Практична робота №2 Розрахунок активностей компонентів шлакового розплаву за теорією досконалого йонного розчину

Короткі теоретичні відомості

Теорія досконалого йонного розчину була розроблена М.І. Тьомкіним. Модель припускає, що розплавлений шлак складається тільки з йонів, а найближчими сусідами є йони різного знаку. Однойменно заряджені йони рівноцінні відносно їх взаємодії з сусідами і розрізняються тільки за зарядами. Теплота змішення при утворенні розчину приймається рівною нулю. Зміна ентропії дорівнює сумі ентропій змішення, розрахованих окремо для катіонної та аніонної частин розплаву.

У досконалому йонному розчині, як було показано М.І. Тьомкіним, активність компонента дорівнює добутку йонних часток тих йонів, з яких складається цей компонент.

Наприклад:

;

.

Йонні частки розраховують окремо для катіонної та аніонної частин розчину, тобто число грам-йонів цього йона ділять на суму грам-йонів того ж знаку :

, . (2.1)

Якщо позначити число молей кожного оксиду, що входить до складу шлаку через п_МеО, то для основних оксидів приймається їх дисоціація за реакціями:

СаО = Са²⁺ + О^2-;

MgО = Mg²⁺ + О^2-;

FeО = Fe²⁺ + О^2-;

і так далі.

Тоді для катіонів:

; ; .

Загальне число грам-йонів катіонів

. (2.2)

Кислотні та амфотерні оксиди утворюють комплексні аніони:

;

;

;

.

Тоді для складних аніонів

; ; і так далі.

Постачальниками аніонів кисню є основні оксиди. В той же час значне число аніонів кисню витрачається на утворення комплексних аніонів. Тому число вільних грам-йонів кисню в розплаві визначається різницею загального числа грам-йонів кисню, рівного числу молей основних оксидів, і числом грам-йонів кисню, витрачених на утворення комплексних аніонів:

(2.3)

Загальне число грам-йонів аніонів

. (2.4)

Приклад 2.1. Використовуючи основні положення теорії досконалого йонного розчину, розрахувати активності і коефіцієнти активності FeO, CaO і МnО в розплавленому шлаку складу, %: 38,5 СаО; 11,5 MgO; 8,6 МnО; 32,5 FeO; 6,5 Fe₂O₃; 2,4 SiO₂.

Розв’язок. Відповідно до теорії досконалого йонного розчину, розплавлений шлак складається з наступних йонів:

Ca²⁺, Mg²+ Mn²⁺, Fe²⁺, , , О^2-.

Спочатку визначаємо число молей компонентів в 100 г шлаку, використовуючи співвідношення: .

Результати розрахунку наведені нижче:

Компоненти шлаку	Молекулярна маса компонентів	% за масою	Число молей в 100 г шлаку
СаО	56,08	38,5	0,687
MgO	40,31	11,5	0,285
МnО	70,94	8,6	0,121
FeO	71,85	32,5	0,452
Fe2O3	159,7	6,5	0,041
SiO2	60,09	2,4	0,040
Σni	-	-	1,626

Визначаємо загальне число грам-йонів катіонів та аніонів в шлаку:

Число грам-йонів аніонів кисню

.

Знаходимо йонні частки катіонів та аніона кисню :

.

; ;

; .

Активності компонентів шлакового розплаву дорівнюватимуть:

;

;

.

Коефіцієнти активності знаходимо як відношення активності компонента до його мольної частки γ_i = а_i/x_i:

γ_FeO = 0,270/0,278 = 0,97; γ_СаО = 0,410/0,423 = 0,97;

γ_СаО = 0,072/0,074 = 0,97.

Приклад 2.2. В процесі електрошлакового переплаву використовують оксидно-фторидний шлак АНФ-7 складу, %: 80 СаF₂; 20 СаО. Відповідно до теорії досконалого йонного розчину розрахувати значення активностей CaF₂ і CaO в розплавленому шлаку вказаного складу.

Розв’язок. Розплавлений шлак складається з наступних йонів: Са²⁺, О^2-, F^-.

Розраховуємо число молей компонентів в 100 г шлаку:

= 80/56,08 = 1,426; n_СаО = 20/78,08 = 0,256.

Визначаємо число грам-йонів катіонів та аніонів в шлаку. Відповідно до рівнянь дисоціації компонентів шлакового розплаву

СаО = Са²⁺ + О^2-;

CaF₂ = Са²⁺ + 2F^-

число грам-йонів катіонів та аніонів складе:

;

;

;

Загальне число грам-йонів катіонів та аніонів в шлаку

;

.

Йонні частки окремих йонів в шлаковому розплаві

;

;

.

Активності компонентів в оксидно-фторидному розплаві дорівнюватимуть:

;

.

Задача 2.1. Відповідно до теорії досконалого йонного розчину розрахувати значення активностей CaF₂ і CaO в розплавленому шлаку наступного складу:

№ варіанту	CaF2, %	СаО, %	№ варіанту	CaF2, %	СаО, %
1	68	32	5	57	43
2	65	35	6	55	45
3	85	15	7	75	25
4	52	48	8	62	38

Задача 2.2. Використовуючи основні положення теорії досконалого йонного розчину, розрахувати активності і коефіцієнти активності FeO, CaO і МnО в розплавленому шлаку наступного складу:

№ варіанту	СаО, %	MgO, %	MnO, %	FeO, %	Fe2O3, %	SiO2, %
1	35,5	10,3	8,6	32,1	9,7	3,8
2	35,0	15,0	8,9	30,7	8,2	2,2
3	27,0	14,6	10,2	28,6	15,6	4,0
4	39,1	11,9	6,1	32,5	3,9	6,5
5	36,7	12,1	3,8	28,4	15,2	3,8
6	30,7	10,7	7,0	27,0	20,3	4,3
7	28,6	13,5	4,2	39,1	11,2	3,4
8	32,5	12,9	8,4	36,7	7,4	2,1
9	28,4	17,5	3,0	27,0	18,9	5,2
10	35,4	22,3	4,7	32,1	1,7	3,8