Циклічні алгоритми.

У деяких алгоритмах передбачається можливість багаторазового виконання деякої серії команд. Такі алгоритми називають циклічними (цикл, структура повторення), а їх повторювану частину - тілом циклу.

Для побудови циклічного алгоритму необхідно:

• визначити всі дії, які необхідно виконати до входу в цикл, тобто провести підготовку циклу;

• визначити всі операції, які ввійдуть до циклу;

• скласти умову виходу з циклу.

Для представлення циклічних алгоритмів використовуються алгоритмічні конструкції повторення, які реалізуються одним із трьох наведених нижче способів.

Прості цикли з параметром. Якщо в процесі перетворення інформації є змінна, значення якої змінюється за відомим правилом, або відомі межі її зміни, то можна визначити кількість повторень ітерацій циклу та організувати вихід із циклічного процесу. Такі цикли називають циклами з параметром (арифметичний цикл), а відповідну змінну - параметром циклу.

Графічне представленням циклу з параметром подане на рис.9.

Рис.9. Блок-схема циклу з параметром

Як параметр циклу можна використовувати

• змінну, яка належить до оброблюваної інформації;

• індексну змінну, якщо оброблювана інформація є массивом;

• коефіцієнти, що змінюються за законом арифметичної прогресії.

Наприклад, обчислити значення функції для х = 1; 1.1; 1.2, ..., 2.

Тут за параметр циклу можна обрати змінну х, яка змінюється від х₁ = 1 до х₂ = 2 з кроком d = 0,1 (рис. 10).

Рис. 10. Приклад простого циклічного процесу

Ітераційні цикли. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь з десятками та сотнями невідомих, пошук коренів алгебраїчних рівнянь високих степенів та коренів трансцендентних рівнянь, розв’язання систем диференційних рівнянь, інтерполяція та екстраполяція функцій, обчислення значень функції за допомогою рядів, інтегрування тощо — усі ці задачі розв’язуються за допомогою циклічних алгоритмів, що реалізують циклічні ітераційні процеси, для яких заздалегідь неможливо визначити кількість повторень циклу. Тому необхідно сформулювати умову виходу з циклу з використанням особливостей самої задачі.

Розрізняють два типи ітераційних циклів – з передумовою і з постумовою.

У циклі з передумовою така умова перевіряється перед кожною ітерацією цикла (рис.11), у циклі з постумовою – після ітерації цикла (рис. 12).

Рис.11 Блок-схема циклу з передумовою Рис.12 Блок-схема циклу з постумовою

Наприклад, обчислити з точністю до e значення функції е^x, використовуючи її розкладання у ряд: .

Будь-яку функцію можна наближено представити у вигляді деякого ряду. Підставивши значення аргумента, знайдемо часткову суму ряду і вважатимемо її значенням функції від того самого аргумента з певною точністю наближення. Чим більша точність нам потрібна, тим більший відрізок ряду треба буде обчислювати.

Поточне значення доданка суми позначимо через p, точність наближення - через ε, коефіцієнт пропорційності .

Блок-схема даного алгоритму представлена на рис. 13

Рис. 13. Блок-схема алгоритму обчислення суми ряду із заданною точністю

Складні циклічні процеси. З алгоритмічних процесів згаданих типів можна будувати складні циклічні процеси із вкладеними циклами. У цьому випадку виділяються внутрішній і зовнішній цикли. Для кожної зміни значення параметра у зовнішньому циклі відбувається багаторазове виконання дій у внутрішньому циклі, який називається вкладеним. Кількість вкладених циклів не обмежується.

Треба зауважити, що як внутрішній, так і зовнішній цикли можуть бути параметричними та ітераційними, кожен, у свою чергу, — бути складним. Але вони повинні цілком вкладатися один в одний і ніколи не перетинатися частково.

Комбінуючи базові алгоритмічні конструкції між собою, можна будувати алгоритми будь-якої складності. Цих структур достатньо для створення найскладнішого алгоритму.