- •Практическое занятие 2. Определители. Вычисление определителей
- •Практическое занятие 3. Вычисление определителей порядка
- •Теоретический диктант.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 4. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы с помощью линейных преобразований.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 6. Матричные уравнения.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 7. Подготовка к рубежной аттестации 1.
- •Теоретический диктант.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 10. Решение систем линейных уравнений матричным методом.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 11. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
- •Теоретический диктант.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 12. Векторы и операции над ними. Линейная комбинация системы векторов.
- •Теоретический диктант.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 13. Система векторов и ее линейная зависимость. Базис системы векторов.
- •Теоретический диктант.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 14. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по базису.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Практическое занятие 15. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальный набор решений.
- •Теоретический диктант.
- •Проверка домашнего задания.
- •Решение типовых задач.
- •Проверка домашнего задания.
ПЛАНЫ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
для студентов 1 курса группы ЭОО 11/1
Практическое занятие 1.
Матрицы и операции над ними.
Контрольные вопросы:
-
Матрица размера .
-
Квадратная матрица -го порядка.
-
Главная диагональ квадратной матрицы.
-
Побочная диагональ квадратной матрицы.
-
Нулевая матрица.
-
Единичная матрица.
-
Матрица ступенчатого вида.
-
Элементарные преобразования матриц.
-
Сумма матриц.
-
Произведение матрицы на число.
-
Транспонирование матрицы.
-
Произведение матриц.
План занятия.
-
Теоретический диктант.
-
Проверка домашнего задания.
-
Решение типовых задач.
Номер задания |
Аудиторная работа |
Домашняя работа |
1 |
+ |
- |
2 |
+ |
- |
3 |
+ |
- |
4 |
+ |
- |
5 |
1 |
2 |
6 |
1 |
2 |
7 |
1,5 |
2,3,4 |
8 |
2,3 |
1,4,5 |
9 |
2,4 |
1,3,5 |
Задание 1 (устно). Чему равны в матрице A элементы , , если ?
Задание 2 (устно). Какие элементы в матрице составляют главную диагональ, а какие – побочную?
Задание 3 (устно). Укажите, какие из матриц , , , , , являются диагональными, треугольными, ступенчатыми?
Задание 4 (устно). Даны две матрицы и . Какое из соотношений верно?
1) A = B; 2) A > B; 3) ; 4) A = B = E;
Задание 5. Даны матрицы и . Найти:
1) матрицы и , если , ;
2) матрицы и , если , .
Задание 6. Найдите матрицу X, если:
1) ;
2) .
Задание 7. Перемножьте матрицы:
1) , ;
2) , ;
3) , , ;
4) , , ;
5) , , .
Задание 8. Найти , если:
1) , ;
2) , ;
3) , ;
4) , ;
5) , .
Задание 9. Вычислить матричный многочлен:
1) , если , , ;
2) , если , , , ;
3) , если , , ;
4) , если , , ;
5) , если , , .
Практическое занятие 2. Определители. Вычисление определителей
2-го и 3-го порядков.
Контрольные вопросы:
-
Перестановка -ой степени.
-
Инверсия перестановки.
-
Четная перестановка.
-
Нечетная перестановка.
-
Определитель -го порядка.
-
Свойства определителей.
-
Вычисление определителя второго порядка.
-
Вычисление определителя третьего порядка (правило Сарриуса).
План занятия.
-
Теоретический диктант.
-
Проверка домашнего задания.
-
Решение типовых задач.
Номер задания |
Аудиторная работа |
Домашняя работа |
1 |
+ |
|
2 |
1,3 |
2,4 |
3 |
1,2 |
3,4 |
4 |
3,5,6 |
1,2,4 |
5 |
1,2,4,5,6 |
3,7,8 |
6 |
1 |
2 |
Задание 1 (устно). Как изменится определитель 3-го порядка, если у всех его элементов изменить знак на противоположный?
Задание 2. Определить число инверсий в перестановке:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Задание 3. Подберите и так, чтобы перестановка
1) была нечетной;
2) была четной;
3) была четной;
4) была нечетной.
Задание 4. Входит ли в определитель -го порядка данное произведение. Если да, то с каким знаком?
1) , ;
2) , ;
3) , ;
4) , ;
5) , ;
6) , .
Задание 5. Вычислить определители:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
Задание 6. Найдите из уравнения:
1) ;
2) ;
3) .
Практическое занятие 3. Вычисление определителей порядка
Контрольные вопросы:
-
Алгебраическое дополнение элемента определителя.
-
Минор элемента.
-
Разложение определителя по -ой строке.
-
Разложение определителя по -му столбцу.
-
Связь алгебраического дополнения и минора элемента.
-
Вычисление определителей порядка
План занятия.
-
Теоретический диктант.
-
Проверка домашнего задания.
-
Решение типовых задач.
Номер задания |
Аудиторная работа |
Домашняя работа |
1 |
1,3 |
2 |
2 |
2,3 |
1 |
3 |
1-3 |
4-6 |
Задание 1. Разложить следующие определители:
-
по элементам 4-го столбца;
-
по элементам 1-го столбца;
-
по элементам 3-ей строки.
Задание 2 (устно). Как изменится определитель n-го порядка, если:
-
каждый его элемент умножить на -1;
-
его строки записать в обратном порядке;
-
к каждой строке, начиная со 2-ой, прибавить предыдущую.
Задание 3. Вычислить определители:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
Практическое занятие 4. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы с помощью линейных преобразований.
Контрольные вопросы:
-
Обратимая матрица.
План занятия.