- •Акустический метод
- •Элементы теории упругости
- •Уравнения акустики
- •Упругие волны в однофазных горных породах
- •Упругие волны в многофазных горных породах
- •Методы решения прямой задачи скважинной акустики
- •Акустические волны в скважине Водные и поверхностные волны в скважине
- •Головные волны в скважине
- •Влияние неоднородности околоскважинного пространства на параметры головных волн
- •Заключение
Акустический метод
Одним из ведущих методов изучения разрезов скважин является акустический метод, основанный на измерения параметров упругого волнового поля в скважине. Метод предназначен для непосредственного изучения акустических параметров волнового поля горных пород пересечённых скважиной. Акустические параметры горных пород функционально связаны с физико-механическими свойствами, пористостью, структурными особенностями и характером насыщения. В обсаженных скважинах характеристики акустических сигналов также тесно связаны с условиями передачи упругих деформаций на границе цементного кольца с породой и с колонной. Эти обстоятельства создают предпосылки для эффективного применения этих зависимостей для решения широкого круга геофизических задач.
В лекции описаны основные уравнения акустического метода, а также даны характеристики основных видов волн, возникающих в скважине и околоскважинном пространстве.
Элементы теории упругости
Действие внешних сил на тела, находящиеся в равновесии, компенсируют внутренние упругие силы, порождающие в телах упругие напряжения.
Выделим в среде малый объем , а в нем — площадку dS. Если на нее действует произвольно направленная сила dF, вектор напряжения на площадке
, (1.1)
где индекс n указывает направление, нормальное к площадке. На площадках, перпендикулярных координатным осям , , в этом случае согласно формуле (1.1) действуют вектора напряжений , , . Разложив вектор на составляющие, получим , , . Очевидно, что — напряжение нормальное к площадке, перпендикулярной оси ; и — напряжения, касательные к ней и направленные по осям , соответственно. Разложив аналогично и , получим девять составляющих, полностью характеризующих напряжения в данном точке среды и именуемые тензором напряжений σ. В координатном форме
(1.2)
В идеальных жидкостях и газах сдвиговая упругость отсутствует, в связи с чем касательные напряжения не возникают, вектора напряжений направлены навстречу действующей на рассматриваемый объем силе, т. е. численно равны давлению Р с обратным знаком.
Условно считая давление тензором, запишем
, (1.3)
где — тензор упругих напряжений в жидкости.
В процессе сейсмоакустических исследований среда подвергается воздействию внешних сил, приводящему к смещению ее частиц . Возникающую при этом деформацию полностью определяет тензор
(1.4а)
где при i = j — относительные удлинения (сжатия) бесконечно малых отрезков, которые до деформации были параллельны координатным осям; при i ≠ j — сдвиговые деформации, характеризующие изменение углов между осями координат в результате деформации. В общем случае
(1.4б)
Согласно (1.4б) сумма диагональных членов матрицы (1.4а)
,
где , — невозмущенный объем рассматриваемого элемента среды; —изменение объема. Величину называют дилатацией.
В цилиндрической системе координат удлинения (сжатия) обозначают , , , а сдвиговые деформации — , , . Их можно выразить через смещения:
; ; ;
; ; (1.5)
Линейную связь между тензором напряжения и тензором деформации при температуре T=const выражает обобщенный закон Гука. Для изотропной среды он имеет вид
(1.6)
где λ и µ — положительные величины, называемые константами Ламэ.
Часто µ называют модулем сдвига, так как он определяет величину сдвига при данном касательном напряжении. Закон Гука для жидкостей и газа (µ=0) с учетом выражения (1.3) запишем в виде
, (1.7)
где —модуль всестороннего сжатия, играющий для жидкости роль константы Ламэ λ. Знак минус указывает на уменьшение объема с ростом давления. При характерных для сейсмоакустики слабых возмущениях
, (1.8)
где — невозмущенная плотность среды; — изменение плотности. Поэтому выражение (1.7) можно записать следующим образом:
, (1.9)
где β — адиабатическая сжимаемость жидкости.