3.2 Принадлежность прямой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости в том случае, если эта прямая:

а/ имеет с плоскостью две общие и нетождественные точки,

б/ имеет с плоскостью одну общую точку и эта прямая параллельна другой прямой, принадлежащей этой п лоскости.

Примеры.

Плоскость задана пересекающимися прямыми а и b/рис.3.2/

Прямая l принадлежит плоскости» т.к. имеет с ней две

общие точки А и В /рис.3.2а/,

Прямая m принадлежит плоскости , т.к. имеет с ней общую

точку К и эта прямая параллельна прямой С, принадлежащей пло-

3.3

скости /рис.3.26/.

Прямая n принадлежит плоскости , т.к. имеет с ней общую точку Е и эта прямая параллельна прямой а /рис.З.Зв/.

3.3 Принадлежность точки плоскости.

Точка принадлежит плоскости в том случае, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

Пример

Дана фронтальная проекция точки М. Построить горизонтальную проекцию этой точки, если известно, что точка М принадлежит плоскости треугольника АВС/рис.3.3/.

Положение точки М можно определить с помощью любой прямой, проходящей через точку М и принадлежащей плоскости треугольника. В нашем примере в качестве такой прямой взята прямая АМ.

3.4 Следы плоскости.

Следами плоскости называются линии пересечения данной плоскости с плоскостями проекций.

На рис.3.4 приведено наглядное изображение плоскости, заданной следами /рис.3.4а/ и её изображение на комплексном чертеже /рис.3.4б/.

н - горизонтальный след плоскости ,

3.4

v -фронтальный след плоскости

x -точка схода следов плоскости

Задание плоскости следами, по своей сути, является обычным заданием плоскости пересекающимися прямыми. Но, в данном случае, это не случайные, а такие прямые, которые, помимо данной плоскости, принадлежат еще и плоскостям проекций.

В начертательной геометрии охотно пользуются заданием плоскости её следами, т,к. такое задание

а/ обладает, по сравнению с другими способами, большей наглядностью, т.к. по расположению следов на эпюре легко судить и о расположении самой плоскости в пространстве,

б/ наиболее рационально, т.к. требует для задания плоскости построения всего двух прямых.

Обратить внимание на особенности задания плоскости следами.

а/ Следы плоскости выполняются тонкими сплошными линиями, такими же, как линии связи и оси проекций.

б/ На чертеже даются обозначения самих следов, а их проекции, одна из которых совпадает с самим следом, а другая - с осью проекций, не обозначаются.

в/Следы обозначаются той же буквой, что и сама плоскость, с добавлением индекса той плоскости проекций, которой этот след принадлежит.

Принадлежность прямой плоскости, заданной следами, может быть определена следующим образом.

!Прямая принадлежит плоскости в том случае, если следы этой прямой принадлежат одноименным следам данной плоскости.

3.5

Это правило легко устанавливается из рассмотрения рис.3.4.