ЗМІСТ

ВСТУП................................................................................5

1 ГРАННІ ПОВЕРХНІ ..............................................................6

1.1 Загальні відомості...................................................................6

1.2 Гранні поверхні та багатогранники......................................7

1.2.1 Утворення гранних поверхонь...........................................7

1.2.2 Зображення багатогранників..............................................8

1.2.3 Точки та прямі на поверхні багатогранників..................10

1.2.4 Перерізи багатогранників площинами особливого положення та побудова їх дійсної величини............................11

1.2.5 Перерізи багатогранників площинами загального положення. Побудова дійсної величини перерізу..................14

2 ПЕРЕТИН БАГАТОГРАННИКІВ ПРЯМИМИ ЛІНІЯМИ....................................................................................16

2.1 Перетин багатогранників прямими лініями........................16

2.2 Розгортки поверхонь багатогранників................................18

3. КРИВІ ЛІНІЇ ТА ПОВЕРХНІ..............................................24

3.1 Основні поняття та визначники кривих ліній.....................24

3.2 Плоскі криві лінії...................................................................25

3.3 Просторові криві лінії...........................................................27

3.3.1 Циліндрична та конічна гвинтові лінії.............................27

3.4 Криві поверхні. Способи утворення та задання кривих поверхонь.....................................................................................29

3.5 Розгортні та нерозгортні поверхні......................................30

3.5.1 Лінійчасті розгортні поверхні...........................................30

3.5.2 Лінійчасті нерозгортні поверхні.......................................31

3.6 Криві поверхні обертання....................................................33

3.7 Циклічні, гвинтові та деякі інші поверхні..........................36

3.8 Точки та лінії на кривих поверхнях....................................37

4 ПЕРЕТИН КРИВОЇ ПОВЕРХНІ ПЛОЩИНОЮ ТА ПРЯМОЮ ЛІНІЄЮ................................................................39

4.1 Перетин кривих поверхонь проектуючими площинами.....39

4.2 Перетин циліндра проектуючими площинами..................41

4.3 Конічні перерізи....................................................................45

4.4 Перетин конуса площинами різних положень...................46

5 РОЗГОРТКИ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТА КОНІЧНИХ ПОВЕРХОНЬ.............................................................................50

5.1 Побудова розгортки циліндра..............................................50

5.2 Побудова розгортки конуса..................................................52

5.3 Перетин прямої з кривими поверхнями..............................56

5.3.1 Перетин циліндра прямою лінією.....................................56

5.3.2 Перетин конуса з горизонтальною прямою....................56

5.3.3 Перетин прямої з поверхнею кулі.....................................58

6 ВЗАЄМНИЙ ПЕРЕТИН .......................................................61

6.1 Взаємний перетин гранних тіл.............................................61

6.2 Перетин гранних тіл з тілами обертання...........................62

6.3 Побудова лінії взаємного перетину тіл обертання методом сфер...............................................................................................67

6.4 Особливі випадки перетину тіл обертання.........................71

7 АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ......................................75

7.1 Загальні відомості..................................................................75

7.2 Прямокутна ізометрична проекція.......................................76

7.3 Прямокутна диметрична проекція.......................................80

7.4 Косокутна фронтально-диметрична проекція....................82

7.5 Приклади побудова аксонометрії геометричних фігур.....84

Додаток А СПОСОБИ ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРОЕКЦІЙ......87

А.1 Спосіб обертання навколо проекційної прямої та лінії рівня..............................................................................................87

А.1.1 Обертання точки навколо осі, перпендикулярної до площини проекцій.......................................................................87

А.1.2 Обертання навколо лінії рівня.........................................90

А.2 Суміщення сліду площини з площиною проекцій............91

Список рекомендованих джерел .............................................95

4

ВСТУП

У зв’язку з подальшим розвитком концепції національної вищої освіти перед вищою школою України постали нові завдання із вдосконалення навчально-методичного забезпечення у вищих технічних навчальних закладах. В умовах недостатньої кількості навчально-методичної літератури, (виданих переважно російською мовою), а також із запровадженням у навчальний процес нових методів навчання виникла потреба написання конспекту лекцій з нарисної геометрії рідною мовою.

Нарисна геометрія, як окрема навчальна дисципліна, вивчається у вищих технічних навчальних закладах у першому семестрі і знайомить студентів з теоретичними основами геометричного моделювання тривимірних об’єктів методом проекційних зображень і є першоосновою для подальшого вивчення інших дисциплін та успішного виконання курсових і дипломних проектів.

Друга частина конспекту є продовженням першої і стосується вивчення основ утворення поверхонь та побудови зображень гранних поверхонь та поверхонь обертання. Вона знайомить студентів зі способами побудови лінії перерізу гранних, циліндричних та конічних поверхонь площинами, розгорток поверхонь та лінії взаємного перетину двох поверхонь.

У цьому конспекті лекцій автори прагнули у стислій і доступній формі викласти найбільш важливі розділи курсу „Нарисна геометрія”, не порушуючи його цілісності і послідовності у відповідності до робочої програми дисципліни для гірничих спеціальностей. Окремі розділи, які не увійшли до цього конспекту, можна знайти в одному із запропонованих авторами додатковому списку літературних джерел.

Використані у конспекті символи і позначення геометричних об’єктів відповідають загальноприйнятим на кафедрі інженерної та комп’ютерної графіки і є універсальними для будь-якої спеціальності.