2 Аналіз електричних фільтрів

Основною метою аналізу фільтру є розрахунок амплітудно- і фазочастотної характеристик його комплексного коефіцієнту передавання (1.1) за напругою, а також дослідження полюсів і нулів його передавальної функції (1.4).

2.1 Аналіз частотних характеристик

Частотні характеристики (АЧХ і ФЧХ) можуть бути отримані з математичної моделі електричної схеми фільтру. Математична модель є системою рівнянь, складених відносно струмів і напруги в елементах схеми. Математична модель складається за допомогою законів Кірхгофу і Ома.

Закон Кірхгофу для напруги використовується в методі контурних струмів. Математична модель в цьому випадку формується наступним чином:

, (2.1)

де Z - матриця контурних опорів, I - вектор шуканих контурних струмів, Е - вектор, складений з алгебраїчних сум електрорушійних сил (Е.Р.С.) у контурах схеми.

Елементами головної діагоналі матриці Z є суми опорів контурів. Зовнішні діагональні елементи - це загальні для дотичних контурів опори, узяті зі знаком мінус, якщо контурні струми, що протікають через опори, мають протилежний напрям.

Закон Кірхгофу для струмів використовується у методі вузлових. потенціалів. Математична модель у цьому випадку формується наступним чином:

, (2.2)

де Y - матриця вузлової провідності, Ф - вектор шуканих вузлових потенціалів, J - вектор вузлових задаючих струмів, складений з алгебраїчної суми струмів джерел струму, які підключаються до вузлів схеми.

Елементи головної діагоналі матриці Y дорівнюють сумі провідностей, що підключаються до вузлів. Зовнішні діагональні елементи - це узяті зі знаком мінус провідності, які включені між вузлами. Для аналізу схеми вибирається той метод, який дає менше число рівнянь. Наприклад, для схеми на рис. 1.10,а слід використовувати метод контурних струмів, а для схеми на рис. 1.10,б - метод вузлових потенціалів.

Для схеми на рис 1.10, а Mathcad-програма рішення рівняння (2.1) і визначення комплексного коефіцієнту передавання фільтру може бути складена таким чином:

Для схеми на рис 1.10,б програма рішення рівняння (2.2) і визначення має вигляд:

Тут амплітуда вхідної напруги визначена як В, тому комплексний коефіцієнт передавання дорівнює падінню напруги на опорі навантаження .

При побудові АЧХ і ФЧХ фільтру його комплексний коефіцієнт передавання нормується до максимального значення. Нормований коефіцієнт передавання записується у вигляді

. (2.3)