2.2. Расчет допускаемых напряжений

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают для каждого зубчатого колеса передачи по формуле:

МПа

где σ_Нlim1,2 - определяют по эмпирическим зависимостям.

МПа

S_Н1,2 - коэффициент безопасности, рекомендуют назначать S_Н=1,1 при нормализации, термоулучшении или объемной закалке зубьев (при однородной структуре материала по всему объему).

Z_N - коэффициент долговечности.

Если N_H1,2 ≥ n_HG1,2 то следует принимать Z_H1,2 = 1

При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений N_H1,2 = 60сп_1,2t,

где с - число зацеплений зуба за один оборот (для проектируемого редуктора с=1);

п_1,2 - частота вращения того зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин;

t - время работы передачи (ресурс) в часах; t = L

Режим работы передачи с переменной нагрузкой при расчете допускаемых контактных напряжений заменяют некоторым постоянным режимом, эквивалентным по усталостному воздействию. При этом в формулах расчетное число циклов N_Н перемены напряжений заменяют эквивалентным числом циклов N_HE до разрушения при расчетном контактном напряжении

Базовое число циклов N_HG перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости σ_Нlim, определяют по эмпирическим зависимостям.

Расчет для шестерни:

МПа

по условию

МПа

Расчет для колеса:

МПа

по условию

МПа

Из двух значений (для зубьев шестерни и колеса) допускаемого контактного напряжения в дальнейшем за расчетное принимают для прямозубых цилиндрических передач - меньшее из двух значений допускаемых напряжений [σ_Н]₁ и [σ_Н]₂; МПа

Допускаемое напряжение изгиба рассчитывают для каждого зубчатого колеса передачи по формуле:

где σ_Flim1,2 - определяют по эмпирическим зависимостям.

МПа

S_F - коэффициент безопасности, рекомендуют S_F= 1,75

Y_A -коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузке Y_A =1

Y_N - коэффициент долговечности

При N_FЕ1,2 ≥ N_FG следует принимать Y_N,1,2 = 1. Рекомендуют принимать для всех сталей N_FG = 4·10⁶. При постоянном режиме нагружения передачи

Расчет для шестерни:

МПа

по условию

МПа

Расчет для колеса:

МПа

по условию

МПа

2.3. Проектный расчёт закрытой цилиндрической зубчатой передачи

При проектном расчёте прежде всего определяют главный параметр цилиндрической передачи - межосевое расстояние a_wр , в мм.

мм

При необходимости определяют (или уточняют) величину вращающего момента на колесе передачи Т₂ в Н·мм.

Н·мм

Принимаем , тогда . Из этого следует, что .

Если в передаче используется для изготовления колёс один материал (например, сталь с Е =2.1·10⁵ МПа или чугун с Е =0.9·10⁵ МПа), тогда Е_пр =Е, МПа. Е_пр =2.1·10⁵ МПа.

Подставив значения в формулу межосевого расстояния, получим мм

Округляем его до ближайшего значения ряда R_a20. мм

2.4. Геометрический расчёт закрытой цилиндрической передачи

Определяют модуль зацепления из соотношения m = (0.01...0.02)·a_w.

Полученное значение модуля необходимо округлить до стандартного значения по 1-му ряду модулей: 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм. При этом для силовых передач рекомендуют принимать m> 1.5 мм.

m_min=0.01a_w=1.25 мм; m_max=0.02a_w=2.5 мм. Принимаем m=2.5 мм.

Далее определяют суммарное число зубьев шестерни и колеса для прямозубых колёс:

z_Σ=z₁+z₂=2a_w/m=2ּ125/2.5=100 зубьев.

Число зубьев шестерни определяют из соотношения: z_l=z_Σ/(u+l)=100/(4.375+1)=18.6, округляем z_l =19 зуб. Рассчитывают число зубьев колеса передачи z₂ = z_Σ - z₁. z₂ =81 зубьев.

Определяют фактическое значение передаточного числа передачи u_ф=z₂/z_l с точностью до двух знаков после запятой. Определяют фактическое межосевое расстояние. Для прямозубой передачи a_wф=m(z₁+z₂)/2.

u_ф=81/19=4.26; a_wф=2.5(81+19)/2=125 мм

Рабочую ширину зубчатого венца колеса рассчитывают как b_w=ψ_ba·a_wф и округляют до целого числа по ряду R_a20 нормальных линейных размеров. Тогда ширина зубчатого венца колеса b₂ = b_w, ширина зуба шестерни b_l = b₂ +(2...5) мм.

b_w=0.45ּ125=56.25 мм, принимаем 56 мм, b₂ =56 мм. b₁ =60 мм

Делительные диаметры рассчитывают по формулам:

d_l,2 = т·z₁,₂

d_l =2.5ּ19=47.5 мм

d₂ =2.5ּ81=202.5 мм

Начальный диаметр шестерни

мм

мм

Диаметры вершин зубьев колёс d_al,2 = d_l,2 + 2m. Диаметры впадин зубьев колёс d_fl,2 = d_l,2 - 2,5m. Точность вычислений диаметральных размеров колёс должна быть не выше 0,001 мм. Угол α_w, зацепления передачи принимают равным углу α профиля исходного контура: α_w = α = 20°.

d_al =47.5+2ּ2.5=52.5 мм

d_a2 =202.5+2ּ2.5=207.5 мм

d_fl =47.5-2.5ּ2.5=41.25 мм

d_fl,2 =202.5-2.5ּ2.5=196.25 мм