связана с разработкой алгоритмов и изучением методов и приёмов их построения.

Алгоритмы — это правила, предписывающие выполнение последовательностей действий, приводящих к решению задачи.

Нельзя приступить к программированию, не разработав предварительно алгоритм решения задачи.

Роль информатики в развитии общества чрезвычайно велика. С ней связано начало революции в области накопления, передачи и обработки информации. Эта революция, следующая за революциями в овладении веществом и энергией, затрагивает и коренным образом преобразует не только сферу материального производства, но и интеллектуальную, духовную сферы жизни.

Рост производства компьютерной техники, развитие информационных сетей, создание новых информационных технологий приводят к значительным изменениям во всех сферах общества: в производстве, науке, образовании, медицине и т.д.

Информационная технология — это совокупность методов и устройств, используемых людьми для обработки информации.

Человечество занималось обработкой информации тысячи лет. Первые информационные технологии основывались на использо-вании счётов и письменности. Около пятидесяти лет назад началось исключительно быстрое развитие этих технологий, что в первую очередь связано с появлением компьютеров.

В настоящее время термин "информационная технология" употребляется в связи с использованием компьютеров для обработки информации. Информационные технологии охватывают всю вычислительную технику и технику связи и, отчасти, — бытовую электронику, телевидение и радиовещание.

Они находят применение в промышленности, торговле, управлении, банковской системе, образовании, здравоохранении, медицине и науке, транспорте и связи, сельском хозяйстве, системе социального обеспечения, служат подспорьем людям различных профессий и домохозяйкам.

Народы развитых стран осознают, что совершенствование информационных технологий представляетсамую важную, хотя дорогостоящую и трудную задачу.

В настоящее время создание крупномасштабных информационно-технологических систем является экономически возможным, и это обусловливает появление национальных исследовательских и образовательных программ, призванных стимулировать их разработку.

Вопрос4. Представление данных. Чтобы работать с данными различных видов, необходимо унифицировать форму их представления, а это можно сделать с помощью кодирования. Кодирование – это представление данных одного типа через данные другого типа. Естественные языки – это не что иное, как системы кодирования понятий для выражения мыслей с помощью речи. В качестве другого примера можно привести азбуку Морзе для передачи телеграфных сигналов, морскую флажковую азбуку. Проблемами универсального кодирования занимаются различные области науки, техники, культуры. Универсальная система кодирования требуется для того, чтобы большое количество различных видов информации можно было бы обработать на компьютере.

Подготовка данных для обработки на компе(представление данных) в информатике имеет свою специфику, связанную с электроникой. Внутренняя азбука компа очень бедна, содержит всего два символа:1и 0, поэтому и возникает проблема представления всего многообразия типов данных-чисел, текстов, звуков, графических изображений, видео и др.-только этими двумя символами с целью дальнейшей обработки средствами вычислительной техники.

Представление чисел в двоичном коде. Единого оптимального представления для всех действительных чисел создать невозможно, поэтому создатели вычислительных систем пошли по пути разделения единого по сути множества чисел на типы (например, целые в диапазоне от…до…, приближенные с плавающей точкой с количеством значащих цифр… и т.д.). для каждого в отдельности типа создается собственный способ представления.

Целые числа. Целые положительные числа от 0 до 255 можно представить непосредственно в двоичной системе счисления (двоичном коде). Такие числа будут занимать один байт в памяти компьютера. Например: 0 это 0000 0000, 1 это 0000 0001, 2 это 0000 0010, 3 это 0000 0011, … 255 это 1111 1111. В такой форме представления легко реализуется на компьютерах двоичная арифметика. Если нужны и отрицательные числа, то знак числа может быть закодирован отдельным бито, обычно это старший бит; ноль интерпретируется как плюс, единица как минус. В таком случае одним байтом может быть закодированы целые числа в интервале от -127 до +127, причем двоичная арифметика будет несколько усложнена, т.к. в этом случае существует два кода, изображающих число ноль 0000 0000 и 1000 0000, и в компьютерах н аппаратном уровне это потребуется предусмотреть. Рассмотренный способ представления целых чисел наз-ся Прямым кодом. Положение с отрицательными числами несколько упрощается, если использовать, так называемый, дополнительный код. В дополнительном коде положительные числа совпадают с положительными числами в прямом коде, отрицательные же числа получаются в результате вычитания из 1 0000 0000 соответствующего положительного числа.

Действительные числа. Действительные числа в матем представляются конечными или бесконечными дробями, т.е. точность представления чисел не ограничена. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти, которые представляют собой последовательность байтов с ограниченным количеством разрядов. Следовательно, бесконечные или очень длинные числа усекаются да некоторой длины и в компьютерном представлении выступают как приближенные. В большинстве систем программирования в написании действительных чисел целая и дробная части разделяются не запятой, а точкой. Для представления действительных чисел, как очень маленьких, так и очень болших, удобно использовать формулу записи чисел в виде произведения X=m*q в степени р, где m-мантисса числа; q-основание системы счисления; р-целое число, называемое порядком. Такой способ записи чисел наз-ся представлением числа с плавающейточкой.

Билет 5. Системы счисления.Совокупность приемов записи и наименования чисел

называется системой счисления. Числа записываются с помощью символов, и по количеству

символов, используемых для записи числа, системы счисления

подразделяются на позиционные и непозиционные. Если для записи числа

используется бесконечное множество символов, то система

счисления называется непозиционной. Примером непозиционной системы

счисления может служить римская. Например, для записи числа один

используется буква I, два и три выглядят как совокупности

символов II, III, но для записи числа пять выбирается новый символ V,

шесть — VI, десять — вводится символ X, сто — С, тысяча — М и т.д.

Бесконечный ряд чисел потребует бесконечного числа символов для

записи чисел. Кроме того, такой способ записи чисел приводит к

очень сложным правилам арифметики.

Позиционные системы счисления для записи чисел используют

ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина

числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой

последовательности записаны цифры, т.е. от позиции, занимаемой

цифрой, например, 125 и 215. Количество цифр, используемых для

записи числа, называется основанием системы счисления, в дальнейшем

его обозначим q.

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной

системой счисления, q = 10, т.е. используется 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6

7 8 9.

Рассмотрим правила записи чисел в позиционной десятичной

системе счисления. Числа от 0 до 9 записываются цифрами, для

записи следующего числа цифры не существует, поэтому вместо 9

пишут 0, но левее нуля образуется еще один разряд, называемый

старшим, где записывается (прибавляется) 1, в результате получается 10.

Затем пойдут числа 11, 12, но на 19 опять младший разряд

заполнится и мы его снова заменим на 0, а старший разряд увеличим на 1,

получим 20. Далее по аналогии 30, 40 ... 90, 91, 92 ... до 99. Здесь

заполненными оказываются два разряда сразу; чтобы получить

следующее число, мы заменяем оба на 0, а в старшем разряде, теперь

уже третьем, поставим 1 (т.е. получим число 100) и т.д. Очевидно, что,

используя конечное число цифр, можно записать любое сколь угод-

но большое число. Заметим также, что производство

арифметических действий в десятичной системе счисления весьма просто.

Число в позиционной системе счисления с основанием q может

быть представлено в виде полинома по степеням q. Например, в

десятичной системе мы имеем число

а в общем виде это правило запишется так:

Здесь X(q) — запись числа в системе счисления с основанием q;

х. — натуральные числа меньше q, т.е. цифры;

п — число разрадов целой части;

m — число разрядов дробной части.

Записывая слева направо цифры числа, мы получим

закодированную запись числа в q-ичной системе счисления:

В информатике, вследствие применения электронных средств

вычислительной техники, большое значение имеет двоичная

система счисления, q = 2. На ранних этапах развития вычислительной

техники арифметические операции с действительными числами

производились в двоичной системе ввиду простоты их реализации в

электронных схемах вычислительных машин. Например, таблица

сложения и таблица умножения будут иметь по четыре правила:

0 + 0 = 0

0+1 = 1

1+0=1

1 + 1 = 10

0x0 = 0

0x1=0

1x0 = 0

1x1 = 1

А значит, для реализации поразрядной арифметики в

компьютере потребуются вместо двух таблиц по сто правил в десятичной

системе счисления две таблицы по четыре правила в двоичной.

Соответственно на аппаратном уровне вместо двухсот электронных схем —

восемь.

Но запись числа в двоичной системе счисления длиннее записи

того же числа в десятичной системе счисления в log2 10 раз

(примерно в 3,3 раза). Это громоздко и не удобно для использования, так

как обычно человек может одновременно воспринять не более пяти-

семи единиц информации, т.е. удобно будет пользоваться такими

системами счисления, в которых наиболее часто используемые числа

(от единиц до тысяч) записывались бы одной-четырьмя цифрами.

Как это будет показано далее, перевод числа, записанного в

двоичной системе счисления, в восьмеричную и шестнадцатеричную очень

сильно упрощается по сравнению с переводом из десятичной в

двоичную. Запись же чисел в них в три раза короче для восьмеричной

и в четыре для шестнадцатеричной системы, чем в двоичной, но

длины чисел в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

системах счисления будут различаться ненамного. Поэтому, наряду с

двоичной системой счисления, в информатике имеют хождение

восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр: 0 1 2 3 4

5 6 7. Шестнадцатеричная — шестнадцать, причем первые 10 цифр

совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления,

а для обозначения оставшихся шести цифр применяются большие

латинские буквы, т.е. для шестнадцатеричной системы счисления

получим набор цифр: 0123456789ABCDEF.

Если из контекста не ясно, к какой системе счисления

относится запись, то основание системы записывается после числа в виде

нижнего индекса. Например, одно и то же число 231, записанное в

десятичной системе, запишется в двоичной, восьмеричной и

шестнадцатеричной системах счисления следующим образом:

231(10)= 11100111(2)=347(8)=Е7(16).

Запишем начало натурального ряда в десятичной, двоичной,

восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Билет 6. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. Переход из одной системы счисления в другую. Так как десятичная система для нас удобна и привычна, все

арифметические действия мы делаем в ней, и преобразование чисел

из произвольной недесятичной (q 10) системы в десятичную

удобно выполнять на основе разложения по степеням q, например:

11100111(2)= 1 х27+ 1 х26 + 1 х25 + Ох 24 + Ox 23 + 1 х 22 +

+ 1 х 21 + 1 х 2°= 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231(10),

или 347(8)= 3 х 82+ 4 х 81 + 7 х 8°= 3 х 64 + 4x8 + 7 = 231(10).

Преобразование из десятичной в прочие системы счисления

проводится с помощью правил умножения и деления. При этом целая и

дробная части переводятся отдельно.

Рассмотрим алгоритм на примере перевода десятичного числа

231 в двоичную систему (совершенно аналогичен перевод из

десятичной системы в любую q-ичную). Разделим число на два

(основание системы): нацело 231 : 2 = 115 и остаток 1, т.е. можно записать

231 = 115x21+ 1 х20.

Число 115 (такой двоичной цифры нет) тоже может быть разделено нацело на 2, т.е. 115 : 2 = 57 и остаток 1. По аналогии запишем

231 = (57 х 2 + 1) х 2 + 1 = 57 х 22+ 1 х I1 + 1 х 2°;

аналогично продолжим процесс дальше:

57 : 2 = 28, остаток 1; 231 = ((28 х2+1)х2+1)х2+1 = 28х

х 23 + 1 х 22 + 1 х 21 + 1 х 2°.

28 : 2 = 14, остаток 0; 231 = (((14 х 2 + 0) х 2 +1) х 2 + 1)х2 +

+ 1 = 14 х 24 + 1 х 22 + 1 х 21 + 1 х 2°.

14 : 2 = 7, остаток 0; 231=((((7 х 2 + 0) х 2 + 0) х 2 + 1) х 2 + 1)х

х2+ 1 =7х25+ 1 х22+ 1 х2Ч 1 х 2°.

7:2 = 3, остаток 1; 231 = (((((3 х2 + 1)х2 + 0)х2 + 0)х2 +

+ 1)х2+ 1)х2 + 1 = 3х26+ 1 х25+ 1 х22+ 1 х 21 + 1 х 2°.

3:2= 1; остаток 1; далее процесс продолжать нельзя, так как

1 не делится нацело на 2.

231 = ((((((1 х2+1)х2+1)х2 + 0)х2 + 0)х2+1)х2+1)х

х 2 + 1 = 1 х 27 + 1 х 26 + 1 х 25 + 1 х 22 + 1 х 21 + 1 х 2°.

Таким образом, последовательное деление нацело позволяет

разложить число по степеням двойки, а это в краткой записи и есть

двоичное изображение числа.

231 = 1 х 27 + 1 х 26 + 1 х 25 + 0 х 24 + 0 х 23 + 1 х 22 + 1 х 21 +

+ 1x2°= 11100111(2).

Эти выкладки можно сократить, записав процесс деления

следующим образом:

231(10)=11100111(2)

Читая частное и остатки от деления в порядке, обратном

получению, получим двоичную запись числа. Такой способ перевода

чисел называется правилом (алгоритмом) последовательного деления,

очевидно, что он применим для любого основания.

Для дробных чисел правило последовательного деления

заменяется правилом последовательного умножения, которое также

рассмотрим на примере. Переведем 0,8125 из десятичной системы в

двоичную систему счисления.

Умножим его на 2, т.е. 0,8125 х 2 = 1,625 или 0,8125 = (1 + 0,625) х

х 2"1 = 1 х2-' + 0,625х2"1.

Аналогично 0,625 = (1 + 0,25) х 2~1 или

0,8125 = 1 х 2~] + (1 + 0,25) х 21 х 2"1 = 1 х 2~] + 1 х 2~2 +

+ 0,25 х 2"2, но 0,25 = 0,5 х 2~\

0,8125 = 1 х 2-1 + (1 + 0,5 х 2~1) х 2Л х 2~х = 1 х 2"1 + 1 х 2~2 +

+ 0,5 х 2-3 , но 0,5 = 1 х 2"1.

0,8125 = 1 х 2-1 + 1 х 2~2+ 1 х 2~] х 2~ъ = 1 х 2"1 + 1 х 2~2+ 1 х 2~\

В итоге получаем, что 0,8125(10) =1x2"'+ 1х2"2+ 1х2~4 =

= 0,1101(2. Сокращая выкладки, получим правило (алгоритм)

последовательного умножения;

Попутно заметим, что в десятичной системе счисления

правильная дробь переводится в десятичную дробь в конечном виде только

в том случае, если ее знаменатель в качестве множителей имеет только степени двоек и пятерок, т.е. дробь имеет вид m n . Все же

остальные дроби переводятся в бесконечные периодические дроби.

Аналогично в двоичной системе счисления конечный вид получают

дроби, где в знаменателе только степени двойки, т.е. большинство

десятичных конечных дробей в двоичной системе счисления будут

бесконечными периодическими дробями.

Если ведутся приближенные вычисления, то последний разряд

является сомнительным, и для обеспечения в приближенных

вычислениях одинаковой точности в двоичной и десятичной записях

числа без бесконечных дробей, достаточно взять число двоичных

разрядов в (log210 ~ 3,3) 4 раза больше, чем десятичных.

Между двоичной системой счисления, с одной стороны, и

восьмеричной и шестнадцатеричной (заметим, 8 и 16 — есть третья

и четвертая степени двойки) — с другой, существует связь,

позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую.

Рассмотрим на примере:

231,8125(|0)= 11100111,1101(2)= 1 х 27+ 1 х 26 + 1 х 25 + 1 х 22 +

+ 1 х 2' + 1 х 2°+ 1 х 21 + 1 х 2"2+1 х 2Л

Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления

сгруппируем целую и дробную части в группы по четыре члена и вынесем в

каждой группе за скобки множители, кратные 24. Получим:

(1 х 23 + 1 х 22 + 1 х 21 + 0 х 2°) х 24 + (1 х 23 + 1 х 22 + 1 х 2» +

+ 1 х 2°) + (1 х 23 + 1 х 22 + 0 х 2" + 1 х 2°) х 2"4= (1 х 23 + 1 х 22 +

+ 1 х 21 + 0) х 16' + (1 х 22 + 1 х 2' + 1 х 2°) х 16° + (1 х 23 + 1 х 22 +

+ 0 х 21 + 1 х 2°) х 16-' = 14 х 16' + 7 х 16° + 13 х 16"1 = E7.D(I6)

Резюмируя, заключаем: для того, чтобы перевести число из

двоичной системы в шестнадцатеричную, надо от десятичной запятой

вправо и влево выделить группы по четыре цифры (они называются

тетрадами), и каждую группу независимо от других перевести в одну

шестнадцатеричную цифру.

Аналогичное правило для восьмеричной системы читатель

Выведет.

Билет 7. Форматы представления чисел с плавающей запятой, двоичная арифметика. Понятие дискретизации, выполнение арифметических операций с числами с фиксированной и плавающей запятой. Числа с фиксированной запятой. При этой форме обычно запятая,отделяющая целую часть числа от ее дробной части, фиксируется перед старшим разрядом модуля числа.Числа с плавающей запятой. Для научно технических расчетов необходимо представлять числа вшироком диапазоны и с достаточно большой точностью. Указанным требованиям отвечают числа с плавающей запятой.

Плавающая запятая — форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто используемое представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная. В вычислительных машинах показатель степени принято отделять от мантиссы буквой «E» (exponent). Например, число 1,528535047×10−25 в большинстве языков программирования высокого уровня записывается как 1.528535047E-25.

В двоичной системе счисления для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной системы равно 2.

Двоичное число представляет собой цепочку нулей и единиц. Например, запись 110₂ соответствует десятичному числу 6, так как старшая единица в значение числа вносит 2², а вторая единица вносит 2¹.

Дискретизация - процесс превращения непрерывного сигнала в цифровой, путем измерения числовых значений амплитуды сигнала через равные интервалы времени.

Основной особенностью различных методов выполнения арифметических операций является то, что любая операция (сложение, вычитание, умножение, деление и др.) сводится к некоторой последовательности микроопераций, таких как: сложение сдвиг передача преобразование кодов Сложение выполняется по правилам сложения чисел в позиционных системах счисления.

Сдвиг- Различают два вида микрооперации сдвига: логический сдвиг; арифметический сдвиг. Логический сдвиг приводит к смещению всех разрядов числа, включая и знак, влево или вправо. При этом освобождающиеся разряды заполняются нулями или единицами.

Арифметический сдвиг выполняется над частью числа, часть сдвинутых разрядов теряется. (Очевидно, знаковый разряд должен исключаться из рассмотрения).

Преобразование.

Функция, выполняемая над передаваемыми числами, называется преобразованием. Чаще других в арифметических основах рассматривают инвертирование кода. Это поразрядная микрооперация yi = xi 1 (1 i n), которая выполняется над всеми разрядами одновременно.

Коды, применяемые для изображения отрицательных чисел.

Основное неудобство построения устройств, реализующих арифметические операции, состоит в сложном характере алгоритма вычитания. Для его преодоления в ЭВМ всегда операция выполняется по иным правилам, чем это делается обычно. В его основе лежит операция сложения. Алгоритмы выполнения такого рода операций требуют специальных кодов представления отрицательных чисел.

Прямой код.

Это естественное и наиболее привычное представление числа в следующем виде:

знак:

"+" соответствует 0

"-" соответствует 1

Дополнительный код

Дополнительным называется код, в котором для положительного числа в знаковом разряде пишется "0", в цифровых - модуль числа, а для отрицательного в знаковом разряде пишется "1", в цифровых - дополнение числа до единицы.

Обратный код

Обратным называется код, для которого в знаковом разряде положительного числа пишется "0", в цифровых - модуль числа, а для отрицательного - в знаковом разряде пишется единица, в цифровых - инвертированные разряды исходного числа.

Арифметические операции над числами, представленными с плавающей запятой

В основе арифметических операций над числами с плавающей запятой лежат принципы, на которых базируются операции над числами с фиксированной запятой.

Билет 8. Математические основы информатики. Информатика — прикладная наука, находящаяся на стыке многих наук. Вместе с тем она опирается на

спектр разделов такой фундаментальной науки, как математика.

Наиболее важное прикладное значение для информатики имеют булева

алгебра, используемая в разработке алгоритмов программ и в

синтезе цифровых устройств, теория множеств и теория графов,

используемые в описании различных структур. Основное понятие булевой алгебры — выказывание. Под простым высказыванием понимается повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно (третьего не дано). Высказывания обозначаются латинскими буквами и могут принимать одно из двух значений: ЛОЖЬ (обозначим 0) или ИСТИНА (обозначим 1). Например, содержание высказывания А: «дважды два равно

четырем» истинно А = 1, а высказывание В: «три больше пяти» всегда есть ЛОЖЬ. В дальнейшем нас не будет интересовать содержательная часть высказываний, а только их истинность. Два

высказывания А и В называются равносильными, если они имеют одинаковые значения истинности, записывается А = В. Сложное высказывание можно построить из простых с помощью логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и логических выражений, представляющих собой комбинации логических операций. Рассмотрим их подробней.

Операцией отрицания А называют высказывание А (или -А,

говорят не А), которое истинно тогда, когда А ложно, и ложно тогда,

когда А истинно. Например, если событие А состоит в том, что

«завтра будет снег», то А «завтра НЕ будет снега», истинность одного

утверждения автоматически означает ложность второго.

Отрицание — унарная (т.е. для одного операнда) логическая операция. Ей

соответствует языковая конструкция, использующая частицу НЕ. Конъюнкцией (логическим умножением) двух высказываний А и В

является новое высказывание С, которое истинно только тогда,

когда истинны оба высказывания, записывается С = А л В или С = А & В

(при этом говорят С равно А и В). Примером такой операции может

быть следующая: пусть высказывание А состоит в том, что «высота

шкафа меньше высоты двери», событие В «ширина шкафа меньше

ширины двери», событие С «шкаф можно внести в дверь, если

ширина шкафа меньше ширины двери И высота шкафа меньше

высоты двери», т.е. данная операция применяется, если два

высказывания связываются союзом И. Дизъюнкцией (логическим сложением) двух высказываний А и В является новое высказывание С, которое истинно, если истинно хотя бы одно высказывание. Записывается С = A v В (при этом говорят:

С равно А ИЛИ В). Пример такой операции следующий: пусть

высказывание А состоит в том, что «студент может добираться домой

на автобусе», событие В «студент может добираться домой на

троллейбусе», событие С «студент добрался домой на автобусе ИЛИ

троллейбусе», т.е. данная операция применяется, если два высказывания

связываются союзом ИЛИ. Импликацией двух высказываний А (А называется посылкой) и В (В называется заключением) является новое высказывание С,

которое ложно только тогда, когда посылка истинна, а заключение

ложно, записывается С = А —> В (при этом говорят: из А следует В).

Примером такой операции может быть любое рассуждение типа:

если произошло событие А, то произойдет событие В, «если идет

дождь, то на небе тучи». Очевидно, операция не симметрична, т.е.

из В —> А не всегда истинно, в нашем примере «если на небе тучи,

то идет дождь» не всегда истинно. Эквиваленцией двух высказываний А и В является новое высказывание С, которое истинно только тогда, когда оба высказывания

имеют одинаковые значения истинности, записывается С = А <-» В (.С = А = В). Примером такой операции может быть любое высказывание типа: событие А равносильно событию В.

Билет 9. Алгебра высказываний (булева алгебра). Задать булевскую функцию можно, определяя ее значения для всех наборов значений аргументов. Каждый аргумент может иметь два значения: 0 и 1, следовательно, п аргументов могут принимать 2П различных наборов. Пусть, например, булевская функция имеет три аргумента: X,, Х2, Х3. Общее число наборов 23 = 8; зададим таблицу

истинности функции, указав для каждого набора значение функции. Для составления алгебраической формы по результатам таблицы сделаем следующее. В комбинациях, где функция принимает значение 1, единицу заменим именем функции, а нуль — именем с отрицанием (т.е. комбинации 0 0 1 поставим в соответствие выражение Xj &Х2&Х3), все элементы соединим знаками дизъюнкции, для рассматриваемого примера получим F(X,, Х^ Х3) = (XY &Х2 &X3) v v (ХХ&Х2&Х3) v (X,&X2&X3) v (Х,&Х2&Х3). Как нетрудно заметить, построенная функция удовлетворяет заданной таблице истинности. Функция представляет дизъюнктивную нормальную форму. Кроме того, заметим, что в каждую группу дизъюнкций входят все аргументы функции. Такая ДНФ называется совершенной, а каждая группа дизъюнкций называется коституентой единицы. Аналогично, для комбинаций, где функция принимает значение нуля, можно построить алгебраическую форму F(X,,X2,X3) = = (X,vX2vX3) & (X,vX^vX3) & (X^vXjVXj) & (XjV^vXj), которая также удовлетворяет заданной таблице истинности и представляет собой конъюнктивную нормальную форму, в данном случае совершенную. Каждая конъюнкция называется конституентой нуля. В главе 2 будет показано, как, основываясь на булевой алгебре, создаются цифровые устройства.

Билет 10. Элементы теории множеств. Множеством называется любое объединение определенных

вполне различимых объектов; их может и не быть вообще. Можно

говорить о множестве точек на отрезке [0,1], множестве студентов в

группе, множестве снежных дней в июле на экваторе, т.е. множество

образуют любые объекты, объединенные по любому признаку.

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

Множество, не имеющее ни одного элемента, называется пустым,

оно обозначается 0. Множество, состоящее из конечного числа

элементов, называется конечным, в противном случае — бесконечным.

Задать множество можно перечислением его элементов.

Например, множество образованное из п элементов а,, а2, ..., ап,

обозначается А = {а,, а2, ..., ап}; пишется а е А (говорится «элемент а при-

надлежит множеству А»), если а является элементом множества А, в

противном случае a g A.

Задать множество можно также, указав общее свойство для всех

его и только его элементов. Например, множество точек

равноудаленных от концов отрезка.

Два множества считаются равными, если состоят из одних и тех

же элементов; записывается этот факт А = В.

Множество А, называется подмножеством А (записывается А,сА),

если все элементы множества А1 являются элементами А.

Для множеств определены следующие операции: объединение,

пересечение, дополнение.

Объединением множеств А и В (записывается AuB) называется

множество, состоящее из элементов как одного, так и второго

множества. Например, А и В — множества точек, принадлежащих

некоторым двум кругам, имеющим общие точки, тогда объединением

AuB будет фигура, состоящая из общих точек.

Пересечением множеств А и В (записывается АпВ) называется

множество, состоящее из элементов, принадлежащих как одному, так

и второму множеству одновременно.

Дополнением множества А до В называется множество, состоящее

из элементов множества В, не принадлежащих А. Дополнение

обозначается А = В-А.

Билет 11. Элементы теории графов. Граф задается парой множеств: множества Е, называемого множеством вершин, и множества U, называемого множеством ребер.

Ребро u g U есть пара (е., е.), где е., е. g Е , указывающая, между

какими двумя вершинами проведено ребро. Говорят, что ребро ug U

инцидентно вершинам е., е.. Если порядок ребер не имеет значения,

т.е. и = (е., е.) = (е., е.), то ребро называется неориентированным или

просто ребром, если же порядок имеет значение, то ребро и = (е., е.)

называется ориентированным ребром или дугой. Вершина е. —

называется началом дуги, е. — конец дуги. Граф, содержащий хотя бы одну

дугу, называется ориентированным графом или орграфом.

Граф G(E,U) называется конечным, если множество Е вершин

конечно.

Граф G(E,U), у которого любые две вершины соединены ребром,

называется полным. Если хотя бы две вершины соединены

несколькими ребрами, то такой граф называется мулътиграфом. Две

вершины е., e.G E называются смежными, если они соединены ребром.

Число ребер, инцидентных данной вершине е., называется локальной

степенью этой вершины р(е.). Число ребер г графа G(E,U)

определяется выражением

г = ~У.Р(е{), где п — количество вершин в графе. Множество вершин графа состоит из пяти элементов: Е = {1, 2,

3, 4, 5}, а множество ребер U = {(1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3),

(3, 4), (5, 3)}. Ребро (5, 3) — является ориентированным ребром или

дугой. Число ребер в графе определяется по значению локальных

степеней для каждой вершины:

р(1) = 3; р(2) = 2; р(3) = 3; р(4) = 2; р(5) = 2; р = (3 + 2 + 3 +

+ 2 + 2) / 2 = 6.

Важным в теории графов является понятие части графа G(E,U),

который обозначается G'(E',U') с G(E,U).

Множества вершин и ребер части графа являются

подмножествами вершин и ребер исходного графа Е'сЕ U' с U.

Многие задачи на графах состоят в определении частей графа с

заданными свойствами.

Часть графа G'(E',U') с G(E,U) называется подграфом графа

G(E,U), если Е' с Е , а подмножество U'cU образовано только

ребрами, инцидентными вершинам множества Е'.

Полным графом называется граф G(E,U), у которого каждая

вершина ее Е соединена ребрами с остальными вершинами. Маршрутом графа G называется последовательность ребер S =

= (и., и7, ... и ), в которой каждые два соседних ребра имеют общую

вершину, т.е. u,= (e,, e2); и2 = (е2, е3); ... un= (en, еп+1). Не исключено,

что одно и то же ребро может встречаться несколько раз на одном

маршруте.

Две вершины е. и е. называются связанными, если существует мар-

шрут из е. в е..

Компонентой связности графа называется подмножество его

вершин с инцидентными им ребрами, такое, что любая вершина

связана с любой другой вершиной маршрута. Например, из графа на

рис. 1.10 можно выделить следующие две компоненты связанности,

показанные сплошной линией. Простой цепью, или простым путем, называется маршрут, в

котором ни одно ребро ire повторяется дважды. Элементарной цепью или

элементарным путем называется маршрут, в котором ни одна

вершина не повторяется дважды. Циклом в графе называется маршрут, у

которого начальная вершина совпадает с конечной. Например,

следующий граф имеет цикл S = (1, 2, 3, 5, 4, 1). Цикл, проходящий по всем ребрам графа только один раз,

называется эйлеровым циклом. В теории графов доказывается теорема,

определяющая, содержит ли граф эйлеров цикл. Оказывается,

конечный граф содержит эйлеров цикл тогда и только тогда, когда он

связан, и все его локальные степени вершин четные. Важной

прикладной задачей теории графов является задача поиска в графе цикла,

проходящего через каждую вершину только один раз. Такие циклы

называются гамильтоновыми циклами.

Весьма важным является связанный граф, не имеющий циклов,

он называется деревом. В дереве любые две вершины связаны

единственным путем. Вершина называется концевой, если ей инцидентно

не более одного ребра; одна из концевых вершин может быть выбрана

в качестве корня.

Задание графа .

Граф может задаваться в виде рисунка, аналитически, в виде

матрицы. Выше приводилось задание графа в виде рисунка.

Аналитическое задание состоит в задании элементов множества вершин

Е = {ер е2, ... еп} и множества ребер U = {up u2, ... um}.

Для выполнения различного рода формальных преобразований

над фафами удобно использовать их матричные задания. Матрица А

размерностью пхп называется матрицей смежности графа G(E,U),

если ее элементы образованы по правилу: элемент матрицы а.= т,

если вершины ей е. соединены т ребрами, и а..= 0, если эти вершины не связаны ребрами. Матрица смежности, имеет число строк и

столбцов, равное количеству вершин графа.

Матрица А размерностью n x m называется матрицей

инцидентности графа G(E,U), если ее элементы образованы по правилу: элемент

матрицы Ь.. = 1, если вершина е. инцидентна ребру и. и Ь.. = 0 в

противном случае. Так как каждое ребро инцидентно двум вершинам, то

в каждой строке этой матрицы ровно два ненулевых элемента.

Билет 12. Архитектура современной вычислительной техники. Современный компьютер состоит из нескольких функциональных узлов: процессор, память, контроллеры устройств и т.д. Каждый

узел представляет собой сложное электронное устройство, в состав которого могут входить миллионы логических элементов. Для лучшего понимания принципа работы каждого узла и компьютера в целом вводится понятие уровней представления компьютера. Цифровой логический уровень — уровень логических схем базовой системы элементов. Микроархитектурный уровень — уровень организации обработки информации внутри функционального узла. Сюда относятся регистры различного назначения, устройство обработки поступающих команд, устройство преобразования данных, устройство управления. Командный уровень — набор функциональных узлов и связи между ними, система команд и данных, передаваемых между устройствами. Набор блоков, связей между ними, типов данных и операций каждого уровня называется архитектурой уровня. Архитектура командного уровня называется обычно компьютерной архитектурой или компьютерной организацией. В этом разделе мы рассмотрим различные компьютерные архитектуры. Архитектуры других уровней будут рассмотрены в следующих разделах.