- •Екзаменаційний білет № 11 Розподіл електронів за енергіями в твердому тілі.
- •Вторинна іонно-електронна емісія. Коефіцієнт вторинної електронної емісії та його залежність від енергії електронів.
- •Про механізм взаємодії первинних електронів з твердим тілом
- •Розглянемо більш детально закономірності істинної вторинної електронної емісії.
- •Особливості вторинної електронної емісії напівпровідників та діелектриків
- •Екзаменаційний білет № 12 Автоелектронна емісія напівпровідників та її відмінність від автоемісії металів.
- •Енергетичний спектр електронів в твердому тілі..
- •Екзаменаційний білет № 13 Оже процес. Оже-електронна спектроскопія. Її можливості та недоліки.
- •Вплив електричного поля на термоемісію твердих тіл..
- •Екзаменаційний білет № 14 Методи визначення роботи виходу електронів з твердих тіл..
- •Метод прямих Річардсона.
- •Метод повного струму.
- •Калориметричний метод.
- •Метод контактної різниці потенціалів.
- •Емісія гарячих електронів. Емісія електронів стимульована сильним електричним полем в катоді
- •Іонно-електронна емісія.
- •Кінетична іее
Екзаменаційний білет № 11 Розподіл електронів за енергіями в твердому тілі.
Спочатку цей розподіл було знайдено чисто експериментально Фермі та Діраком. . Електрони в твердому тілі не можуть мати довільні значення енергії, а повинні займати лише певні дозволені квантові стани. Густина цих станів згідно теоретичним висновкам Фермі та Дірака пропорційна (1)
Тобто ця залежність має вигляд параболи.
Маємо метал, при Т=0 К. На межі із зовнішнім середовищем у нього, як ми вже знаємо, є потенціальний бар’єр (домовимось, що нуль потенціальної енергії електронів співпадає з дном потенційної ями). Згідно принципу заборони – на дно потенційної ями можна розмістити лише два електрони з кінетичною енергією, що дорівнює нулю. Будь-які наступні пари електронів можна розмістити в потенціальній ямі лише тоді, коли їх кінетична енергія буде мати зростаючі значення.
Таким чином, при температурі абсолютного нуля ймовірність ω заповнення електронами кожного енергетичного рівня (стану) однакова й дорівнює 1. Отже, залежність ω від Е має вигляд прямокутника (див. рис.).
Фермі – Дірак дають таку формулу для ω(Е):
(2),
де С – деяка стала.
.
(3)
Вид функції розподілу за Максвеллом - Больцманом такий
(4),
де k – стала.
Тобто крива розподілу частинок за енергіями в статистиці Максвелла – Больцмана й Фермі – Дірака зовсім не схожі (див. рис.). Кількість вільних електронів в металі дуже велика (якщо атом має лише один валентний електрон).
Але ці електрони заповнюють в металі вдвічі меншу кількість енергетичних рівнів (тому що на одному рівні можна мати 2 електрони). Причому остання пара електронів (вона має саму високу енергію) утворює енергетичну межу на рівні (див. рис.). Вище цього рівня при Т=0 (а ми розглядаємо саме цей випадок) немає жодного електрону. Ось ця максимальна енергія електронів в металі при температурі абсолютного нуля є енергією Фермі, або рівнем Фермі. Згідно з Фермі – Діраком, маємо також формулу:
(5)
це формула для Т=0. В цій формулі ступінь виродження g атомного рівня дорівнює 2.
(6)
Це і є остаточний вигляд функції розподілу електронів за енергіями в металі, що одержана Фермі – Діраком.
Якщо Т>0, то, як видно з формули (6), крива f(E) повинна спадати по експоненційному закону. Але через те, що f(E) одержано за участю ω(Е), то при Т>0 і ω(Е) повинна вести себе так само. При дуже великих температурах ці криві будуть схожі на аналогічні криві для газових частинок. Але при температурах, що у фізиці твердого тіла вважаються за високі (2000÷3000 К), різниця між суцільними й розривними кривими не така вже й велика. Наприклад, при Т=2500 К приріст до складе всього лише десяті долі еВ (кТ=8.625*10-5 *2500=0.21 еВ).
Залежність енергії Фермі від температури дається такою формулою:
, (7)
де
(8)
Температура є критичною температурою виродження газу. Це температура при якій стан електронного газу починає підпорядковуватись статистиці Максвелла – Больцмана. Це Т>50000 К. Якщо Т<, то газ є сильно виродженим. Це означає, що для даного газу хоча б в певному інтервалі енергій число частинок dN приблизно дорівнює числу можливих станів dZ. А бо по іншому: газ називається невиродженим, якщо кількість електронів dN для будь-якого енергетичного інтервалу dE набагато менша числа можливих станів dZ, тобто dN<<dZ, або ω(Е)<<1.
Електронний газ в звичайних умовах є сильно виродженим, бо для нього =70 000 К. А ось протонний газ не є виродженим, бо для нього ~1 К (підставити в формулу (8) дані для mp та np з довідки).
Аналіз рис. 1 дозволяє зробити такі висновки:
-
в твердому тілі високоенергетичних електронів більше, ніж низькоенергетичних;
-
при підвищенні температури концентрація електронів, що мають малу енергію, не змінюється, так само, як не змінюється їх енергія, а ось високоенергетичні електрони набувають ще більш високої енергії;