МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ,
СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ)
Воробьев О.Е., Ежак С.С., Елумеева Н.Д.
СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА»
Под редакцией профессора В.А. Никишкина
Москва, 2011
Авторы:
Воробьев Олег Евгеньевич, кандидат экономических наук, доцент;
Ежак Светлана Сергеевна, кандидат физико-математических наук, доцент;
Елумеева Надежда Дмитриевна, старший преподаватель.
Под редакцией Никишкина Валерия Александровича,
кандидата физико-математических наук, профессора, заведующего кафедрой Высшей Математики МЭСИ.
Оглавление
Введение 4
1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра 5
2. Введение в математический анализ 22
3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 33
4. Интегральное исчисление функций одной переменной 49
5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 55
6. Интегральное исчисление функций нескольких переменных 62
7. Ряды 65
8. Обыкновенные дифференциальные уравнения 69
Ответы 72
Список рекомендуемой литературы 82
Введение
Курс математики в системе подготовки специалистов в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) занимает одно из центральных мест, поскольку является основой для изучения всего цикла прикладных математических дисциплин, а математические методы нашли в последнее время широкое применение во многих областях знаний.
Предлагаемое учебное пособие ориентировано в первую очередь на студентов МЭСИ, обучающихся по специальностям «Прикладная информатика (по отраслям». Оно отличается от выпущенных ранее учебных пособий подбором более сложных задач, которые должны научиться решать студенты упомянутых выше специальностей.
Сборник заданий разбит на 66 занятий по два академических часа, соответствующих годовому учебному плану по курсу «Математика». Пособие может быть использовано как при проведении аудиторных практических занятий, так и при самостоятельной работе студентов заочной формы обучения.
Авторы выражают глубокую благодарность студентам МЭСИ Гусевой Н.Е. и Чуприной Е.С., чья помощь в составлении пособия значительно ускорила подготовку его к изданию.
В.А. Никишкин,
кандидат физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой Высшей Математики МЭСИ
1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Занятие № 1.
Матрицы и определители.
1.1. Вычислить произведение матриц:
1.2. Вычислить An при заданном n:
1.3. Вычислить определители:
1.4. Вычислить определители с использованием их свойств:
1.5. Найти обратную матрицу A-1, используя метод присоединенной матрицы и метод Гаусса - Жордана:
Занятие № 2.
Матрицы и их элементарные преобразования.
2.1. Найти ранг матрицы:
2.2. Определить максимальное число линейно независимых строк матрицы:
2.3. При каких значениях m матрица имеет наименьший ранг:
2.4. Упростить матрицу по методу Гаусса-Жордана, используя элементарные преобразования:
Занятие № 3.
Методы решения систем линейных уравнений.
3.1. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:
3.2. Решить системы уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера и методом Гаусса-Жордана:
3.3. Не решая системы уравнений, на основе теоремы Кронекера-Капелли сделать вывод о наличии или отсутствии решений у системы уравнений:
Занятие № 4.
Неопределенные системы линейных уравнений.
4.1. Исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна:
4.2. Найти общее решение однородной системы линейных уравнений, построив фундаментальный набор ее решений:
4.3. Найти общее решение системы линейных уравнений, выделив в ответе фундаментальную совокупность решений, если они есть:
4.4. Решить матричные уравнения:
;
