- •1.Виды сигналов. Модели сигналов.
- •2.Основные системы базисных функций.
- •6. Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема в.А. Котельникова
- •7. Выводы из теоремы Котельникова
- •8. Последовательности прямоугольных импульсов как переносчики информации.
- •10. Фильтрация биомедицинских сигналов
- •14. Принцип скользящего интерполирования
- •15. Принцип восстановления непрерывного сигнала по дискретным отсчетам фильтрационным методом.
- •16. Представление сообщений в цифровой форме. Способы квантование шкалы координат.
- •Способы разбиения сигнала на отдельные уровни
- •19. Принципы помехоустойчивого кодирования.
- •Примеры применения импульсных сигналов сложной формы при обработке биомедицинских сигналов.
- •Типовые задачи обработки данных
1.Виды сигналов. Модели сигналов.
Сигналы, которые точно определены в любой момент времени называются детерминированными сигналами.
U(t)=sin(2Пf0t)
t
если значения параметров сигнала предсказать невозможно, то сигнал называется случайным. Случайные изменения могут вызываться либо действиями каким-либо мешающим фактором, либо передаваемым сообщением. В первом случае говорят о действии помех на сигнал, а во втором о модулировании параметра передаваемого сообщения.
Модели сигналов
Модель- это выбранный способ описания процесса или явления, отражающегося существенно с точки зрения решаемой задачи фактора.
По форме представления детерминированный сигнал делят на непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные.
Непрерывный сигнал- это такой сигнал, у которого число возможных значений параметра бесконечны.
Сигнал дискретный по данному параметру, если число значений, которые могут принимать этот параметр конечный.
Сигнал дискретный по одному параметру, а по другому непрерывный, называется дискретно-непрерывным.
4 вида моделей:
1 . непрерывная функция непрерывного аргумента.
Umax
t
2 . непрерывная функция дискретного аргумента
U(KT)
t
T 2T 3T 4T 5T
3 . дискретные по m разных амплитуде уровней и постоянны по времени
Um(t)
t
4 . дискретная функция дискретного аргумента
Um(Kt)
∆U
T 2T 3T t
2.Основные системы базисных функций.
Непрерывный сигнал сложной формы представляется в виде: (1), где - безразмерный коэффициент, -базисная функция. Это обобщенное представление сигнала или разложение сигнала по системе базисных функций.
Требования к базисным функциям: 1) ряд (1) должен сходиться для любого сигнала, заданного выражением (1). 2) коэффициенты должны легко вычисляться 3) значение коэффициентов не должно зависеть от верхнего предела суммы в выражении (1).
Система функций , k=0,1,2..N-1 наз. лин/незав если равенство (2) справедливо лишь при для всех k.
Упорядоченность означает, что всегда по некоторому признаку можно определить какая функция является предыдущей, какая последующей.
Система линейно-независимых функций явл. полной если к ней нельзя добавить ни одной новой функции, которая была бы линейно-зависимой по отношению к функциям рассматриваемой системы.
Любую систему неполную базисных функций можно дополнить введение новых функций.
Коэффициенты Легко вычисляются если в качестве базисных функций используют систему ортогональных функций. В общем случае система базисных функций , k=0,1,2, заданных на интервале наз. Ортогональными, если на этом интервале выполняется условие:
(3), - физический смысл энергии сигнала, -символ Кронекера, =1, если k=j и =0, если не равны. - норма базисной функции.
Для действительных функций справедливо (3), но без * (знак комплексного-сопряженного). Система ортогональных базисных функций является частным случаем системы лин/незав функций.
На практике часто используют систему ортонормированных функций .
Для перехода от ортогон. к ортонор. =
(6)
Представление сигнала в виде ряда 1 наз. обобщенным спектром Фурье. Коэффициенты , опред. выраж. (5) и (6) наз обобщенными коэф. Фурье. Совокупность этих коэффициентов и порядковых номеров функций наз обобщенным спектром сигнала
Система тригонометрических функций: , -круговая частота, ,
Система комплексных экспоненциальных функций , k=..-2,-1,0,1,2..
Полиномы Лежандре. Они ортогональны на отрезке [-1;1] с единичной весовой функцией h=1
(слева рисунок)
, ,
Функции Уолша.(справа рисунок) Система функций {wali(Θ)} является расширенной системой функций Родемахера до полной и определяется след образом: нулевая функция =1, ,i-номер функции.
Функции Родемахера r0()=1,
ri()=sign(sin(2π)),
Функции Уолша- кусочно-непрерывные ступенчатые функции принимающие на области определения 2 дискретных значения 1 и -1. Они являются ортогональными на области определения аргумента [0.1]
Функции Хаара- полная ортонормированная система функций на интервале ,
Har10 – 1 группа и 0 функция.
Применяются для выделения QRS сегмента.