- •Пермь 2007
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 28
-
Даны вершины треугольника A(2; 1), В(0; 7), С(-4; -1). Найти уравнение его медиан и точку их пересечения.
-
Составить уравнение прямой, которая проходит через точку M1(2; -5) и отсекает отрезок втрое больше, чем на оси ординат (считая каждый отрезок, направленным от начала координат).
-
Даны уравнения сторон треугольника (АВ), (ВС), (АС). Найти угол между высотой, проведенной из вершины В и прямой, проведенной через точку С параллельно АВ.
-
Дана прямая . Найти уравнение прямой, параллельной данной и отстоящей от нее на расстоянии четырех единиц.
-
Плоскость α проходит через точку Р(2; 1; 1) и отсекает на осях ох и oy отрезки, соответственно равные 4 и -6. Плоскость β задана уравнением . При каких m и n плоскости будут параллельны?
-
Плоскость α проходит через точку M1(5; 3; 2) и параллельна двум векторам и . Плоскость β проходит через точку Р1(1; 1; 1), Р2(2; 3; 2) и Р3(3; 4; 2). Найти угол между плоскостями α и β.
-
Вычислить расстояние между плоскостями и .
-
Написать каноническое уравнения прямой .
-
Найти точку симметричную точке С(-1; 2; 0) относительно прямой , , .
-
При каком n плоскость будет параллельна прямой ? При найти точку пересечения и угол между прямой и плоскостью.
-
Прямая α проходит через точку M1(3; 4; 7) и M2(-1; 3; 3). Прямая β проходит через точку Р(3; 2; -1) параллельно прямой . Найти угол между прямыми α и β.
Вариант 29
-
Вершиной треугольника служит точка M1(5; -3), а основанием – отрезок, соединяющий точки M2(0; -1) и M3(3; 3). Составить уравнение сторон треугольника и найти длину высоты треугольника.
-
Найти угол наклона к оси ох и начальную ординату прямой .
-
Стороны треугольника заданы уравнениями (АВ), (ВС), (АС). Найти углы, которые медиана ВМ образует со сторонами АВ и ВС.
-
Написать уравнение прямой, параллельной прямым и и проходящей посередине между ними.
-
Через точку пересечения плоскостей , , провести плоскость, параллельную плоскости . Полученное уравнение привести к уравнению в отрезках и построить.
-
Через точку Q(-1; 3; -8) проведены две плоскости, одна из них содержит ось Oy, другая Oz. Вычислить угол между этими плоскостями.
-
Плоскость проходит через точки M1(0; 1; 2), M2(2; 8; 3), M3(3; -2; -1). Найти расстояние точки Р(5; -8; 6).
-
Написать каноническое уравнения прямой .
-
Доказать, что прямые и параллельны и найти расстояние между ними.
-
Прямая α проходит через точку А(1; -3; 6) параллельно оси Oy. Прямая β проходит через точку В(2; 1; -1) параллельно прямой . Найти угол между прямыми.
-
Прямая проходит через точки M1(-1; 3; 0), M2(1; 7; 3). Плоскость задана уравнением . При каких B и D прямая лежит в плоскости?
Вариант 30
-
Даны вершины четырехугольника ABCD: A(2; 1), B(5; 2), C(3; 6), D(0; 3). Найти точку пересечения его диагонали. Через вершину С провести прямую, параллельную диагоналям BD.
-
Дано уравнение прямой . Написать уравнение в отрезках и нормальное уравнение.
-
Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон: (АВ), (АС) и основание D(-1; 3) высоты AD.
-
Найти точку M симметричную точки N(7; -4) относительно прямой, проходящей через точки А(3; -2) и В(1; 4).
-
Плоскость α проходит через точку M1(1; 1; -4), M2(0; -1; -1), M3(-1; 2; 12). Плоскость β задана уравнением . Показать, что плоскости параллельны, и выяснить, какая их них расположена ближе к точке Р(0; -7; 3).
-
Плоскость α проходит через точку M1(2; -4; 3) и отсекает на оси Oy отрезок вдвое меньше чем на оси ox и втрое больше чем на оси oz. Плоскость β задана уравнением . При каких m и n плоскости параллельны? При m=-1, n=2 найти угол между ними.
-
Найти такое число а, чтобы четыре плоскости , , , проходили через одну точку.
-
Написать каноническое уравнения прямой .
-
При каких l и n прямая и плоскость будут перпендикулярны? При l=5, n=4 найти угол между ними.
-
Прямая α проходит через точку M1(-1; 2; 4), перпендикулярно плоскости . Прямая β проходит через точки M1(2; 3; -5) и M2(-4; 0; 3). Найти угол между прямыми α и β.
-
Найти точку M симметричную точке Р(-1; 2; 4) относительно плоскости .