Логика науки

Когда мы переходим от Первой ко Второй Аналитике, мы переходим от исследования формы, общей для всякого рассуждения, к исследованию свойств, которые отличают научное рассуждение от диалектического или, как мы могли бы сказать, популярного.

Доказательство

Всякое научение и изучение, указывает Аристотель, начинается с уже наличного, предсуществующего знания. Это знание бывает двух видов: это знание, что «дело обстоит так-то и так-то» или же знание того «что обозначают использованные слова». По отношению к некоторым вещам, где значение слов совершенно ясно, все, что должно быть явным образом допущено, это то, что вещь такова. Это истинно, например, касательно закона, что все может истинно либо утверждаться либо отрицаться. Относительно других вещей (например, треугольника) будет достаточно, если мы явным образом знаем значение имени, причем очевидно, что вещь существует, и это не нуждается в явном высказывании. Относительно других вещей мы должны явным образом знать, и что значит имя, и что есть вещь, например, в случае с единицей.

С этим пассажем мы можем соединить тот, в котором Аристотель указывает возможные предметы научного исследования. Всего получается пять предметов знания: 1. что значит имя, 2. что соответствующая вещь существует, 3. что она такое, 4. что она имеет определенные свойства, 5. почему она имеет эти свойства. Все это перечислено в естественном порядке, в том порядке, в котором мы действительно приходим к знанию о вещи. Первый пункт из пяти никогда не становится предметом исследования, поскольку всякое исследование начинается с некоторого базиса знания, но нет никакого базиса более первичного, чем этот. Последний пункт никогда не будет служить основанием для дальнейшего исследования, поскольку с его достижением искать и исследовать более нечего. Весь процесс научного знания, таким образом, выглядит так. Он начинается, когда мы полагаем перед собой предмет исследования, известный нам по имени. Поскольку имена суть чисто условные символы, нет никакой нужды исследовать их значения, это значение должен быть только установлено. Первый вопрос будет таким: «Существует ли нечто, соответствующее этому имени?» Это должен быть первый вопрос, поскольку было бы абсурдно спрашивать, что такое вещь, какие свойства она имеет, или почему она их имеет, если мы не знаем, существует ли она. Подобным же образом мы должны знать, что такое вещь, до того, как мы станем исследовать, какие свойства она имеет, поскольку только из знания ее определения мы доказываем ее свойства. И наконец, было бы абсурдно спрашивать, почему она имеет определенные свойства, если мы не знаем, что она их имеет.

Доказательство есть научный силлогизм, то есть силлогизм который осуществляется только через знание, но не через мнение. Посылки доказательства поэтому должны быть: 1. истинными, поскольку посылки силлогизма вообще могут быть и ложными; 2. первичными, другими словами, непосредственными или недоказуемыми; ведь если бы они подлежали доказательству, они должны были бы быть доказанными и поэтому не могли бы быть первыми принципами; 3. более постижимыми и более первичными, чем выводы, которые мы из них получаем — не в том смысле, что мы в нашей умственной жизни пришли сперва к ним, но в том смысле, что когда мы их сознаем, мы воспринимаем их истинность более ясно. 4. Они должны быть причинами заключения, то есть они должны устанавливать факты, которые являются причинами факта, установленного в заключении, и в то же время наше знание о них должно быть причиной нашего знания о заключении.

Этих предельных начал научного знания существуют три вида. Они включают: 1. аксиомы — высказывания, которые вы должны знать, если вы должны знать хоть что-то. Аристотель включает в их число, без различия, высказывания истинные о чем бы то ни было вообще, такие как законы противоречия и исключенного третьего (среднего), и высказывания, которые общи нескольким наукам, но не полностью неограниченные в своей области, такие как «если равное взять из равного, то останется равное» — что не имеет значения вне сферы количества. Обо всех аксиомах он замечает, что каждая наука предполагает их не во всеобщей форме, но поскольку они применимы к объектам науки. И о законах противоречия и исключенного третьего он замечает, что они, как правило, не включаются в число посылок доказательства, мы ведь рассуждаем не исходя из них, но в соответствии с ними.

Начала или отправные пункты научного знания включают 2. «тезисы», присущие нескольким наукам. Они подразделяются на а) «гипотезы», то есть посылки, о которых шла речь выше, которые говорят «что то-то и то-то существует или нет» и b) «определения», которые говорят, что такое есть то-то и то-то. Наука предполагает определения всех ее терминов, но предполагает существование только своих первичных объектов (например, арифметика предполагает существование единицы, геометрия — пространственной величины), и доказывает существование остального. Таким образом, имеются три предмета научного знания — род (genus), который предполагается существующим, общие аксиомы и свойства, которые доказаны о роде посредством аксиом; другими словами, то, о чем мы высказываем доказательство, то, на основании чего мы доказываем, и то, что мы доказываем.

Три типа высказываний, предполагаемых наукой, должны отличаться от типа, который, по Аристотелю, наука предполагать не должна, речь идет о «постулатах», каковые суть предположения, противоположные мнению учащегося (то есть не имеющие всеобщего признания), или же высказывания, которые должны быть доказываемы, а не предполагаемы. Эти же в свою очередь должны отличаться от предположений, которые служат для того, чтобы довести истину заключения до сознания студента, но чья истинность не требуется доказательством; например, предположение геометра, что проводимая им линия длиной в фут или что она прямая.

Этот отчет о допущениях в научном знании вызывает сравнение с допущениями, постулированными Эвклидом. Описывая научное знание, которое идет от менее знакомого, но более постижимого к более знакомому, но менее постижимому, Аристотель ясно имеет в виду такую науку, которая уже не находится на первой стадии своего развития, то есть на стадии исследования, но была уже развита настолько, чтобы можно было изложить ее в последовательной форме. И единственный образчик такой науки, который Аристотель имел перед собой, был тот, что давала математика, и в особенности геометрия. Эвклид всего на поколение моложе Аристотеля, и уже в Аристотелевскую эпоху существовали Элементы геометрии, которые Эвклид просто дополнил и переделал. Замечательно, что почти все примеры предположений и доказательств в первой книге Второй Аналитики взяты из математики. Аристотель прямо говорит, что слово «аксиома» он заимствует из математики. Аристотелевские Аксиомы соответствуют Общим Понятиям Эвклида, и его любимый пример «если от равных взять равное, останется равное» — это одно из трех Общих Понятий, которые, кажется, восходят ко времени Эвклида. Аристотелевские  соответствуют Эвклидовским . И Аристотелевские Гипотезы соответствуют, до некоторой степени, Постулатам Эвклида, поскольку из пяти Постулатов два в действительности представляют предположения существования — существования прямой и круга.

Существуют, говорит Аристотель, две ошибки, которые основываются на общем базисе. Это ошибка, предполагающая, что знание подразумевает либо бесконечный регресс от посылки к посылке, чтобы ничего не осталось недоказанным, или принятие недоказанных и поэтому неизвестных посылок, и, следовательно, знание невозможно. И еще ошибкой будет считать, что знание возможно, но идет по кругу, — когда истина сводится к взаимному обуславливанию высказываний, ни одно из которых неизвестно независимо. Общая основа этих двух ошибок заключается в допущении, что доказательство есть единственный путь познания, и против этих двух ошибок Аристотель утверждает свой принцип, что существуют первые посылки, которые и не нуждаются и не допускают доказательства.

Когда мы знаем нечто, мы знаем, что это не может быть иначе; и если наши выводы должны быть, таким образом, необходимыми, наши посылки также должны быть необходимыми. Это подразумевает, что они 1. истинны по отношению к каждому случаю их субъекта. Но 2. отношение, которые они устанавливают между субъектом и предикатом, должно быть отношением per se или сущностным отношением. Имеются четыре причины per se: а) В первом виде один термин включен в сущность другого и в его определение; например, линия входит в сущность и в определение треугольника. Предикат, который есть per se по отношению к своему предикату в этом смысле, есть определение, род или видовое отличие (differentia) субъекта. b) Во втором случае один термин есть свойство другого и включает другой в свое определение; например, «всякая линия есть прямая или изогнутая», и «прямое» и «изогнутое» не могут быть определены безотносительно линии. Предикат, которые есть per se по отношению к своему субъекту в этом смысле, есть свойство, или дизъюнкция, полагающая альтернативные свойства субъекта. Атрибуты, которые не принадлежат своим субъектам ни в смысле a) ни в смысле b), суть лишь случайные свойства или спутники их. с) Обратившись теперь от предикативных к экзистенциальным высказываниям, Аристотель добавляет, что те вещи существуют per se, которые не высказываются о субъекте ином, чем они сами. «Белое» или «прогуливающееся» предполагают субъект иной, чем они, — нечто, что есть «белое» или «прогуливающееся». Но единичная сущность вообще не может служить предикатом, и родовая сущность может быть только предикатом субъекта, который не отличается от нее, но есть просто ее вид или единичный член родовой субстанции. d) Те высказывания есть per se, которые вообще не утверждают присущность свойства субъекту, но утверждают связь между причиной и ее следствием; и те суть случайные, которые утверждают простое сопутствие двух событий. Смыслы c) и d) определены Аристотелем только для того, чтобы дать полный отчет о значении выражения per se; предпосылки научного знания будут, как нам говорится, per se либо в смысле a) либо в смысле b).

Но чтобы быть в строгом смысле всеобщим, высказывание должно быть 3. истинно относительно своего субъекта qua ipsum. Предикат должен принадлежать субъекту не только по необходимости, но и в силу видовой природы субъекта, а не в силу общеродового характера, который он разделяет с другими видами. Поскольку только таким образом субъект не содержит ничего безотносительного к предикату.

Из этих условий, которые должны выполняться предпосылками научного знания, следуют определенные свойства посылок. Первое из этих свойств заключается в том, чтобы посылки были свойственны или особенны для этого предмета науки. Первым делом, они не должны заимствоваться из какой-то другой науки. Поскольку если средний термин является общим, т.е. соразмерным (commensurate), предикатом одного рода, то он не может быть соответствующим предикатом другого. Таким образом, высказывания геометрии не могут быть доказаны из арифметических посылок; они могли бы быть так доказаны, если бы пространственные величины были числами. Крайние и средний термин должны принадлежать к одному и тому же роду. Посылки одной науки могут быть использованы в другой, только если предмет последний включается (подпадает) в предмет первой, как, например, предметы изучения оптики и гармоники включены в предметы геометрии и арифметики соответственно. Но на самом деле, оптика не представляет собой науки, которая существовала бы отдельно от геометрии, точно так же и гармоника не существует вне арифметики. Оптика и гармоника есть всего-навсего применения геометрии и арифметики соответственно. Второе: высказывания какой-либо частной науки не могут быть доказаны применением общих посылок. Попытка Брисо (Bryso) решить задачу квадратуры круга с использованием принципа «вещи, которые больше и меньше одних и тех же вещей, соответствующим образом равны», эта попытка неверна, поскольку этот принцип является верным как относительно чисел, так и пространственных величин, и не учитывает специфической природы предмета геометрии. Отсюда следует, что первые принципы, свойственные данной науке и только ей, не могут быть доказаны; поскольку они могли бы быть доказаны, если вообще они могут быть доказаны, только из общих посылок. Следовательно, «аксиомы», которые являются общими для нескольких наук, не есть посылки этих наук, но скорее принципы, с помощью которых видно, что заключения следуют из посылок.

Идеал научного знания определен, далее, различием, проведенным между знанием «того, что есть» или знанием факта и знанием «почему». Это различение может быть проведено 1. внутри границ одной-единственной науки. Мы имеем знание факта, а не знание «почему», когда наши посылки не являются непосредственными, но сами нуждаются в доказательстве, и, во-вторых, когда мы выводим причину из следствия, более постижимое из более известного. Мы можем вывести близость планет по отсутствию их мерцания, но в этом случае мы переворачиваем истинный логический порядок; causa essendi должна также быть causa cognoscendi. Там, где, как в этом случае, средний и больший термин поддаются обращению, мы можем заменить вывод от следствия к причине выводом от причины к следствию. Но там, где они не поддаются обращению, мы не можем сделать так, и ограничены, тем самым, знанием факта.

2. Одна наука может обладать знанием факта, а другая — знанием причины. Математик доставляет основания для фактов, изучаемых оптикой, гармоникой и астрономией, и даже для некоторых фактов, изучаемых науками, не подчиненными ей, например, медициной. Так тот, кто одновременно и геометр и врач будет способен объяснить на геометрической почве, «почему круглые раны залечиваются медленнее остальных».

Мы увидим, что неудача в достижении знания «почему» вызвана нарушением одного или второго правила из двух, которые ранее были установлены в отношении посылок научного знания — то, что они должны быть непосредственными, и то, что они должны быть более постижимы, чем заключение. Знание факта таким образом не есть научное знание в собственном смысле; научное знание в собственном смысле — это система, в которой все, что известно, помимо самих первых принципов, известно как вытекающее необходимым образом из первых принципов.

Поскольку посылки научного знания должны быть непосредственными, научное доказательство может быть представлено как процесс «упаковки», т.е. вставки необходимых средних терминов между двумя терминами, которые мы желаем соединить как субъект и предикат. Когда Аристотель говорит таким образом, он мыслит процедуру научного знания аналитической, устанавливающей перед собой теорему, истинность которой должна быть доказана, или проблему конструирования, которая должно быть достигнуто, и спрашивающей, каковы требуемые посылки, то есть условия решения. Но по большей части, быть может, он мыслит науку синтетической, начинающейся с неопосредованных посылок и сплетающей их воедино, чтобы достичь промежуточных заключений. Первый метод является, на самом деле, методом открытия, второй — методом изложения, и оба играют роль в действительной процедуре науки.

Первичные науки. В виду общей концепции природы науки Аристотель может установить условия, в силу которых одна наука «более точна и первична», чем другая. Это будет так 1. в том случае, если одна наука знает и факт и причину, а вторая — только факт. Таким образом, астрономия, которая охватывает и математику и наблюдение, более первична, чем наблюдающая астрономия. Это будет так 2. если она изучает общие свойства, абстрагируясь от субстрата, тогда как вторая наука конкретна. Так, арифметика более первична, чем гармоника. Это будет так 3. если наука включает меньше предпосылок. Так, арифметика более первична, чем геометрия, поскольку единица не имеет положения, тогда как точка имеет.

Восприятие и знание причин. Поскольку восприятие относится только к частным фактам, оно никогда не сможет выполнить работу доказательства. Если бы мы находились на луне и видели бы, как земля закрывает свет солнца, мы все равно еще бы не ведали причины лунных затмений. Мы видели бы временное прекращение света, но мы бы не знали общей причины этого феномена. Но хотя Аристотель таким образом выражает пределы знания посредством восприятия, он хорошо сознает ту роль, которую восприятие играет в росте научного знания. Если не будет ощущения, не будет и науки, поскольку общие истины, исходя из которых движется наука, получаются путем индукции из чувственных восприятий. И хотя ощущение не дает нам знания причин вещей, мы узнаем их через ощущение. После ряда опытных постижений факта общее объяснение нисходит на нас благодаря акту интуитивного разума. Аристотель признает важность научного воображения, посредством которого мы «внезапно постигаем средний термин».

Знание и мнение. В конце первой книги Второй Аналитики Аристотель обращает свое внимание на различие, столь важное для него, как и для Платона, различие между знанием и мнением. Сперва он различает их, указывая на различие их объектов. Знание относится к необходимому, мнение — к случайному, к истинному, которое может быть ложным, и к ложному, которое может быть истинным. Никто не скажет, говорит Аристотель, что он думает, что А есть В, если он думает, что это не может быть иначе; он скажет, что он знает, что А есть В. Но можно сказать, что два человека могут, на поверку, соответственно знать и думать те же самые посылки, и знать и думать одинаковые заключения, выводимые из посылок. На это Аристотель отвечает, во-первых, что даже если они это делают, это не уничтожает различия между знанием и думанием. Даже если их объекты одни и те же, отношение ума будет различаться: один будет считать, что его посылка, например, устанавливает сущность и определение его субъекта, другой будет рассматривать это просто как факт, который случайно оказался истинным относительно субъекта. Но, во-вторых, объекты знания и мнения представляют собой одно и то же не больше, чем объекты истинного и ложного мнения. Истинное и ложное мнение относятся к одному и тому же в том смысле, что они направлены на тот же предмет; но они относятся к разным вещам в той мере, в какой они утверждают различные предикаты этого предмета. Подобным образом знание и мнение могут одинаково считать, что человек есть живое существо, но одно утверждает, что «живое существо» принадлежит к сущности человека, а другое, что «живое существо» — это свойство, случайно принадлежащее человеку.