- •Оглавление
- •Задание контрольной работы
- •Методика выполнения контрольной работы Исходные данные
- •Диаграмма рассеяния (поле корреляции)
- •Точечные оценки параметров линейной регрессии
- •Оценка функции регрессии
- •Коэффициенты корреляции и детерминации
- •Инструмент анализа данных «Регрессия»
- •Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой
- •Варианты
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
Оглавление
Задание контрольной работы 3
Методика выполнения контрольной работы 4
Исходные данные 4
Диаграмма рассеяния (поле корреляции) 4
Точечные оценки параметров линейной регрессии 5
Оценка функции регрессии 6
Коэффициенты корреляции и детерминации 6
Инструмент анализа данных «Регрессия» 7
Варианты 17
Задание контрольной работы
-
Построить диаграмму рассеяния (поле корреляции).
-
Найти точечные оценки параметров линейной регрессии, записать оценку функции регрессии.
-
Найти коэффициенты корреляции и детерминации.
-
При уровне значимости 0.05 проверить значимость линейной функции регрессии.
-
Проверить гипотезы о равенстве отдельных коэффициентов нулю (при альтернативе не равно).
-
Найти точечное и интервальное предсказания зависимой переменной при значении объясняющей, равной максимальному наблюденному ее значению, увеличенному на 10%.
-
Построить график регрессии на диаграмме рассеяния вместе с границами 95% интервалов для предсказаний.
-
Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой.
-
Найти среднюю ошибку аппроксимации полученных параметров.
-
Дать интерпретацию найденных параметров регрессии.
Методика выполнения контрольной работы Исходные данные
Табл. 1 Исходные данные
Размер тор-говой площади, кв.м., х |
29 |
31 |
35 |
39 |
40 |
46 |
53 |
54 |
55 |
59 |
60 |
66 |
68 |
75 |
Объем реализации, тыс. руб., у |
23 |
19 |
27 |
29 |
30 |
32 |
36 |
39 |
33 |
37 |
40 |
42 |
44 |
47 |
По исходным данных представленным в Табл. 1 требуется проанализировать зависимость между объемом реализации (у) и размером торговой площади (х), согласно заданию контрольной работы.
Диаграмма рассеяния (поле корреляции)
В Excel создаем новый лист и заносим в него исходные данные, столбцы х и у. Выделим исходные данные. Обратите внимание, что по умолчанию в Excel предполагается, что в первом выделенном столбце находится x, во втором – y. Переходим на закладку «Вставка», выберем тип диаграммы «Точечная», подпишем оси координат («Работа с диаграммами», «Макет», «Названия осей») и название диаграммы («Работа с диаграммами», «Макет», «Название диаграммы»). Полученная диаграмма рассеяния представлена на Рис. 1.
Рис. 1 Диаграмма рассеяния
Анализируя диаграмму рассеяния можно заметить, что точки на ней расположены как бы в линию, следовательно, линейное уравнение парной регрессии y=a+b∙x, скорее всего, будет хорошо описывать данную ситуацию.
Точечные оценки параметров линейной регрессии
Параметры a и b парной регрессии y=a+b∙x находятся методом наименьших квадратов (МНК), чтобы сумма квадратов остатков была минимальна.
(1)
В таком случае параметры рассчитываются по формулам:
(2)
Однако нет необходимости всякий раз рассчитывать их вручную, эти формулы запрограммированы в Excel. Их можно рассчитать, по крайней мере, тремя способами. Первый способ – использование формул «НАКЛОН» и «ОТРЕЗОК». Второй способ разобран в пункте «Проверка значимости уравнения линейной регрессии», третий – в пункте «». На Рис. 2 показан порядок использования этих формул. Любая формула в Excel начинается со знака «=», затем по-русски начинаем писать название формулы, затем Excel предложит формулы, начинающиеся с уже написанных букв. Лучше выбрать нужную формулу из предлагаемых, поскольку в них содержится требуемый синтаксис данных.
Рис. 2 Формулы для расчета параметров парной линейной регрессии
Рис. 3 Рассчитанные значения параметров регрессии
На Рис. 3 представлены рассчитанные значения параметров уравнения регрессии. Теперь можно записать уравнение регрессии.