Методические указания и руководство к выполнению контрольной работы №1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Магнитогорский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и вычислительной техники

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Расчёт разветвлённой электрической цепи синусоидального тока

Методические указания и руководство к выполнению контрольной работы по курсу «Электротехника»

Магнитогорск 2010

СОДЕРЖАНИЕ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 2

1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 3

1.1. Последовательное соединение активных и реактивных элементов 3

1.2. Векторная диаграмма напряжений для неразветвленной цепи 4

1.3. Проводимости и их связь с сопротивлениями 6

1.4 Общий случай разветвленной цепи 7

2. РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА СО СМЕШАННЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ 10

2.1 Содержание домашнего задания 10

2.2 Пример расчета электрической цепи со смешанным соединением элементов 11

2.3 Указания по выполнению домашнего задания 18

ЛИТЕРАТУРА 19

Постановка задачи

Задачей расчета электрических цепей при синусоидальных токах являются установление связи между токами, ЭДС, напряжениями, сопротивлениями, определив которые, можно определить мощность, коэффициент мощности, сечения проводников для питания конкретной электроустановки, а также рассчитать параметры электрических аппаратов (емкость конденсаторов) для повышения коэффициента мощности электроприемников, т.е. появляется возможность грамотно решать инженерные задачи.

Для того чтобы провести анализ конкретной электрической установки, как правило, данную электроустановку представляют в виде эквивалентной электрической схемы замещения, состоящей из источников ЭДС, напряжений и активных и реактивных сопротивлений (индуктивностей и конденсаторов). Результаты расчетов эквивалентной электрической схемы переносят на реальную электрическую установку.

Ввиду значительного объема информации по расчетам электрических цепей при синусоидальных в настоящих методических указаниях поставлена задача помочь студентам ориентироваться в методах анализа электрических цепей, дать рекомендации по методикам и особенностям расчета электрических цепей со смешанным соединением активных и реактивных элементов, рассмотрен порядок их выполнения.

1. Предварительные сведения

1.1. Последовательное соединение активных и реактивных элементов

Схема неразветвленной электрической цепи синусоидального тока в общем случае имеет вид (рис1.1).

Рис. 1. 1. Неразветвлённая электрическая цепь синусоидального тока

где: R=R₁+R₂+…+R_n,

X_L=X_L1+X_L2+…+X_Ln,

X_C=X_C1+X_C2+…+X_Cn,

То есть активное и реактивное сопротивление равны арифметической сумме однородных сопротивлений, включенных последовательно.

Из треугольника сопротивлений следует, что полное сопротивление всей цепи будет равно:

, (1.1)

где: - реактивное индуктивное сопротивление.

- реактивное емкостное сопротивление.

Действующие значения тока и напряжения пропорциональны полному сопротивлению. Для них справедлив закон Ома для цепей синусоидального тока:

.

Если формулу 1.1 правую и левую части умножить на I²,получим соотношение между полной (кажущейся), активной и реактивной мощностями;

где: - полная или кажущаяся мощность;

- активная мощность;

- реактивная мощность;

- реактивная индуктивная мощность;

- реактивная емкостная мощность.

Коэффициент мощности, характеризующий часть полной мощности, которую можно превратить в полезную работу, можно определить по формулам:

.

1.2. Векторная диаграмма напряжений для неразветвленной цепи

Для неразветвленной цепи (рис. 1.1.) в соответствии со вторым законом Кирхгофа действующее значение напряжения на зажимах цепи равно геометрической сумме действующих значений напряжений на участках цепи:

,

где: - напряжение на зажимах цепи;

- напряжение на активном сопротивлении;

-- напряжение на индуктивном сопротивлении;

-- напряжение на емкостном сопротивлении;

Для построения векторной диаграммы напряжений необходимо определить численные значение падений напряжения на участках цепи вышеприведенным формулам. На рис. 1.2а представлена векторная диаграмма напряжений рассматриваемой цепи при Х_L>Х_C, а на рис. 1.2б – при Х_L<X_C

а) б)

Рис. 1. 2. Векторные диаграммы токов и напряжений электрической цепи при а) X_L>X_C и б)X_L<X_C

За исходный вектор принят вектор тока, который является общим для всех элементов цепи. Построение топографической векторной диаграммы производим в следующем порядке:

• строим вектор падения напряжения на активном сопротивлении U_R , который совпадает по направлению с вектором тока;

• из конца вектора U_R строим вектор реактивного падения напряжения на индуктивности U_L , который по фазе опережает вектор тока I на 90° (угол откладываем против часовой стрелки, относительно вектора I);

• из конца вектора U_L строим вектор реактивного падения напряжения на емкости U_С, который по фазе отстает от вектора тока I на 90° (угол откладываем по часовой стрелки, относительно вектора I);

• результирующим вектором напряжения U на зажимах цепи будет вектор, проведенный из начала первого вектора U_R в конце последнего вектора U_С.

Если Х_L>Х_C вектор напряжения на зажимах цепи будет опережать вектор тока на угол φ, в этом случае цепь будет носить активно-индуктивный характер.

Если Х_L<Х_C вектор напряжения на зажимах цепи будет отставать от вектора тока I, в этом случае цепь будет носить активно-емкостный характер.