Аннотация

В проекте разработана автоматизированная система, предназначенная для научных исследований и производства испытаний газотурбинных двигателей (АСНИ ГТД).

Исходные данные приведены в начале пояснительной записки к курсовому проекту.

Проект включает следующие этапы:

0. Информационные расчеты

1. Нагрузочные расчет

2. Анализ результатов

На первом этапе получены реальные частоты опроса датчиков и информационная производительность объекта исследований. Информационный расчет проводился в два этапа. Так как при использовании для восстановления сигналов метода ступенчатой интерполяции частота следования выборок сигнала не позволила сформировать необходимый КТС АСНИ, пришлось провести вторично информационный расчет для метода линейной интерполяции. В результате получена следующая суммарная частота следования выборок с датчиков: C₀=1677,365 + 1406,777 + 251,4805 + 133,1587 = 3468,78 (гц). По минимуму суммарной производительности системы сбора определена наиболее подходящая разрядность АЦП – 6.

На втором этапе построена адаптивная равномерная циклограмма опроса системы датчиков АСНИ и получена ее рабочая частота С_рт=5632 Гц. Произведен расчет рабочей нагрузки АСНИ, построена ее потенциальная нагрузочная характеристика. Производительность системы в рабочей точке составила С_s = 6329 Гц, а резерв по нагрузке равен R = 0,1. По критерию минимальной стоимости сформирован оптимальный состав аппаратно-программного комплекса АСНИ.

Общая стоимость системы Q_s=46971 руб.

На третьем этапе произведена оценка показателей эффективности окончательного варианта АСНИ. Информационная избыточность АСНИ в целом равна: _s = 0,72. Стоимостной дисбаланс АСНИ, характеризующий асимметрию загрузки системы, равен: =0,2487.

Информационный расчет

Цель информационного расчета - определение информационной производительности ОИ, обеспечивающей получение конечных результатов с допустимой точностью. При этом необходимо решить следующие задачи:

0. выбрать способ восстановления сигналов по дискретным отсчетам;

1. рассчитать параметры квантования сигналов с датчиков по критерию минимума информационной производительности ОИ;

2. сделать предварительный выбор устройств сбора данных.

Выбор способа восстановления сигналов по дискретным отсчетам осуществляется между ступенчатой и линейной интерполяцией. В начале, как наиболее простая, выбирается ступенчатая интерполяция, и производятся расчет параметров квантования сигналов и предварительный выбор устройств. Но рассчитанные таким образом информационная производительность ОИ и выбранные УСД могут предъявлять чрезмерно высокие требования к ЭВМ (выходить за пределы их возможностей), в этом случае требуется перейти к более сложной, но и более экономичной линейной интерполяции. Линейная интерполяция при тех же частотах, что и в случае ступенчатой интерполяции дает гораздо меньшую погрешность, поэтому допустимую погрешность можно получить на значительно меньших частотах опроса, чем при ступенчатой интерполяции. Проверка соответствия выбранного метода интерполяции и ЭВМ откладывается на этап нагрузочного расчета.

Расчет параметров квантования сигналов осуществляется по следующим формулам:

1. Основная цель данного этапа - расчет частот опроса датчиков, причем таких частот, которые в последующем позволят восстановить сигнал с заданной точностью. Для выполнения этого условия необходимо выполнение неравенства:

При среднеквадратической ошибке – (ск):

²(n,t) ² (1)

При максимальной ошибке – (м):

(n,t)  (2)

Здесь  - граница для допустимой ошибки восстановления сигнала, задаваемая в процентах от диапазона сигнала (шкала сигнала) и зависит от дисперсии сигнала - :

• при равномерном распределении сигнала

• при нормальном распределении сигнала

По заданию сигнал распределен по нормальному закону. По закону 3 за достоверные значения с вероятностью большей 90% принимаются только те, которые лежат на далее 3 влево и вправо от точки математического ожидания. Ширина этого диапазона D именуется шкалой.

где - плотность распределения

амплитуды сигнала

- дисперсия сигнала

Рисунок 1

U-средняя составляющая

напряжения сигнала

U- напряжение сигнала

Вероятность превышения напряжения сигнала некоторого уровня равна

Тогда:

 = ₀*D

D=6*_s

=₀*6*_s (3)

D²=36*_s² => _s²=D²/36

²=36*_s²*₀² (3’)

Если ошибка составляет 1% от шкалы сигнала с нормальным распределением, то это значит при критерии максимальной ошибки:

и соответственно при критерии СКО:

Среднеквадратическая ошибка при ступенчатой интерполяции имеет вид

(4)

Независимо от выбранного критерия оценки погрешности ошибка восстановления сигнала включает две аддитивные составляющие:

- погрешность квантования сигнала по уровню

(5)

- погрешность дискретизации сигнала по времени

(6)

Здесь n - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета, _s² - дисперсия сигнала, R() - корреляционная функция сигнала.

Подставив выражения (3’), (4), (5), (6) в (1) получим:

Упростим это выражение:

(7)

Максимальная ошибка при ступенчатой интерполяции имеет вид

(8)

Независимо от выбранного критерия оценки погрешности ошибка восстановления сигнала включает две аддитивные составляющие:

- погрешность квантования сигнала по уровню

(9)

- погрешность дискретизации сигнала по времени

(10)

Здесь n - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета, _s² - дисперсия сигнала, R() - корреляционная функция сигнала.

Подставив выражения (3), (8), (9), (10) в (2) получим:

(11)

Разрешив неравенство (7) или (11), как:

f_i(n, ), найдем частоты опроса датчиков в зависимости от размера разрядной сетки для кодирования одного отсчета и допустимой ошибки восстановления.

Для удобства интегрирования корреляционную функцию R() целесообразно разложить в ряд Маклорена с точностью до двух первых ненулевых членов ряда.

Рассчитав частоты опроса датчиков в зависимости от n построим функцию информационной производительности для каждого датчика (одного из датчиков в группе однотипных датчиков):

B_i=n_if_i

Здесь B_i - информационная производительность i-го датчика, n_i - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета с i-го датчика (разрядность АЦП), f_i - частота опроса i-го датчика.

Рисунок 2

Точка минимума функции информационной производительности указывает на оптимальную производительность датчика из которой вычисляется оптимальная частота опроса:

f^opt=B^opt/n^opt

Поскольку датчики внутри групп эквивалентны по частоте, то указанный расчет достаточно произвести только для одного датчика из каждой группы.

1-ая группа датчиков

=600 [1/сек]

Вид модели сигнала R()=.

Ряд Маклорена

Чтобы исключать неопределенность будем пользоваться правилом Лопиталя:

R()==; R(0) = 1.

Итак, ряд Маклорена для модели сигнала 1 группы датчиков:

Для ступенчатой интерполяции достаточно взять два ненулевых члена ряда Маклорена:

²(n,t) ²

; ;

;

; ;

n	3	4	5	6	7	8	9	10
f	1931,218	933,7108	855,3704	838,6826	834,661	833,6647	833,4161	833,354
B	5793,655	3734,843	4276,852	5032,096	5842,627	6669,317	7500,745	8333,54

2-ая группа датчиков

=20 [1/сек]

Вид модели сигнала R()=exp(-).

Ряд Маклорена

²(n,t) ²

; ;

; ;

; ; ;

n	3	4	5	6	7	8	9	10
f	1864,802	435,9079	365,8293	351,6942	348,3295	347,4984	347,4984	347,2395
B	5594,406	1743,632	1829,146	2110,165	2438,307	2779,987	3125,621	3472,395

3-я группа датчиков

=8,5 [1/сек]

Вид модели сигнала R()=.

Ряд Маклорена

R(0) ==1;

Чтобы исключать неопределенность будем пользоваться правилом Лопиталя:

Итак, ряд Маклорена для модели сигнала 3 группы датчиков:

Для ступенчатой интерполяции достаточно взять два ненулевых члена ряда Маклорена:

²(n,t) ²

; ;

; ;

;

n	3	4	5	6	7	8	9	10
f	72,38491	34,99686	32,06055	31,43506	31,28433	31,24698	31,32767	31,23534
B	217,1547	139,9874	160,3027	188,6104	218,9903	249,9759	281,139	312,3534

4-ая группа датчиков

=5 [1/сек]

Вид модели сигнала R()=(1+||)/exp(||).

Ряд Маклорена

(n,t) 

; ;

; ;

; ;

n	3	4	5	6	7	8	9	10
f	27,87473	13,47695	12,34621	12,10534	12,04729	12,03291	12,02933	12,02843
B	83,6242	53,90782	61,73104	72,63204	84,33106	96,2633	108,2639	120,2843

Рассчитаем оптимальную производительность объекта исследования:

Рассчитаем увеличение информационной производительности:

Сделаем выбор в пользу 6-разрядного АЦП т.к. .

№ группы датчиков	Количество датчиков в группе	Параметры квантования
j	mj	foj, Гц	nацп
1	2	839	6
2	4	352	6
3	8	32	6
4	11	13	6

Информационная избыточность, вносимая УСД, характеризуется следующим коэффициентом: