- •Министерство образования и науки российской федерации
- •1.1. Основные операции над многомерными матрицами
- •1.1.5. Кронекеровское произведение многомерных матриц
- •1.1.6. Обращение многомерной матрицы
- •Лабораторная работа № 2
- •Лабораторная работа № 3 Кратчайший остов графа Теоретическая часть
- •3.1. Понятие дерева
- •3.2. Алгоритм построения всех остовных деревьев графа на основе полного перебора последовательностей ребер или дуг
- •3.3. Определение кратчайшего остова неориентированного графа на основе упорядочения ребер графа (алгоритм Краскала)
- •3.4. Построение кратчайшего остовного дерева с помощью алгоритма Прима в табличной форме
Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Рязанский государственный радиотехнический университет
Вечерний факультет
Контрольная работа
по дисциплине:
«Многомерные графы»
Выполнил: студент группы 3030 Лапин Алексей Алексеевич
Проверил:
Кабанов Анатолий Николаевич
г. Рязань 2015 г.
Лабораторная работа № 1
Упорядоченные множества элементов. Структура
и способы представления многомерных матриц
Теоретическая часть
Круг задач, которые представляются дискретными моделями, чрезвычайно широк и разнообразен: графы, транспортные потоки, логические системы, информацинно-поисковые системы, системы распознавания образов и многие другие. Особую трудность в решение дискретных задач вносит специфика многоуровневого управления, заключающаяся в том, что в дискретных моделях используются многоиндексные переменные. Например, множество А{i,j,k,l,m}, А - оценка,i- номер предмета,j- номер преподавателя,k- время,l- номер группы,m- номер студента удобно представлять с помощью многомерных матриц.
Многомерной матрицей (ММ) называется упорядоченная совокупность многоиндексных элементов i1i2…i, где i=1,2,…,n; Целые положительные числа, NA=n1n2…n,n называются соответственно размерностью матрицы А, размером матрицы А, размером индекса i. Размерность показывает число индексов в обозначении элементов i1i2…i матрицы. Размер NA матрицы А указывает общее число элементов матрицы. Размер индекса n показывает, сколько значений (от 1 до n) пробегает соответствующий индекс.
Структура многомерных матриц определяется структурой их индексов. Структура индекса может быть столбцовой или строчной. Индексы, имеющие, например, строчную структуру (строчные индексы), показывают положение элементов внутри какого-либо столбца. При индексном представлении элементов матрицы целесообразно ставить знак + или – соответственно над столбцовым или строчным индексом. Например, - элементы обычной двухмерной (плоской) матрицы. Общее представление многомерной матрицы А имеет вид А = А(p,g), где р – число столбцовых индексов, g – число строчных индексов. Для получения индексного представления многомерной матрицы вводится помечивание индексов. Пометка начинается с последнего индекса, который при g0 принимается за строчный. Далее столбцовые и строчные индексы чередуются до тех пор, пока один из видов индексов не исчерпывается. При pg все оставшиеся индексы принимаются за столбцовые, при pg – за строчные. Числа p и g в сумме дают размерность матрицы А: p+g=. Если матрица А является функциональной, например зависит от времени t, от пространственных координат x, y и т.д., то структурные числа p и g следует отделять от аргументов точкой с запятой, например A=A(p,g;t,x,y). Для наглядного представления многомерной матрицы используют табличное представление. Табличное представление многомерной матрицы – это блочно-иерархическая таблица, отображающая на плоскости структуру матрицы и численные значения элементов. Иерархия согласована с иерархией индексов таким образом, что крайним левым индексам соответствуют наиболее крупные блоки. При этом столбцовые индексы изменяются в столбцах, а строчные – в строках. Примеры представления многомерных матриц приведены в табл.1.1.
Таблица 1.1
Общее представление |
Индексное представление |
Табличное представление | ||||||||||||||||||||||||
А(0,1) |
{} i = |
| ||||||||||||||||||||||||
А(1,2) |
{} i,j,k = |
|
В некоторых частных, но важных случаях приходится пользоваться плоскими табличными представлениями многомерной матрицы, которые являются обычными плоскими матрицами и получаются из табличного представления путем снятия всех перегородок. Их обозначают следующим образом:Атабл = {A(p,g)}табл.
В ряде случаев записи математических выражений удобно представлять многомерные матрицы с помощью мультииндексов
, (1.1)
где + - столбцовый мультииндекс, имеющий вид столбца
+ = [i1+, i2+,…,Ip+]T;
- строчный мультииндекс, имеющий вид строки =[j1-, j2-,…,jq-]T.
Следует отметить, что обозначение мультииндексов в соотношении (1.1) является условным, так как индексы должны располагаться в соответствии с правилом помечивания, т.е. чередоваться, а не группироваться по столбцовому и строчному признакам, как это следовало бы из буквального понимания соотношения (1.1).