Задачи (ответы в конце;-) Теория производства и предложения благ.

№1. При выпуске Q₀ единиц продукции предельная производитель­ность труда сравнялась со средней его производительностью.

1. Какова эластичность выпуска по труду при таком объеме выпуска?

2. Как будет изменяться средняя производительность капитала по мере дальнейшего увеличения выпуска за счет использования дополнительного труда?

№ 2. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = L^0,6K^0,4. Цена труда – 8 ден. ед., а цена капитала – 16 ден. ед. Определите среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

№ 3. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией Q = 50L + 5L² – 0,5L³.

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности труда; в) средней производительности труда.

2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

№ 4. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией Q = 2L + 8L² – L³. При каком объеме выпуска его эластичность по труду равна 1?

№ 5. Технология производства блага имеет постоянную отдачу от масштаба. Для производства 80 ед. блага требуется 20 ед. труда и 10 ед. капитала; при этом предельная производительность труда равна 2. Определите предельную производительность капитала.

№ 6. Известны цены труда и капитала (w и r), а также бюджет (M) фирмы, которая работает по технологии Q = L^K^ .

1. Сколько труда и капитала будет использовать фирма для получения максимума продукции?

2. Как изменится капиталовооруженность труда, если: а) бюджет фирмы возрастет в 1,5 раза; б) цена труда возрастет в 1,5 раза?

№ 7. Продукция производится по технологии, отображаемой функцией . Цены факторов производства равны: . Определите минимум средних затрат короткого периода при использовании 16 ед. капитала.

№ 8. Общие затраты конкурентной фирмы TC = k + vQ². При какой цене фирма будет производить продукцию с минимальными средними затратами?

№ 9. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L^0,25K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 2; r = 8 и продает свою продукцию по цене Р = 320. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы.

№ 10. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

№ 11. Фирма с линейной функцией предложения продает свой товар только при цене Р > 20. Определите коэффициент эластичности ее предложения по цене, когда Р = 30.

№ 12. Фирма может потратить на производство товара 1200 ден. ед. Чтобы производить продукцию с минимальными средними затратами, фирма использует 100 ед. капитала по цене r = 5 и при этом предельная норма замещения капитала трудом равна –2. Сколько ед. труда нанимает фирма?

№ 13. Фирма, производящая продукцию при заданной рынком системе цен по технологии, отображающейся производственной функцией Q = 20L^0,5, продает свою продукцию по цене Р = 20. Фирма может использовать любое количество труда по цене w = 40. Насколько ден. ед. предельные затраты превышают средние затраты?

№ 14. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L^0,5K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам. 1) Насколько процентов возрастут общие затраты фирмы, если она увеличит выпуск продукции на 1 %?

2) Насколько процентов возрастет объем предложения фирмы, если цена ее товара повысится на 1 %?

№15. Рыночное предложение формируется двумя фирмами, технологии производства которых отображаются производственными функциями: q₁ = 10L^1/2 и q₂ = 30L^1/3. Фирмы могут нанять любое количество труда по неизменной цене w = 5. Свою продукцию они продают по заданной рынком цене. При какой цене у обеих фирм будет одинаковый объем предложение?

№16. Фирма, производящая продукцию при заданной рынком системе цен по технологии, отображающейся производственной функцией Q = 15L^0,5, продает свою продукцию по цене Р = 5. Фирма может использовать любое количество труда по цене w = 25. С каждой проданной единицы продукции фирма платит налог 4 ден. ед. На сколько ден. ед. возрастет выручка фирмы, если цена повысится до Р = 6?

№17. Максимизирующая прибыль фирма с функцией общих затрат TC = 8 + 10Q + Q² может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20. Определите излишки производителя.

№18. Фирма производит продукцию по технологии, отображающейся производственной функцией Q = AL^0,75, где – L количество используемого труда; А – положительная константа. По экзогенно заданным ценам фирма может продать любое количество своей продукции и купить любое количество труда. На сколько процентов возрастет объем предложения фирмы, если цена повысится на 1%?

№19. Товар А на рынке продают две фирмы с функциями затрат TC₁ = 20 + 10q₁ + 4q₁² и TC₂ = 10 + 15q₂ + 2q₂². Определите эластичность рыночного предложения по цене при Р = 40.

№ 20. Продукция на рынке продается тремя производителями; функции предложения каждого были следующими:

Определите коэффициент эластичности отраслевого (рыночного) предложения по цене, когда на рынке продается 25,5 ед. товара.