1. Теорема о неполноте:

Эта теорема Геделя обычно рассматривается как следующие два утверждения:

«В любой непротиворечивой формальной теории, содержащей формальную арифметику, найдется формально неразрешимое суждение, т.е. такая замкнутая формула А, что ни А, ни ┐А не являются выводимыми в этой теории».

«Для любой непротиворечивой формальной теории, содержащей формальную арифметику, формула А, выражающая непротиворечивость теории, недоказуема в теории».

2. Теорема о полноте

Эта теорема является утверждением о полноте классического И.П:

«

23

Всякая предикатная формула, истинная во всех моделях выводима (по формальным правилам классического исчисления предикатов)».