Сопротивление излучения вибратора

Сопротивление излучения антенны связывает мощность излучения антенны с квадратом действующего значения тока . Для вибратора эта величина определяется как

(7)

и для полуволнового вибратора составляетОм, а для волнового Ом.

Если пренебречь потерями в антенне то активная составляющая входного сопротивления вибратора приближенно будет равна сопротивлению излучения, отнесенному к току в точках питания. То есть

(8)

Принимая, что ток в вибраторе распределен приблизительно по синусоидальному закону, из (8) получаем

(9)

Так для полуволнового вибратора питаемого в пучности тока, т.е. в центре антенны, Ом. При смещении точки питания на величину z от 0 до l R_A увеличивается от R_П до  (z в этом выражении отсчитывается от конца плеча вибратора). Смещение точки питания в вибраторных антеннах меняет его входное сопротивление. Это широко используют в целях согласования антенны с фидером.

Входное сопротивление симметричного вибратора

Полное входное сопротивление антенны, определяемое отношением напряжения на зажимах антенны к току - является комплексным и содержит как активную , так и реактивную составляющие

Приближенное значение реактивной составляющей входного сопротивления симметричного вибратора длиной может быть определено как входное сопротивление отрезка эквивалентной линии длиной :

(10)

где  - эквивалентное волновое сопротивление вибратора по формуле Щелкунова определяется как

Ом (11)

,

где а – радиус проводника плеча вибратора.

С учетом (9) полное входное сопротивление полуволнового вибратора в полосе частот  30% от частоты настройки антенны приближенно определить как

Последняя формула не пригодна для расчетов при значениях , близких к целому числу /2.

Общая формула для входного сопротивления симметричного вибратора имеет вид:

(12)

Длины вибраторов (kl), для которых реактивная составляющая входного сопротивления вибратора обращается в нуль, соответствуют резонансным размерам. Такие вибраторы называют резонансными. Этому условию удовлетворяют вибраторы длиной, примерно равные 2l= n2 . Строгий расчет входного сопротивления тонкого полуволнового вибратора дает результат Ом, то есть, его сопротивление, кроме активной составляющей, имеет еще и положительную реактивность (индуктивную составляющую). По мере увеличения толщины вибратора эта реактивная составляющая уменьшается по величине, в то время как ее активная составляющая изменяется незначительно.

Для резонансного полуволнового вибратора, когда его входное сопротивление чисто активное, его длина должна быть несколько меньше, чем половина длины волны. При этом степень требуемого укорочения зависит от толщины плеч вибратора. Чем толще вибратор, тем больше его укорочение. При укорочении полуволнового вибратора его активное сопротивление становится несколько меньше, чем 73,1 Ом.