7. Простейшие методы прогнозирования

Простейшие методы прогнозирования предназначены:

1. Для кратковременного прогнозирования на 1-2 периода вперёд

2. Для выявления и устранения аномальных значений показателей временного ряда и устранения отсутствия тенденции (тренда). Прогнозирование временных рядов возможно только в том случае, если во временном ряду присутствует тренд.

Часто значения экономического показателя, на основе которого выполняется прогнозирование, не соответствуют возможностям рассматриваемой экономической системы, так как на них влияют случайные факторы, а также сезонная и циклическая компоненты. В этом случае необходимо устранить влияние этих компонент путём замены фактических уровней временного ряда расчётными (прогнозными). Это способствует более чёткому проявлению тенденции. Наиболее распространёнными процедурами сглаживания уровней временного ряда являются 2 метода:

• Метод скользящей средней

• Метод экспоненциального сглаживания

1)Метод простой скользящей средней. Сглаженные значения рассчитываются по следующей формуле:

y_t=(y_t-m+1+y_t-m+2+…+y_t)/m

Сглаживание по простой скользящей средней выполняется по следующему алгоритму:

1. Определяется интервал сглаживания m. Для первых m уровней ряда вычисляется и среднее арифметическое значение – это сглаженное значение уровня ряда.

2. Далее интервал сглаживания сдвигается на 1 уровень и вычисление среднего арифметического повторяется и так далее. Чем больше интервал сглаживания, тем сильнее усреднение данных и меньше заметны мелкие детали в виде волн и изгибов. Следовательно, более чётко виден тренд.

2)Метод экспоненциального сглаживания. Этот метод учитывает степень старения данных: чем старее информация, тем с меньшим весом входит она в формулу для расчёта сглаженного значения уровня ряда:

Q_t=L*y_t+(1-L)*Q_t-1

На практике L используются значения от 0,1 до 0,3.

8. Прогнозирование на основе кривых роста

Прогнозирование на основе кривых роста относится к аналитическим методам сглаживания временных рядов. В этом случае в качестве метода прогнозирования используется метод экстраполяции. Экстраполяция – продление на будущее тенденции наблюдавшейся в прошлом. Экстраполяция заключается в том, что прогноз получают путём подстановки в функцию тренда значения момента времени, относящегося к будущему.

t_n+1, t_n+2,…

При построении на плоскости функция тренда задаёт кривую, которую называют кривой роста. На основе кривых роста выполняются долгосрочные прогнозы. Однако метод экстраполяции можно использовать, если выполняются следующие условия:

1. Временной ряд экономического показателя имеет преобладающую тенденцию (тренд)

2. Общие условия, определявшие развитие показателя в прошлом, останутся без существенных изменений в течение прогнозного периода.

Можно выделить следующие этапы прогнозирования на основе трендовых моделей:

• Предварительный анализ данных временного ряда. Цель этого этапа – предварительный выбор кривой роста для конкретного временного ряда. Кривые роста обычно выбираются из 3 основных классов функций: I – кривые для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста; II – кривые, имеющие предел роста в исследуемом периоде; III – кривые насыщения с точками перегиба. Существует ряд подходов, облегчающих выбор кривой роста. Наиболее простой подход – визуальный, когда подбирают кривую роста, форма которой соответствует реальному процессу. Поэтому прогнозирование временных рядов целесообразно начинать с построения графика. исследуемого показателя. Рассмотрим более подробно кривые I класса. В этот класс входят следующие функции:

1. Линейная функция (поленом I степени): y_t=a₁*t+a₀.

2. Поленом II степени: y_t=a₂t²+a₁t+a₀.

3. Поленом III степени: y_t=a₃t³+a₂t²+a₁t+a₀. Показывает изменение ускорения.

4. Экспоненциальная функция: y_t=ab^t=ae^bt. Параметр b показывает постоянный темп роста.

Ко второму классу кривых можно отнести модифицированную экспоненту: y_t=k+a*b^t (a>0, 0<b<1), k – константа, которая показывает верхний предел.

К третьему классу можно отнести S-образные кривые насыщения с точкой перегиба:

• Кривая Гомперца: y_t=(ka^b)^t

• Логистическая кривая: y_t=k/((1+a)*e^-bt).

Кроме визуального анализа кривых кривую роста можно подобрать методом конечных разностей. В этом случае оценивают минимальные значения суммы квадратов отклонений фактических значений уровней ряда от расчётных значений ,то есть L=_t-y_t)² ------min

• Численная оценка параметров модели предполагает расчёт значений параметра функции тренда: a₀, a₁, a₂, a₃, a, b в зависимости от выбранного уравнения кривой. Параметры необходимо подобрать так, чтобы сумма квадратов разностей фактических и расчётных значений уровней была минимальной. Например, для линейного тренда параметры a₁ и a₀ находят из следующего условия:

y_t-(a₁*t+a₀))² ------min

• Оценка адекватности и точности моделей. Для любого временного ряда обычно подбирают несколько трендовых моделей, затем оценивают их параметры. Далее необходимо сравнить модели и определить, какая из них наиболее точно соответствует фактическим данным. В качестве показателя точности модели прогнозирования используется коэффициент детерминации (R²):

R²=1-ᵠ² (0<=R²<=1).

На практике для прогнозирования принимают те трендовые модели, у которых R²>=0,9

• Выполнение прогноза путём подстановки в наиболее точную модель значений будущих моментов времени.