1.3. Расчет реакции при ступенчатом воздействии на входе цепи.

Для оценки допустимого ступенчатого воздействия на входе электрического фильтра по заданному ограничению напряжения на входе второго звена необходимо выполнить расчет переходной характеристикой первого звена фильтра. Переходной характеристикой называется реакция электрической цепи при нулевых начальных условиях на единичную ступенчатую функцию.

8

Рис. 4

Рис. 5

9

Расчет переходной характеристики в операторной форме производится по формуле:

, где (9)

- изображение переходной характеристики по Лапласу.

Для дальнейшего расчета следует воспользоваться обратным преобразованием Лапласа (или теоремой разложения), найти действительную функцию и построить график (рис.6).

Рис. 6

Допустимая величина ступенчатого воздействия равна

, где (10)

- заданное ограничение по напряжению на входе второго звена;

2,559 – максимальное значение .

10

1.4.Спектральный анализ прохождения электрического сигнала через линейную электрическую цепь.

Спектральный метод анализа процессов в электрических цепях состоит из трех частей: частотных характеристик передаточной функции электрической цепи, частотных спектров сигналов и собственно спектрального метода анализа – определение спектральной плотности выходного сигнала по спектральной плотности входного сигнала и частотным характеристикам передаточной функции.

Можно рекомендовать следующий алгоритм спектрального анализа:

- апериодический сигнал, заданный в виде графика представить в функции времени на интервале длительности импульса;

- по представленному в функции времени выражению сигнала определяется спектральная плотность входного сигнала на основании прямого интегрального преобразования Фурье:

(11)

- определяется комплексная передаточная функция электрической цепи (8);

- определяется спектральная плотность выходного сигнала :

(12)

Так как в курсовой работе требуется именно частотное представление выходного сигнала, то обратный переход от к не представляет практического интереса и здесь не рассматривается. В свою очередь спектральная плотность может быть представлена в виде двух соотношений:

, (13)

где - АЧХ передаточной функции электрического фильтра;

- амплитудный спектр входного сигнала =| | ;

- амплитудный спектр выходного сигнала =| |.

, (14)

где - ФЧХ передаточной функции электрического фильтра;

11

- спектр фаз входного сигнала =arg;

- спектр фаз выходного сигнала =arg.

Ширина спектра апериодического сигнала определяется, как часть спектра, в которой сосредоточена заданная доля (90 или 95%) энергии сигнала. Решение этой задачи основано на теореме Релея – равенстве Парсеваля для интеграла Фурье. В соответствии с этой теоремой распределение энергии апериодического сигнала по частоте можно определить из выражения:

, (15)

где - спектральная плотность энергии сигнала.

Энергию спектра входного сигнала, которая заключена в диапазоне частот можно найти, заменив в (15) пределы интегрирования и на или на при определении энергии спектра выходного сигнала.