Цель типового расчета

Освоение метода решения задач по оптимизации в условиях неопределенности. Экономическая интерпретация результатов расчетов.

Указания к выполнению типового расчета

Типовой расчет оформляется в любом исполнении (рукописном, машинописном, компьютерном). Работа должна содержать все необходимые пояснения. Формулы должны содержать расшифровку принятых слушателем обозначений. Страницы должны быть пронумерованы, рисунки и таблицы снабжены заголовками. В конце работы приводится перечень использованных литературных источников.

Раздел 1. Основные положения теории и практики принятия оптимальных решений

(См. Кремер Н.Ш., с. 24-26, 32-43, 55-62, 99-113, 123-126, 153-158;

Спицнадель В.Н., с. 19-31, 91-99, 155-166;)

Данная работа посвящена методическим вопросам применения экспертных технологий на базе метода аналитических иерархий [6] и экспертно-аналитической системы Expert Decide, разработанной специалистами Орловского государственного технического университета совместно с Орловской региональной академией государственной службы [4], для анализа тенденций развития образовательного учреждения системы высшего профессионального образования.

Раздел 2. Выбор решений в условиях риска и неопределенности

Обозначим объективные условия развития вуза (например: источники и объем финансирования) через О_j, где j может принимать значения от 1 до m. Варианты стратегий (например: обучение иностранных студентов, производственная деятельность, научная деятельность, целевая подготовка студентов по заказам предприятия, расширение спектра образовательных услуг сверх государственного образовательного стандарта, коммерциализация информационных ресурсов, более интенсивное использование основных фондов, прием части студентов на платной основе и т.п.) обозначим через С_i, где i принимает значения от 1 до n. Результат, ожидаемый при каждом сочетании вариантов стратегии (управленческого решения) С_i и объективных условий О_j, обозначим через w_ij. Тогда матрица результатов решений, например, при m=3 и n=4, будет иметь вид таблицы 1.

Таблица 1 — Матрица результатов решений

Стратегия	Объективные условия
	О1	О2	О3
C1	w11	w12	w13
C2	w21	w22	w23
C3	w31	w32	w33
C4	w41	w42	w44

Объективные условия O_j в этой матрице отражают нерегулируемые факторы, которые могут оказать влияние на результаты решений. Стратегии C_i выбираются лицом, принимающим решение (ЛПР) на основании анализа показателей результата w_ij, характеризующих то, что будет достигнуто при выборе данного варианта решения и возникновения определенных объективных условий.

С помощью метода аналитических иерархий, используя подходы теории игр, разработаем стратегию развития вуза в условиях риска и неопределенности.

Пусть финансовыми условиями развития вуза являются федеральный бюджет, региональный бюджет, предоплата по договорам и внебюджетные средства. Возможные варианты стратегии – статус-кво, диверсификация, интеграция вузов и создание комплексов, объединяющих научные, производственные и образовательные организации и предприятия (НПО-комплексы).

Метод аналитических иерархий позволил, по результатам экспертного опроса, получить матрицу приоритетов стратегий развития вуза, представленную в таблице 2.

Таблица 2 — Матрица приоритетов стратегий развития вуза

Стратегия	Источники финансирования				Интег-ральная оценка приори-тетов страте-гий
	Федераль-ный бюджет	Регио-нальный бюджет	Внебюд-жетные средства	Оплата по договорам
	(0,214)	(0,102)	(0,632)	(0,053)
Статус-кво	0,538	0,589	0,056	0,678	0,246
Диверсификация	0,274	0,129	0,591	0,172	0,454
Интеграция вузов	0,117	0,229	0,162	0,102	0,156
НПО-комплексы	0,071	0,053	0,191	0,049	0,144

В скобках в графах “Источники финансирования” курсивом даны субъективные оценки вероятностей источников финансирования по данным экспертного опроса. В рассматриваемом случае ожидаются наибольшие объемы финансирования за счет внебюджетных средств (плата за обучение), и наименьший вклад в развитие вуза обеспечивается поступлениями по договорам. Числа в ячейках матрицы — приоритеты стратегий развития вуза, которые в рамках классического подхода могут рассматриваться как относительные результаты w_ij, ожидаемые при различных вариантах стратегии (управленческого решения) в конкретных условиях финансирования. Например, результат w₁₂=0,589 отвечает стратегии “статус-кво” при финансировании из регионального бюджета, а результат w₂₂=0,129 — стратегии “диверсификация” при том же источнике финансирования. Эти приоритеты можно сравнивать, т.е. утверждать, что результат 0,589 в четыре-пять раз эффективнее результата 0,129, или, иными словами, стратегия “статус-кво” при финансировании из регионального бюджета эффективнее стратегии “диверсификация”.

Интегральные оценки приоритетов стратегий с учетов вероятностей источников финансирования также приведены в таблице 2.

Критерий среднего выигрыша. В соответствии с критерием среднего выигрыша решение принимается по максимуму среднего ожидаемого значения оценок эффективности по всем состояниям обстановки, и наиболее приоритетной стратегией с весом 0,454 является диверсификация — открытие новых специальностей, востребованных на рынке образовательных услуг. На втором месте по приоритетности находится стратегия “статус-кво”, направленная на сохранение достигнутого положения вуза (вес 0,246). Менее приоритетными стратегиями оказались: “интеграция вузов” (вес 0,156) и “НПО-комплексы” (приоритет 0,144).

Критерий Лапласа. Критерий Лапласа является частным случаем критерия среднего выигрыша, когда не учитывается априорная информация и предполагается равновероятность объективных условий. В рассматриваемом примере оптимальной по критерию Лапласа оказывается стратегия “статус-кво”, которой отвечает максимальное значение среднего невзвешенного приоритета 0,465, в то время как стратегия “диверсификация” получает лишь второй приоритет с весом 0,292.

Критерий максимакса. Согласно критерию максимакса (крайнего оптимизма), оптимальной считается стратегия с максимальным значением эффективности по всей матрице результатов. Рассчитаем “приведенные” приоритеты с учетом субъективных оценок вероятностей условий реализации стратегий, и применим критерий максимакса уже к этим значениям, интерпретируемым как эффективности.

В таблице 3 приведены результаты этих расчетов: значения эффективностей находим путем умножения величин w_ij на веса вариантов условий (приоритеты источников финансирования). Максимум значений приведенных приоритетов w_{прив_max} = w_прив12 = 0,374 по таблице эффективностей (выделено полужирным шрифтом) достигается при сочетании стратегии “диверсификация” с вариантом финансирования из внебюджетных средств, и на основании этого данная стратегия считается оптимальной. Этот максимум достаточно “устойчив” — ближайшая к нему величина w_прив11 = 0,115, отвечающая стратегии “статус-кво” при бюджетном финансировании, втрое меньше.

Таблица 3 — Матрица эффективности (приведенных приоритетов) стратегий развития вуза

Стратегия	Источники финансирования
	Федераль-ный бюджет	Регио-нальный бюджет	Внебюд-жетные средства	Оплата по дого-ворам
	(0,214)	(0,102)	(0,632)	(0,053)
Статус-кво	0,115	0,060	0,035	0,036
Диверсификация	0,059	0,013	0,374	0,009
Интеграция вузов	0,025	0,023	0,102	0,005
НПО-комплексы	0,015	0,005	0,121	0,003
Минимум эф-фективности	0,015	0,005	0,035	0,003

С позиций максиминного критерия Вальда выбирается стратегия, отвечающая лучшему из самых неудачных результатов:

w_{ijприв_опт} = maxmin w_ijприв, (1)

т.е., выбирая минимальное значение среди максимальных величин w_ijприв для каждой стратегии (числа в нижней строке таблице 3), получаем, что оптимальной является стратегия “статус-кво”, при которой показатель эффективности равен 0,035, что меньше 10 % от максимального значения по матрице 0,374. Это — перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, если руководитель не заинтересован в крупных достижениях, но хочет себя застраховать от неожиданных потерь, т.е. выбор такой стратегии определяется отношением ЛПР к риску.

Критерий Вальда-Севиджа. Применение критерия минимального риска требует преобразования матрицы эффективности к матрице потерь (риска), что достигается путем расчета ее элементов как разности между максимальным и текущим значениями приведенных приоритетов для каждого варианта финансирования:

w_ijприв = max w_ijприв - w_ijприв. (2)

В табл. 4 приведены результаты расчета w_ijприв (показатель сожаления или неиспользованных возможностей).

Таблица 4 — Матрица неиспользованных возможностей развития вуза

Стратегия	Источники финансирования				Максимум неисполь-зованных возмож-ностей
	Феде-ральный бюджет	Регио-нальный бюджет	Внебюд-жетные средства	Оплата по дого-ворам
	(0,214)	(0,102)	(0,632)	(0,053)
Статус-кво	0,000	0,000	0,339	0,000	0,339
Диверсификация	0,056	0,047	0,000	0,025	0,056
Интеграция вузов	0,090	0,037	0,272	0,031	0,272
НПО-комплексы	0,100	0,055	0,253	0,033	0,253

Применив к матрице неиспользованных возможностей развития вуза критерий минимакса

w_{ijприв_опт} = minmax w_ijприв, (3)

т.е. выбирая минимальное значение среди максимальных величин w_ijприв для каждой стратегии (числа в последней графе таблицы 4), получаем, что оптимальной является стратегия “диверсификация”, при которой показатель неиспользованных возможностей равен 0,056, что составляет около 16,5 % от максимального значения (0,339) по матрице.

Сведем в итоговую таблицу результаты оптимизации.

Таблица 5 — Сравнительные результаты оценки стратегий развития вуза

Страте-гия	Источники финансирования				Эффективность по критериям
	Феде-раль-ный бюд-жет	Регио-наль-ный бюд-жет	Вне-бюд-жет-ные сред-ства	Опла-та по дого-ворам	Сред-него выиг-рыша	Лапла-са	Макси-макса	Валь-да, Сэвид-жа
Статус-кво	0,115	0,060	0,035	0,036	0,246	0,465	0,115	0,035
Дивер-сификация	0,059	0,013	0,374	0,009	0,454	0,292	0,374	0,009
Интег-рация вузов	0,025	0,023	0,102	0,005	0,156	0,153	0,102	0,005
НПО-комплексы	0,015	0,005	0,121	0,003	0,144	0,091	0,121	0,003

Из сравнения показателей, приведенных в таблице 5 (выделено полужирным шрифтом), следует, что в рассматриваемом случае конкурирующими являются две стратегии: “статус-кво” и “диверсификация”. Обе стратегии характеризуются устойчивостью, поскольку оптимальны не по одному, а по нескольким критериям, и могут считаться рациональными. Выбор между ними определяется рядом факторов, среди которых: 1) природа конкретной операции и ее цель (в одних случаях допустим риск, в других нужен гарантированный результат); 2) причины неопределенности; 3) характер лица, принимающего решение.