- •Вспомогательные материалы для выполнения лабораторных работ. О приближенных вычислениях
- •1. Промахи
- •2. Систематические погрешности
- •3. Случайные погрешности
- •Вычисление абсолютной и относительной погрешностей измерений при прямых измерениях
- •1. Абсолютная погрешность
- •2. Относительная погрешность
- •Вычисление абсолютных и относительных погрешностей при косвенных2 измерениях
- •Использование формул дифференцирования
- •Использование дифференциала натурального логарифма
- •Графическая обработка результатов измерений
- •Составление отчета
1. Промахи
Это наиболее распространенная причина ошибок. Она возникает по вине экспериментатора, сделавшего неверный отсчет, неверно записавшего результат измерения, допустившего ошибку при вычислении. К промахам, например, относятся неточно установленный нуль секундомера или нониуса микрометра, неправильная установка самого прибора (вертикальная вместо горизонтальной или наоборот), неразборчивая или небрежная запись в черновиках, а следовательно, и неправильное переписывание данных при составлении отчета дома и т.п.
Эта ошибка бывает значительно больше погрешностей других измерений. Если ошибка допущена в одном измерении из нескольких, сделанных верно, то, сравнивая числовые значения полученных результатов или их абсолютных погрешностей, ее легко обнаружить. Результат, полученный ошибочно, резко отличается от результатов других измерений, а абсолютная погрешность имеет значение, значительно превышающее абсолютные погрешности других измерений. Эта ошибка должна быть исключена из результатов измерений.
2. Систематические погрешности
С
12
Эти ошибки очень трудно контролировать, поскольку они связаны с конструкцией либо состоянием самого измерительного прибора или инструмента (например: неправильно отградуированный штангенциркуль, не установленная на нуль стрелка прибора), а также с влиянием на них незаметных, на первый взгляд, факторов (температуры, влажности, электрических и магнитных полей, вибрации, освещенности и т.п.). В этом случае всегда измеряемая величина (линейные размеры, ток, напряжение, сопротивление и т.п.) будет заниженной или завышенной по сравнению с истинной. Таким образом, из сказанного выше ясно, что для избежания ких ошибок необходимо тщательно готовить измерительные приборы, оборудование, установки, обеспечивать правильное хранение, а также исключить внешние факторы, влияющие на результат измерения.
3. Случайные погрешности
Случайной называется погрешность, которая вызывается действием не поддающихся контролю многочисленных, независимых друг от друга факторов, изменяется от одного измерения к другому непредсказуемым образом и в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной.
Случайные ошибки присутствуют при любых измерениях и связаны с неточностью отсчета. Например, различное зажатие деталей микрометрическим винтом микрометра или ножками штангенциркуля, различное положение глаза при отсчете по шкале и т.п. Однако в этом случае отличия носят случайный характер и отклонения от истинного значения могут происходить как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения его. Эта ошибка может быть уменьшена увеличением числа повторных измерений и нахождением среднего арифметического из полученного количества результатов. Например, если А1, А2, А3, ... An - результаты, полученные в процессе отдельных измерений, то величина
будет средним арифметическим из n указанных результатов. Эта величина будет наиболее близкой к истинному значению искомой величины.
В общем случае при измерении любой величины могут присутствовать все три вида ошибок, но последний будет присутствовать всегда.