Расчет сферической линзы на эвм

Введение

Целью работы является расчет конструктивных параметров и кардинальных элементов оптимальной сферической линзы, а также построение эквивалентной схемы линзы.

Линзой называют оптическую деталь (рис.4.1), изготовленную из оптически прозрачного материала и ограниченную двумя преломляющими поверхностями. Преломляющие поверхности, в общем случае, могут быть сферическими и несферическими (асферическими), симметричными и несимметричными, центрированными и нецентрированными. В частном случае одна из поверхностей может быть плоской.

Рисунок 4.1 - Типы сферических линз: а) двояковыпуклая; б) двояковогнутая; в) выпукло-плоская; г) вогнуто-плоская; д) выпукло-вогнутая; е) конструктивные параметры линзы

При подготовке к работе необходимо ознакомиться с правилами работы в классе ЭВМ, операциями включения - выключения компьютера, описанием лабораторной работы и изучить указанную литературу. При допуске к работе необходимо ответить на следующие вопросы.

1. При помощи каких команд загружают программу?

2. При помощи каких команд можно начать, приостановить, а затем продолжить выполнение программы?

3. Как вводят исходные данные?

4. Как построить эквивалентную схему линзы по известным кардинальным элементам f’, f, s’_F’ и s_F?

5. Какие параметры линз относятся к конструктивным, какие к оптическим?

2. Описание функциональной модели линзы

Сферическая линза имеет два переменных параметра - радиусы кривизны r₁ и r₂. Один из этих параметров используют для обеспечения заданного фокусного расстояния, а второй - для исправления одной из аберраций. Обычно исправляют сферическую аберрацию, а линзу, рассчитанную на минимум сферической аберрации, называют оптимальной.

Радиусы кривизны поверхностей оптимальной линзы вычисляют по формуле:

r_{к =} h_к (n_к+1 - n_к) / (α_к+1 n_к+1 - α_к n_к), (4.1)

где углы  α₁ и  α₃ определяют согласно заданным условиям нормировки, а угол  α₂ вычисляют по формулам:

- если предметная плоскость расположена на бесконечности

α₂ = (1 + 2 n) / (4 + 2 n) (4.2)

- если предметная плоскость расположена на конечном расстоянии

α₂ = (1 + 2 n)(1 + β^x) /(4 + 2 n) (4.3)

где  β^x - коэффициент линейного увеличения линзы.

Толщину положительной линзы и высоты сегментов (стрелки) по оси вычисляют по формулам:

l_к = D_л ² / (8 r_к) и d = t + (l₁- l₂), (4.4)

где D_л - диаметр линзы.

Толщину положительной линзы по краю (отрицательной по оси) выбирают из конструктивных соображений в пределах (0,05 - 0,1) D_л.

Приведенные формулы положены в основу математической модели оптимальной сферической линзы.

На их основе разработана и на алгоритмическом языке Бейсик написана программа, позволяющая рассчитывать конструктивные параметры и кардинальные элементы сферических положительной и отрицательной оптимальных линз. В результатах расчета выводятся конструктивные параметры и кардинальные элементы линз.