Активная помехоустойчивость

Вероятность ошибки приема можно повысить для элементарного сигнала за счет повторения (дублирования).

P_1ош = 10^–2

P_ош = P_1ош∙P_2ош =10^–4

Активная помехоустойчивость при передачи кодового сигнала – это применение кодов, исправляющих ошибки.

Пассивная помехоустойчивость

Пассивная помехоустойчивость – коды, обнаруживающие ошибки.

P_пр = 1 – P_ош – P_пас

P_ош = C^m_n P^m_ош(1 – P_n)^n–m

Оценка элементарного сигнала

S(t) = S_m sinω₀ t, tt_и.

1 – S(t)

0 – 0

P₁(1) = P(C ≥ S₀)

P₁(0) = P(C < S₀)

P₀(0) = P(B < S₀)

P₀(1) = P(B ≥ S₀)

I₀ – коэффициент нулевого порядка Беселевой функции разложения по аргументу.

P_ош = 0.5[P₁(0)+P₀(1)]

Если отыскать минимум этой функции по h, то получим, что при z оптимальном или :

Если h≥3, то

Оценка помехоустойчивости когерентного приема

1 – S(t) = A_m sinωt

0 – 0

при 1 → 0

при 0 → 1

B cosφ_n = x

Потенциальная помехоустойчивость

Потенциальная помехоустойчивость – помехоустойчивость при получении максимальных значений сигнал – шум на выходе приемника.

W(c/a0) W(c/a1) c = f(a;b)

0 → a₀

1 → a₁

W(c/a₀) – условие принимаемого сигнала при передаче 0

W(c/a₁) – условие принимаемого сигнала при передаче 1

Допустим:

1. помеха – белый шум;

2. помеха имеет аддитивную характеристику c_i = a_i + b;

3. аппаратура работает надежно и без помех ошибки нет;

4. синхронизация идеальна.

H₀ гипотеза – 0

H₁ гипотеза – 1

Тогда вероятность, что принята 1 будет определяться

, n = 2F_cT_c

Критерий Байеса

L₀₀ – правильное решение принятия нуля H₀/a₀

L₁₀ – ошибочное решение принятия нуля H₁/a₀

L₁₁ – правильное решение принятия единицы H₁/a₁

L₀₁ – ошибочное решение принятия единицы H₀/a₁

0 → P₀

1 → P₁

Байес:

W(c/a_i) = W(c – a_i) = W(b)

W(b_i) = ПW(b)

Условие плотности распределения:

Если L₁₀ = L₀₁

L₀₀ = L₁₁

то получим критическую аппроксимацию вероятности:

Если P₀ = P₁

L₁₀ = L₀₁

L₀₀ = L₁₁

то получим:

0 → 0

1 → а

Если K₀ = 1, то .

Чем больше α, тем меньше вероятность ошибки.

Это и есть частотно-манипулированный сигнал.

Это и есть фазоманипулированный сигнал.

, где .

Чтобы повысить потенциальную помехоустойчивость можно увеличить базу за счет расширения полосы пропускания или за счет увеличения времени длительности сигнала.

Согласованный фильтр

Где – фазовый спектр входных сигналов.

Спектральная плотность шума:

Модуль фильтра совпадает с модулем фазы сигнала.

Импульсная характеристика фильтра (реакция фильтра на дельта-функцию).

Полезный сигнал вместе с шумом на δ_x фильтра имеет амплитуду:

Согласованные фильтры.

E – энергия сигнала

Желательно, чтобы на входе стоял фильтр

S(t) – полезный цикл : S(t)---F(j)

Помеха характеризуется G₀: b(t)---G₀(j)

- фаза (ЧХ)

Тогда выходной сигнал на выходе фильтра можно обозначить через:

Мощность шума

Тогда

Допущения:

1. Каждая функция звена будет выглядеть следующим образом:

K(j)=CF^*(j)e^-jt0

С=const

F^*(j) – определенное F(j)

F(j)= F^*(j)

e^{-jt0- jt0}=e⁰=1

Необходимо чтобы фильтр имел постоянную передачу, совпадающую с сопряженной плотностью входящего сигнала, т.е. фильтр д.б. согласован с конкретным сигналом, т.е он должен обладать

K(j)=CF^*(j)e^-jt0

Если теперь дописать

F^*(j)=F(j)e^{-j}, то учитывая, что K(j)=CF^*(j)e^-jt0

K(j)=K()e^{-j}

K()=CF(j)

t₀)

Тоесть модуль фильтра с точностью до const коэффициента совпадает с плотностью спектра сигнала, а фазовая характеристика должна быть обратна фазовому спектру сигнала и компенсируется фазовыми изменениями постоянного фильтра.

Запишем передаточную функцию фильтра в виде

K(j)=K()e^{-j}=CF()e^{-j(t0)}=CF(j)e^{-j}e^-jt0=CF^*(j)e^-jt0

Импульсная характеристика фильтра – это реакция на дельта функцию

Учитывая

Поэтому полезный сигнал вместе с шумом на входе фильтра имеет амплитуду спектральной плотности, определяемую . Следовательно, он может быть представлен входным сигналом как

.

Т.е. импульсная характеристика фильтра – это

,

Т.е. оптимальный фильтр обеспечивает на выходе максимальное отношение сигнал – шум и должен иметь импульсную характеристику, которая в точности до постоянной составляющей «с» совпадает с зеркальным отображением входного сигнала относительно точки с абсциссой .

Предположим, что входной сигнал

.

Мы говорим, что импульсная характеристика , т.е. , где Т – длительность сигнала, т.е. постоянная фильтра есть время действия сигнала.

Обозначим , тогда .

Тогда - выходной сигнал:

- корреляционная функция:

Выходная функция сигнала оптимального фильтра есть функция корреляции. Поэтому согласованный фильтр называется пассивным коррелятором.

Нас не интересует форма сигнала, нам интересна энергия сигнала.

Следовательно, корреляционная характеристика:

Пример.

Пусть используем такой сигнал

64