Основные вопросы программы Теория случайных величин

1. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.

2. Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

3. Функция распределения и ее свойства.

4. Плотность распределения и ее свойства.

5. Равномерный и нормальный законы распределения. Вероятности попадания в заданный интервал равномерно и нормально распределенных случайных величин.

6. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

7. Дисперсия случайной величины и ее свойства.

8. Начальные и центральные моменты n-ого порядка.

Задание 1

Пример. Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратичное отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону ее распределения.

X	1	3	6	8
P	0,2	0,1	0,4	0,3

Решение.

1. Найдем математическое ожидание по формуле

.

2. Найдем дисперсию из соотношения , где.

.

Тогда .

3. Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле

.

В задачах 1.1. – 1.30. найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону ее распределения.

X	10	15	18	24	30
P	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

1.1.

X	10	13	19	23	25
P	0,2	0,5	0,1	0,1	0,1

1.2.

X	100	115	120	130	150
P	0,1	0,1	0,5	0,2	0,1

1.3.

X	5	15	30	41	56
P	0,1	0,3	0,2	0,2	0,2

1.4.

X	1,5	2,8	3,7	5,6	8,2
P	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

1.5.

X	1,4	2,2	3,5	4,1	5,2
P	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1

1.6.

X	40	52	68	79	100
P	0,3	0,1	0,1	0,3	0,2

1.7.

X	115	135	150	175	180
P	0,5	0,1	0,2	0,1	0,1

1.8.

X	2,3	4,5	8,1	9,6	12,5
P	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

1.9.

X	‑5	2	3	4	5
P	0,4	0,3	0,1	0,1	0,1

1.10.

X	0,2	0,5	0,6	0,8	0,9
P	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1

1.11.

X	‑6	‑2	0	1	4
P	0,4	0,2	0,1	0,2	0,1

1.12.

X	0,2	0,5	0,6	1	1,2
P	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1

1.13.

X	4	6	9	10	12
P	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

1.14.

X	4	6	8	9	12
P	0,1	0,1	0,3	0,3	0,2

9.15.

X	3	6	7	9	10
P	0,5	0,1	0,2	0,1	0,1

1.16.

X	1	5	10	12	14
P	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

1.17.

X	‑8	‑2	1	3	5
P	0,1	0,5	0,1	0,2	0,1

1.18.

X	‑2	0	1	3	5
P	0,1	0,1	0,5	0,2	0,1

1.19.

X	‑3	‑1	2	3	5
P	0,1	0,3	0,2	0,2	0,2

1.20.

X	‑2	‑1	2	3	10
P	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

1.21.

X	‑4	‑1	2	3	5
P	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1

1.22.

X	‑4	‑3	2	3	5
P	0,3	0,1	0,1	0,3	0,2

1.23.

X	‑6	‑2	2	3	4
P	0,5	0,1	0,2	0,1	0,1

1.24.

X	1	2	5	6	8
P	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

1.25.

X	2	4	6	8	12
P	0,4	0,3	0,1	0,1	0,1

1.26.

X	‑2	1	3	4	5
P	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1

1.27.

X	‑6	4	5	7	8
P	0,4	0,2	0,1	0,2	0,1

1.28.

X	2	4	6	9	12
P	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1

1.29.

X	‑1	4	6	8	10
P	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

1.30.