Завдання 3.Ряди динаміки

(А) Розрахувати для ряду динаміки:

1)середнє значення рівнів ряду;

2)за ланцюговою та базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;

3)середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.

Зробити висновки та зобразити динамічний ряд графічно.

(Б) На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити її графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі

Динамічний ряд являє собою перелік числових значень певного статистичного показника в послідовні моменти чи періоди часу.

Числові значення того чи іншого статистичного показника, які складають динамічний ряд, називаються рівнями ряду (позначаємо ).

Ряди динаміки, як правило, представляють в таблицях або графічно. При графічному зображенні динамічного ряду на осі абсцис будується шкала часу, а на осі ординат - шкала рівнів ряду. При цьому на осі абсцис обов'язково повинен зберігатися (виконуватись) масштаб часу, інакше лінійний графік не вірно відобразить характер зміни. На осі ординат при необхідності можна користуватися перерваною шкалою.

В залежності від характеру ряду в статистиці розрізняють слідуючі види динамічних рядів: моментні ряди, інтервальні ряди, ряди середніх величин, ряди відносних величин.

Моментним називається ряд, абсолютні рівні якого характеризують величину явища станом на певні моменти, певні дати.

Інтервальним називається такий ряд, абсолютні рівні якого характеризують величину показника, що вивчається, одержану в підсумку за певний період часу. Відмінною рисою інтервальних рядів є те, що їх рівні можна дробити і сумувати.

Таблиця 3.1

№	Показники	n-4	n-3	n-2	n-1	n
37	Б4	2,5	2,7	2,5	2,0	1,6

Середнє значення рівня ряду:

, де:

– досліджувані рівні динамічного ряду;

n – число рівнів ряду.

Абсолютний приріст вказує на скільки одиниць в абсолютному вираженні рівень одного періоду більше чи менше попереднього або базисного рівня і, від­повідно, може мати знак " + " (при більшенні рівнів) чи " — " (при зменшенні рівнів).

Коефіцієнт зростання (К)- відносний показник, що вказує в скільки разів рівень даного періоду більше чи менше попереднього або базисного рівня. Коефіцієнт зростання, виражений в про­центах, називається темпом зростання (Т).

Темп приросту - відносний показник, що показує на скільки процентів один рівень більше (чи менше) попереднього або базисного рівня.

Абсолютне значення 1% приросту (А) - характеризує вагомість 1% приросту; має зміст лише для ланцюгових приростів і темпів приросту (для базисних показників А для всіх років буде одне і теж, оскільки початковий рівень, у відношенні до якого розраховується темп, залишається незмінним).

Таблиця 3.2

Показники аналізу ряду динаміки за ланцюговою схемою:

Показники	2005	2006	2007	2008	2009
Б4	2,5	2,7	2,5	2,0	1,6
Абсолютний приріст	-	0,2	-0,2	-0,5	-0,4
Коефіцієнт зростання	-	1,08	0,926	0,8	0,8
Темп зростання	-	108	92,6	80	80
Темп приросту	--	8	-7,4	-20	-20
Абсолютне значення 1% приросту -	-	0,025	0,027	0,025	0,02

Показники аналізу ряду динаміки за базисною схемою:

Показники	2005	2006	2007	2008	2009
Б4	2,5	2,7	2,5	2,0	1,6
Абсолютний приріст	-	0,2	0	-0,5	-0,9
Коефіцієнт зростання	-	1,08	1	0,8	0,64
Темп зростання	-	108	100	80	64
Темп приросту	-8,7-	8	0	-20	-36

Середній абсолютний приріст
Середній темп приросту	− − ΔT= T -100%=89,44-100% = -10,56%
Середній темп зростання
Середнє значення 1% приросту	(0,025+0,027+0,025+0,02)/4=0,097

Динаміку виробництва Б4 представимо графічно:

Таблиця 3.3

(Б) Дані про витрати на рекламу підприємства „АВІС”

Період	Базовий	Минулий	Звітний
I квартал	313	318	325
II квартал	314	319	326
III квартал	315	321	328
IV квартал	317	323	330

На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки проведемо аналіз сезонних коливань витрат на рекламу трьома методами:

1. Середньої арифметичної. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами.

2. Плинної середньої. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами при поступовому переміщенні інтервалу на один крок.

3. Методом аналітичного вирівнювання. Вирівнювання здійснюється за рівнянням прямої.

Вирівнювання динамічного ряду

Періоди		Витрати на рекламу	Плинна середня	Середня ступін-чата	Аналітичне
Базовий	I квартал	313	-		-11	121	-3443	312,17
	II квартал	314	314	314	-9	81	-2826	313,73
	III квартал	315	315,3		-7	49	-2205	315,29
	IV квартал	317	316,7		-5	25	-1585	316,85
Минулий	I квартал	318	318	318	-3	9	-954	318,41
	II квартал	319	319,3		-1	1	-319	319,97
	III квартал	321	321		1	1	321	321,53
	IV квартал	323	323	323	3	9	969	323,09
Звітний	I квартал	325	324,7		5	25	1625	324,65
	II квартал	326	326,3		7	49	2282	326,21
	III квартал	328	328	328	9	81	2952	327,77
	IV квартал	330	-		11	121	3630	329,33
Разом:		3849	-		0	572	447	3849

Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій.

Він має на меті знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, що характеризує основну тенденцію його динаміки. Цей метод використовується, якщо теоретичний аналіз суті явища, яке вивчається, законів його розвитку підказує, що дане явище розвивається в арифметичній прогресії (тобто з приблизно рівними абсолютному приростами). Тоді, як відомо, рівняння прямої лінії може бути виражене формулою:

значення рівнів вирівняного ряду

параметри рівняння прямої

t – показник часу

Параметри рівняння прямої визначаємо методом найменших квадратів за допомогою системи рівнянь. Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження параметрів а₀ і а₁ шуканої прямої лінії:

Оскільки значення t є показником часу, то завжди можна їм надати такого значення, щоб їх сума дорівнювала нулю значно. При цьому система значно спроститься

Звідси:

Поступово підставляючи в рівняння прямої значення порядкового номеру періода, ми отримали новий вирівняний ряд значень.

Представимо графічно отримані ряди:

Фактичні витрати на рекламу

Плинна середня

Середня ступінчата

Аналітичне вирівнювання

Найпростіший метод виявлення та вимірювання сезонних коливань полягає в наступному: для даного ряду розраховується середній рівень (за формулою середньої арифметичної), а потім з ним співставляється рівень кожного місяця, кварталу. Це процентне відношення називається індексом сезонності.

Аналіз сезонних коливань витрат на рекламу за допомогою індексу сезонності представлено в наступній таблиці.

Таблиця 3.5

Аналіз сезонних коливань

Періоди		Фактичні витрати	Теоретичні витрати	Індекси сезонності
				Для	Для
базовий	I квартал	313	312,17	0,994	1,0027
	II квартал	314	313,73	0,998	1,0009
	III квартал	315	315,29	1,002	0,9991
	IV квартал	317	316,85	1,007	1,0005
минулий	I квартал	318	318,41	0,993	0,9987
	II квартал	319	319,97	0,996	0,9970
	III квартал	321	321,53	1,002	0,9984
	IV квартал	323	323,09	1,009	0,9997
звітний	I квартал	325	324,65	0,993	1,0011
	II квартал	326	326,21	0,996	0,9994
	III квартал	328	327,77	1,002	1,0007
	IV квартал	330	329,33	1,008	1,0020

Визначаємо середні витрати на рекламу для кожного року:

Базовий (313+314+315+317)/4=314,75

Минулий (318+319+321+323)/4=320,25

Звітний (325+326+328+330)/4=327,25

Сезонна хвиля

Для розрахунків характеристик сезонності побудуємо допоміжну таблицю.

Дані для обчислення характеристик сезонності

Квартал	Індекс сезонності
I	0,994	0,006	0,000036
II	0,998	0,002	0,000004
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,007	0,007	0,000049
I	0,993	0,007	0,000049
II	0,996	0,004	0,000016
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,009	0,009	0,000081
I	0,993	0,007	0,000049
II	0,996	0,004	0,000016
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,008	0,008	0,000064
Разом	12	0,06	0,000376

Сезонне значення індекса сезонності:

І = 12,000/12 = 1

Узагальнюючі характеристики сезонних коливань:

Амплітуда коливань: = 1,009-0,993= 0,016

Середнє лінійне відхилення:

= 0,06/12 = 0,005

Середнє квадратичне відхилення:

Дисперсія сезонних коливань :

Коефіцієнт варіації:

Висновок:

На графіку динамічного ряду видно, що протягом 2005-2006 років обсяги випуску зростають,а з 2006 року почали зменшуватися. На графіку витрат на рекламу можна побачити, що витрати на рекламу значно зросли за звітний період.