Тема 4. Витрати виробництва. Мікроекономічна модель підприємства та оптимум товаровиробника

(ДРУ-4 год., МПО – 4 год)

Зміст:

1. Ресурси і випуск. Ефективний план виробництва.

2. Виробнича функція.

3. Заміщення факторів виробництва. Ефект масштабу.

4. Виробництво і вартість. Мінімізація вартості.

5. Вартість у короткостроковому та довгостроковому виробництві

Ключові тотожності та залежності:

Q = f (K, L) – двохфакторна виробнича функція

К – капітал

L – праця

Q – обсяг виробництва

f (K+∆K, L) = f (K, L+∆L) – гіпотеза взаємозамінності

– середній продукт праці

– середній продукт капіталу

– граничний продукт праці

– граничний продукт капіталу

TC (Q) = FC + VC (Q) – сукупні витрати виробництва

FC – фіксовані сукупні витрати виробництва

VC – змінні сукупні витрати виробництва

– середні змінні витрати виробництва

– середні фіксовані витрати виробництва

– середні сукупні витрати виробництва

MC(Q) = TC (Q + 1) – TC(Q або MC(Q) = TC (Q) – TC(Q -1) – граничні витрати

MC (Q) = TC΄ (Q) = ∂ TC (Q)/ ∂ Q – обрахунок граничних витрат за функцією сукупних витрат

MC (Q) = VC΄ (Q) = ∂ VC (Q)/ ∂ Q – обрахунок граничних витрат за функцією змінних сукупних витрат

, MRTS < 0 – гранична норма технологічної заміни капіталу працею

– гранична норма технологічної заміни праці капіталом

Q = a K^α L ^β; a, α, β > 0, α + β = 1 – виробнича функція Кобба-Дугласа, де α та β – значення еластичності випуску за певним фактором виробництва

МР_К = a α( L / K )^{1 – α} – граничний продукт капіталу для функції Кобба-Дугласа

МР_L = a (1- α) ( K / L ) ^α – граничний продукт праці для функції Кобба-Дугласа

– гранична норма технологічної заміни праці капіталом для функції Кобба-Дугласа

P_K ·K + P_L ·L = ТС = І – функція сукупної вартості виробництва

P_K – ціна одиниці капіталу

P_L – ціна одиниці праці

– умова максимізації випуску

– умова мінімізації витрат

– довгострокова середня вартість виробництва

– довгострокова гранична вартість виробництва

Приклад розв’язання задачі

Приклад А.

Фірма нарощує обсяги виробництва у короткостроковому періоді. Взаємозв’язок між обсягами використання змінного фактора та сукупним випуском продукції представлений даними наступної таблиці

Кількість змінного фактора (L) робітників/день	0	1	2	3	4	5	6
Сукупний випуск продукції (TP) одиниць /день	0	40	90	126	150	165	170

1. Обчисліть величини граничного та середнього продуктів змінного фактора за кожного з обсягів випуску.

2. Накресліть криві сукупного, середнього та граничного продуктів змінного фактора.

3. Визначте, з наймом якого робітника фірма відчує дію спадної віддачі.

4. За яких значень змінного фактора середній та граничний продукт досягнуть максимуму? За якого значення граничного продукту максимізується сукупний продукт?

Рішення

1. AP_K = TP_K/K, MP_L = ΔTP_L/ΔL.

L	0	1		2		3		4		5		6
TPL	0	40		90		126		150		165		170
МPL	40		50		36		24		15		5
APL	0	40		45		42		37,5		33		28,3

Рис. 1. Графіки сукупного, середнього та граничного продуктів.

2. Див. рис.1

3. З наймом третього робітника.

4. TP досягає максимуму за умови найму 6 робітників, коли MP = 0; AP досягає максимуму, коли MP = AP з наймом 2 робітників.

Вправи для опрацювання

Задача 1.

Фірма збільшує обсяги виробництва продукції у короткостроковому періоді. Заповніть пропуски у наведеній таблиці, обчисливши величини всіх видів продукту.

Кількість робітників, L	Сукупний продукт, TPL	Граничній продукт, MPL	Середній продукт, APL
3	…	X	30
4	…	20	…
5	130	…	…
6	…	5	…
7	…	…	19,5

Задача 2.

Для випуску 346 виробів за робочий день фірма може застосувати такі варіанти технологічно ефективних способів виробництва:

Варіанти технології	А	В	C	D
Кількість праці, одиниць	1	2	3	6
Кількість капіталу, одиниць	6	3	2	1

Ціна одиниці праці 2 грн. , ціна одиниці капіталу 3 грн.

1. Визначте економічно ефективний спосіб виробництва.

2. Чи зміниться вибір фірмою технології, якщо ціна одиниці капіталу знизиться до 1 грн. ? Яку саме комбінацію праці капіталу вибере фірма?

Задача 3.

Фірма планує виробляти 490 одиниць продукції на тиждень, їй запропоновано декілька технологічно ефективних способів виробництва, представлених даними таблиці:

Варіанти технологій	Кількість одиниць
	праці (L)	капіталу (К)
А	2	6
Б	3	4
В	4	3
Г	6	2

Ціна одиниці праці - 30 грн./ тиждень. Ціна одиниці капіталу - 50 грн./ тиждень.

1. Визначте економічно ефективний варіант технології.

2. Зобразіть графічно оптимальний вибір фірми за допомогою ізокванти й ізокости

Задача 4.

Таблиця представляє "виробничу сітку" - функцію виробництва, яка характеризує залежність між затратами двох факторів - праці і капіталу - та обсягами випуску продукції:

Капітал, од.	6	346	490	600	693	775	846
	5	347	448	548	632	705	775
	4	282	400	490	564	632	693
	3	245	346	423	490	548	600
	2	200	282	346	400	448	490
	1	141	200	245	282	316	346
	0	1	2	3	4	5	6
	Праця, од

1. Обчисліть граничний продукт праці при застосуванні величини капіталу у 2 одиниці та зміні кількості праці від 0 до 6 одиниць.

2. Обчисліть граничний продукт капіталу за умови, що капітал є єдиним змінним фактором при постійному застосуванні 4 одиниць праці.

3. На основі наведених у таблиці значень функції виробництва накресліть карту ізоквант.

Задача 5.

У виробництві продукції фірма застосовує два види ресурсів - працю та капітал. Ціна одиниці праці - 8 грн./год., ціна одиниці капіталу -12 грн./год. За певного рівня випуску граничний продукт праці становить 40 одиниць, граничний продукт капіталу - 60 одиниць.

Визначте, чи мінімізує фірма свої сукупні виробничі витрати, чи їй потрібно змінити співвідношення ресурсів.

Задача 6.

Фермерське господарство має намір виростити і зібрати 500 т картоплі за сезон. Йому запропоновані декілька технологічних проектів виробництва бажаної кількості.

Проекти	Кількість техніки, од.	Кількість робітників, чол.	Кількість добрив, тон	Кількість землі, га
А	3	10	14	5
Б	1	20	19	3
В	3	10	25	3
Г	4	10	25	5

Визначте економічно ефективний спосіб виробництва, якщо ціна одиниці праці становить 10 грн., одиниці техніки – 50 грн., одиниці добрив – 3 грн., одиниці землі – 20 грн.

Задача 7.

Залежність довгострокових сукупних витрат деякої фірми від обсягу випуску представлена даними таблиці:

Обсяг випуску, од./тижд.	0	1	2	3	4	5	6
Сукупні витрати (LTC)	0	32	48	82	140	228	352

1. Доповніть таблицю і обчисліть величини середніх (LAC) і граничних (LMC) витрат фірми. Побудуйте криві довгострокових середніх і граничних витрат.

2. На яких обсягах випуску фірма відчуватиме зростаючий ефект масштабу?

3. Визначте мінімальний ефективний масштаб виробництва для цієї фірми.

Задача 8.

Виробництво однієї тони бетону вимагає 800 кг цементу та 200 л води.

а) Покажіть залежність між товарами через виробничу функцію.

б) Намалюйте ізокванти для виробництва 4 та 8 тон бетону.

в) Намалюйте часткову виробничу функцію та граничну виробничу функцію для фактору вода, якщо у розпорядженні є 1,6 т цементу.

Задача 9.

У таблиці наведені економічні параметри діяльності деякої фірми.

TR	500	1650	3500	4950	5950	6550
MP	50	115	185	145	100	60
L	1-5	6-10	11-15	16-20	21-25	26-30

1. визначте рівень продуктивності праці сімнадцятого працівника.

2. визначте вартість граничного продукту праці тридцятого працівника.

3. яку кількість працівників буде наймати підприємець?

4. поясніть динаміку граничного продукту.

Задача 10.

Заповніть пропуски у таблиці на підставі наведених даних.

Обсяг змінного ресурсу	Сукупний продукт	Граничний продукт	Середній продукт
1	11
2		5
3	20
4			5,75
5			5
6		1

Задача 11.

Приватне підприємство займається виробництвом столярних виробів. Співвідношення витрат праці та щоденного виготовлення віконних рам наведено в таблиці:

Вит-рати праці	Сукуп-ний продукт	Середній продукт	Гранич-ний продукт	Вит-рати праці	Сукуп-ний продукт	Середній продукт	Гранич-ний продукт
0 1 2 3 4	0 3 20 35 45			5 6 7 8 9	50 53 55 55 52

Обчисліть середній та граничний продукт і побудуйте графіки виробничої функції, середнього та граничного продуктів.

Задача 12.

На взуттєвій фірмі за годину праці виготовляється 1,2 пари взуття.

Визначте середні змінні витрати виробництва однієї пари взуття, припускаючи, що праця є єдиним змінним фактором виробництва і що витрати на працю становлять 24 грош. од. на годину.

Якщо постійні витрати становлять 16 000 грош. од. на місяць, а місячний обсяг виробництва — 1000 пар взуття, то якою буде величина середніх сукупних витрат виробництва?

Задача 13

Припустімо, що ви збираєтеся відкрити мале підприємство з виробництва столярних виробів. Придбання необхідного устаткування обійдеться вам у 50 тис. грош. од. власних коштів, які за альтернативного їх використання можуть щорічно давати вам 5 тис. грош. од. доходу. Устаткування розраховано на 10 років роботи. Вам необхідно найняти 10 робітників, місячний фонд оплати яких становитиме 2100 грош. од. Крім того, за оренду виробничого приміщення ви щорічно сплачуватимете 4 тис. грош. од., а на закупівлю сировини та матеріалів і оплату електроенергії витрачатимете 15 тис. грош. од. За вашими підрахунками річний дохід підприємства від продажу столярних виробів після сплати податків становитиме 69,3 тис. грош. од. На аналогічному малому підприємстві вам пропонують зайняти вакантну посаду менеджера з річною оплатою в 4200 грош. од. Обчисліть розміри бухгалтерського та економічного прибутку, які отримуватиме мале підприємство, виходячи з наведених вище даних.