УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа №1

«Моделирование и простейшая визуализация

параметрически заданных поверхностей»

Выполнил:

Хайруллина А.А., МО-425

Проверил:

Профессор кафедры ВМиК Верхотуров М.А.

Уфа 2011

Содержательная и формальная постановки задачи

Формальная постановка задачи:

Дано уравнение поверхности. Требуется вывести изображение этой поверхности на экран. Должна быть реализована возможность изменения значений параметров уравнения, уровня детализации изображения (количество сегментов), режима отображения поверхности( просто контур, или закрашенная поверхность), цветов внутренней и внешней поверхности, поворота поверхности.

Содержательная постановка задачи:

Дано:

1. Параметрическое уравнения поверхности ,

2. Цвета двух сторон этой поверхности ;

3. Параметры разбиения на сегменты (u_min, u_max, v_min, v_max, u_s, v_s) и параметры поверхности. Где u_min, v_min, u_max, v_max – минимальное и максимальное значение по u и v, u_s, v_s – количество разбиений по u и v

4. Ориентация модели поверхности в виде углов поворота относительно осей

5. Место нахождения наблюдателя и источника света .

Требуется:

1. Смоделировать и отобразить поверхность в виде каркасной модели и с заполнением сегментов по алгоритму flat-закраски.

2. Реализовать возможность изменения ориентации модели поверхности в пространстве с помощью поворота фигуры вокруг осей Ox, Oy, Oz;

3. Возможность изменения параметров разбиения модели поверхности на сегменты, и параметров поверхности;

4. Возможность изменения цветов сторон поверхности.

Структура решения

Решение задачи разделяется на пять основных этапов:

Операции в 3D:

1. Моделирование поверхности.

2. Геометрические преобразования.

3. Определение цвета поверхности.

Переход из 3D в 2D:

4. Проецирование.

Операция в 2D:

5. Визуализация.

Обзор и анализ методов решения

1. Моделирование поверхности

В зависимости от способа задания поверхности, можно выделить следующие способы построения геометрической модели поверхности:

1. Явное задание

Поверхность описывается с помощью уравнения явного вида z = F (x, y) , где x, y, z-соответствующие координаты точки. Точки поверхности, получаются путем задания координат x , y интересующей нас точки и вычисления значения функции F.

Данный метод подходит только в тех случаях, когда каждой паре x и y соответствует 1 значение z.

Примером явного задания поверхности S может служить фрагмент седлообразной поверхности, заданный уравнением z = 2 + x^2-y^2, изображенный ниже на рисунке.

Рис.1

2. Неявное задание

F (x, y, z)= 0 .

Для получения точек поверхности нужно либо каждую интересующую нас точку Пространства (x, y, z) подставить в уравнение и проверить его выполнимость. Либо решить уравнение и в общем случае получить несколько уравнений явного вида и потребуется каким-нибудь способом определить вертикальные участки поверхности.

Данный способ не имеет недостатков явного способа, и позволяет описывать замкнутые поверхности и поверхности содержащие вертикальные участки. Недостатком данного метода является сложность реализации на ЭВМ.

Как явное, так и неявное непараметрическое представление осезависимо, т. е. сложность обработки зависит от выбора системы координат.

3. Параметрическое задание

Параметрическое задание поверхности содержит уравнения вида ,

где u, v - параметры, изменяющиеся в заданных пределах. Для одной пары значений u, v можно вычислить положение одной точки поверхности. Для полного представления обо всей поверхности необходимо с определенным шагом перебрать множество пар u, v из диапазона их изменений, вычисляя для каждой пары значение X, Y, Z в трехмерном пространстве. Основным преимуществом параметрического описания является возможность передачи геометрической формы очень сложных поверхностей, которые другими методами описать очень сложно. Также этот метод хорош тем, что он проще с точки зрения программной реализации. Также такой подход дает возможность избежать проблем, которые могут возникнуть, когда замкнутые кривые и кривые с вертикальной касательной. Так же, позволяет очень просто осуществлять такие преобразования координат как перенос, вращение и т. д. Другими словами параметрический способ задания освобождает от привязки какой – либо определенной системе координат.

Пример поверхности, заданной параметрически дает, кусок сферы, определенный равеноством:

x = cos u sin v ;

y = sin u sin v ;

z = cos v ;

u [0; 2]; v [0; π/3] ;

Рис.2

Итак, параметрический способ задания является лучшим способом задания поверхности.