Пошук коренів нелінійного рівняння

Багато рівнянь і систем не мають аналітичного розв’язку. Але вони можуть розв’язуватись чисельними методами з заданою похибкою. Для простіших рівнянь виду розв’язок знаходиться з допомогою функції (перед використанням функції root, спочатку треба задати початкове числове значення змінній х, яке MathCAD використовує як початкове наближення кореня). Також можна записати , де , – кінці інтервалу ізоляції кореня. При такому використанні функції немає потреби задавати початкове значення , оскільки ця змінна визначена в заданому інтервалі .

Розв’язання нелінійних рівнянь в символьному вигляді

MathCAD 2001 for Windows має можливість символьно розв’язувати нелінійні рівняння та системи нелінійних рівнянь, якщо, звісно, вони мають розв’язок.

Для знаходження розв’язку нелінійного рівняння потрібно виділити змінну по якій шукаємо розв’язок і вибрати команду Символи/Змінні/Обчислити, після чого система повертає вектор значень при яких рівняння перетворюється в нуль.

Чисельне розв’язання системи нелінійних рівнянь

При чисельному розв’язанні систем нелінійних рівнянь використовується спеціальний обчислювальний блок, який відкривається службовим словом Given і має наступну структуру:

Початкові умови

Given

Рівняння

Вирази з функціями Find та Minerr.

• – повертає значення однієї чи ряду змінних для точного розв’язку;

• – повертає значення однієї чи ряду змінних для наближеного розв’язку.

Розв’язування систем нелінійних рівнянь в символьному вигляді

Для знаходження розв’язків системи нелінійних рівнянь в символьному вигляді використовується блок Given ... Minerr (Find). Тільки замість знаку “=”, яки використовується при чисельному обчисленні, використовується знак “→”. Його можна ввести, вибравши в панелі інструментів Математика, кнопку Символьні оператори та кнопку Символьне обчислення.

Розв’язування систем лінійних рівнянь в символьному вигляді

Якщо задана матриця А і вектор В для системи лінійних рівнянь в матричній формі , то вектор розв’язку можна одержати з очевидного виразу .

Також можливе використання функції lsolve(A, B), яка повертає вектор Х для системи лінійних рівнянь при заданій матриці коефіцієнтів А і векторі вільних членів В. Якщо рівнянь n, розмір вектора В повинен бути n, а матриці А - .

Також можна розв’язати систему лінійних рівнянь з допомогою блоку блок Given ... Minerr (Find).

Контрольні запитання

1. Які ви знаєте векторні функції?

2. Вкажіть функцію, яка повертає мінімальний за значенням елемент вектора (чи матриці).

3. Яка функція об’єднує в одну дві матриці, які мають однакову кількість рядків?

4. Для чого призначена матрична функція mean?

5. Вкажіть функцію, яка сортує елементи вектора в порядку зростання їх значень.

6. Яка функція повертає ранг матриці?

7. Вказати команду для знаходження коренів нелінійного рівняння.

8. Який обчислювальний блок використовується для знаходження розв’язків системи нелінійних рівнянь в символьному вигляді?

9. Для чого призначена функція lsolve?