- •Часть 1
- •1. Решить систему неравенств, графическим способом.
- •Алгоритм решения неравенств, графическим способом.
- •2. Решить графически задачу линейного программирования и составить двойственную задачу.
- •Геометрическое решение задачи линейного программирования.
- •3. Вероятность того, что заказ выполнен в срок – 0,96. Какое количество заказов, выполненных в срок, содержится в каждой партии объемом в 500 штук.
- •4. Пусть - дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:
- •5. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5; 6; 9; 12;48. Найдите несмещённую оценку математического ожидания.
- •6. Найдите моду вариационного ряда:
- •Часть 2
- •Теоретические вопросы.
- •Практическое задание №1
- •Содержание занятия
- •1. Примеры решения типовых задач на определение вида соединений и подсчета их числа.
- •2. Примеры задач на описание пространства элементарных событий и вычисление числа элементарных событий (объема пространства).
- •3. Примеры решения задач на непосредственное вычисление вероятностей.
- •4. Задачи тест-тренинга.
- •Содержание занятия
- •1. Примеры задач на составление сложных событий.
- •2. Примеры решения задач на сложение вероятностей несовместных событий.
- •3. Примеры решения задач по умножению вероятностей независимых событий.
- •4. Примеры решения задач на сложение вероятностей двух совместных событий.
- •5. Примеры решения задач на вычисление условной вероятности.
- •6. Примеры задач на сложение и умножение вероятностей.
- •7. Примеры решения задач на вероятность появления хотя бы одного события.
- •8. Задачи тест-тренинга.
- •9. Контрольное задание
- •Содержание занятия
- •1. Примеры решения задач на вычисление вероятности наступления события а с одним из событий которые образуют полную группу событий.
- •2. Примеры задач на вычисление условной вероятности гипотезы после того, как событие произошло.
- •3. Задачи тест-тренинга.
- •4. Контрольное задание
Часть 1
1. Решить систему неравенств, графическим способом.
Решение.
Алгоритм решения неравенств, графическим способом.
1. Прямые ограничения означают, что область решений будет лежать в первой четверти декартовой системы координат.
2. Определяем множество решений заданных неравенств, оно состоит из решения уравнения и строгого неравенства.
3. Решением уравнения служат точки прямой (уравнение прямой в отрезках) или (общее уравнение прямой). Построим эту прямую.
4. Множество решений строгого неравенства – одна из полуплоскостей, на которую делит плоскость данная прямая. Какая из них является искомой, можно выяснить при помощи одной контрольной точки. Если в произвольно взятой точке, не принадлежащей прямой, неравенство выполняется, то оно выполняется и во всех точках той полуплоскости, которой принадлежит контрольная точка, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости.
5.Заштрихуем общую область для всех неравенств.
2. Решить графически задачу линейного программирования и составить двойственную задачу.
Решение.
Геометрическое решение задачи линейного программирования.
№/п |
Алгоритм действий |
1 |
Построение на плоскости прямых, соответствующих ограничениях задачи линейного программирования. |
2 |
Построение множества допустимых планов задачи линейного программирования. |
3 |
Нахождение координат вершин множества . |
4 |
Нахождение значений целевой функции в вершинах множества . |
5 |
Выбор наибольшего значения целевой функции и решение задачи линейного программирования. |
Решение
1. Строятся на плоскости прямая и прямая .
2. Строится на плоскости множество допустимых планов задачи линейного программирования.
3. Вершина имеет координаты .
Вершина имеет координаты .
Вершина находится из решения системы уравнений:
4. Находятся значения целевой функции в вершинах множества .
5. Выбирается наименьшее значение целевой функции из найденных значений в п.4 и записывается решение задачи. Наименьшее значение целевой функции равно и решение задачи
Написание задачи линейного программирования, двойственной к задаче линейного программирования с критерием на минимум.
1. Все неравенства системы ограничений привести к виду «».
2. Составить расширенную матрицу системы , в которую включить:
А) матрицу коэффициентов при переменных матрицы ;
Б) столбец свободных членов системы ограничений;
В) строку коэффициентов при переменных в линейной функции.
3. Найти матрицу , транспонированную к матрице.
4. Сформулировать двойственную задачу на основании полученной матрицы .
Написание задачи линейного программирования, двойственной к задаче линейного программирования с критерием на максимум.
1. Все неравенства системы ограничений привести к виду «».
2. Составить расширенную матрицу системы , в которую включить:
А) матрицу коэффициентов при переменных матрицы ;
Б) столбец свободных членов системы ограничений;
В) строку коэффициентов при переменных в линейной функции.
3. Найти матрицу , транспонированную к матрице.
4. Сформулировать двойственную задачу на основании полученной матрицы .
Ответ. 1.
2.