Лабораторна робота № 5

ДОСЛІДЖЕННЯ ТРИФАЗНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА ПРИ 3’ЄДНАННІ СПОЖИВАЧІВ ЗІРКОЮ

Мета роботи

Дослідити і вивчити режими роботи та властивості трифаз­них електричних кіл при з’єднанні фаз споживачів зіркою з ней­тральним проводом і без нього. Перевірити співвідношення між фазними і лінійними напру­гам та струмами. Навчитися будувати векторні діаграми напруг і струмів при різних режимах роботи трифазних споживачів, з’єднаних зіркою.

1 Основні теоретичні відомості

Трифазне електричне коло – це сукупність трьох однофазних елек­тричних кіл, в яких діють синусоїдні ЕРС однакової амплітуди, час­тоти та зсунуті за фазою на одну третину періоду – 120°. Ці ЕРС генеруються одним джерелом живлення.

Частину трифазної системи, в якій діє одна ЕРС, називають фазою. Фазами називають обмотки генераторів, трансформаторів, приймачів електричної енергії трифазного струму та проводи ліній електропересилання.

Миттєві значення фазних ЕРС :

е_А = E_m sin ωt;

е_В = E_m sin (ωt – 120°);

е_С = E_m sin (ωt + 120°),

а їх комплексні відображення:

Ė_А = E е ^{j 0°};

Ė_В = E е ^{– j 120 °};

Ė_С = E е ^{j 120 °} .

На рисунку 5.1 наведено часову та векторну діаграми ЕРС трифазної системи.

На електричних схемах трифазних мереж початки фаз джерел живлення позначають літерами A,B,C, а їх кінці – X, Y, Z. Початки фаз споживачів – а, b, с, а їх кінці – x, y, z.

Рисунок 5.1 – Часова а) та векторна б) діаграми ЕРС

трифазної системи

Існують два способи з’єднання окремих фаз джерел та приймачів: з’єднання зіркою (Y) та трикутником (∆).

Якщо з’єднати між собою кінці фаз джерела енергії та кінці фаз споживача в один вузол ’’N ” або ”n”, то одержимо трифазну систему, з’єднану зіркою (рисунок 5.2). Провід, який з’єднує точки N і n називають нейтральним або нульовим.

Проводи, що з’єднують початки фаз генератора і споживача, називають лінійними (А – а, B – b, С – с), а проводи, що з’єднують джерело енергії або споживач з лінійними проводами та нейтральним – (А – N, B – N, С – N або а – n, b – n, с – n) – фазними.

Струми в лінійних проводах І_Л називають лінійними струмами Ī_А, Ī_В, Ī_С й позначають їх додатний напрям від джерела до приймача. Струм в обмотках фаз або в фазних навантаженнях називають фазними струмами Ī_а, Ī_b, Ī_с. В такому електричному колі однойменні фази джерела живлення, споживача й лінійний провід з’єднані послідовно і лінійний струм дорівнює фазному І_Л = І_Ф.

Напруги між лінійними проводами (U_АВ, U_ВС, U_СА – джерела живлення та U_аb, U_bс, U_са – споживача) називаються лінійними, а напруги на затискачах фаз генератора чи споживача, або напруги між лінійними та нейтральним проводами (U_А, U_В, U_С – джерела живлення та U_а, U_b, U_с – споживача) – фазними (рисунок 5.2).

Трифазні системи при з’єднанні зіркою бувають чотирипровідні (з нульовим проводом) і трипровідні (без нульового проводу).

Струм у нейтральному проводі чотирипровідної системи (рисунок 5.2) за першим законом Кірхгофа:

Ī_N (Ī_n) = Ī_А + Ī_В + Ī_С.

Рисунок 5.2 – Електрична схема з’єднання фаз джерела

живлення й навантаження зіркою

Вектори лінійних напруг споживачів Ū_аb, Ū_bс, Ū_са визначають через вектори фазних напруг Ū_а, Ū_b, Ū_с з рів­нянь, складених на основі другого закону Кірхгофа (рисунок 5.2 і рисунок 5.3):

Ū_аb = Ū_a – Ū_b;

Ū_bс = Ū_b – Ū_с;

Ū_са = Ū_с – Ū_а .

Для симетричної системи напруг (рисунок 5.3) діюче значення лінійної напруги в разів більше від діючого значення фазної напруги U_Л =U_Ф. Лінійні та фазні напруги:

U_аb = U_bс = U_са = U_Л; U_а = U_b = U_с = U_Ф.

При симетричному навантаженні:

Z_а = Z_b = Z_с; φ_а = φ_b = φ_с= arctq (Х_Ф/R_Ф),

де Z_а, Z_b, Z_с – повні опори фаз;

φ_а ; φ_b; φ_с – кути зсуву фаз між фазними напругами та струмами.

Рисунок 5.3 – Векторна діаграма напруг при з’єднанні фаз споживача зіркою

Діючі значення фазних стру­мів будуть однакові I_а= I_b= I_с= I_Ф, а вектор струму Ī_n в нейтральному проводі дорівнює геометричній сумі векторів стру­мів фаз і дорівнює нулеві Ī_а + Ī_b + Ī_с = 0 (рисунок 5.4). На цьому рисунку приведені векторні діаграми напруг і струмів для різних за характером симетричних навантажень.

Якщо навантаження трифазних споживачів несиметричне

при чотирипровідній системі (Z_а Z_b Z_с або φ_а φ_b φ_с), то:

Ī_n = Ī_а + Ī_b + Ī_с  0.

Рисунок 5.4 – Векторні діаграми напруг і струмів для різних

за характером симетричних навантажень при з’єднанні фаз споживачів зіркою:

а) – активне навантаження (φ = 0);

б) – активно-індуктивне навантаження (0 < φ < 90°);

в) – активно-ємнісне наванта­ження (0 > φ < – 90°).

При цьому несиметричність навантаження на фазні напруги споживачів не впливає. Нейтральний провід в чотирипровідній мережі при несиметричному навантаженні споживачів, з'єднаних зіркою, служить для забезпечення рівності фазних напруг.

В чотирипровідній системі при обриві фазного проводу (рисунок 5.5.а) фазний струм І_Ф = 0 (наприклад, обрив фази А, фазний струм І_а = 0). Векторна діаграма приведена на рисунку 5.5,б.

Рисунок 5.5 – Електрична схема а) та векторна діаграма напруг і струмів б) при з’єднанні фаз споживачів зіркою

й обриві фазного проводу

Лінійні та фазні напруги залишаються без змін:

U_аb = U_bс = U_са = U_Л, U_а = U_b = U_с = U_Ф.

При обриві лінійного проводу в чотирипровідній системі (рисунок 5.6.а), наприклад фази А, струм І_а = 0, а напруги:

U_а = 0, U_bс = U_Л, U_аb = U_са = U_b = U_с = U_Ф.

Векторна діаграма напруг та струмів приведена на рисунку 5.6,б.

Рисунок 5.6 – Електрична схема а) та векторна діаграма напруг і струмів б) при з’єднанні фаз споживачів зіркою й обриві лінійного проводу

При відсутності нейтрального проводу та несиметричному навантаженні між нейтральними точками генератора і навантаженням (Nn) виникає напруга зміщення нейтралі:

,

де Y _а, Y _b, Y _С – комплексні провідності фаз споживача (Y = 1/ Z).

Фазні напруги споживачів не рівні за модулем U_а  U_b  U_с і визначаються за формулами:

_a = _А – _{N n} , Ū_a = Ū_А – Ū _{N n} ,

_b = _В – _{N n} , Ū_b = Ū_В – Ū _{N n} ,

_с = _С – _{N n} , Ū_с = Ū_С – Ū _{N n} .

Векторна сума струмів:

Ī_а + Ī_b +Ī_с = 0.

Векторна діаграма напруг і струмів трифазної трипровідної мережі при несиметричному навантаженні приведена на рисунку 5.7.

Рисунок 5.7 – Векторна діаграми напруг і струмів трифазної

трипровідної мережі при несиметричному

навантаженні

При з’єднанні споживачів зіркою справедливі наступні співвідношення:

; ;

cosφ_Ф = R_Ф/Z_Ф; sin φ_Ф = Х_Ф/Z_Ф; φ_Ф= arctq (Х_Ф/R_Ф).

Потужності трифазного споживача дорівнюють сумі потужностей окремих фаз:

а) активна : Р = Р_а+ Р_b + Р_с =

= U_а І_а cos φ_а + U_b І_b cos φ_b + U_с І_с cos φ_с ;

б) реактивна: Q = Q _а + Q _b + Q _с =

= U_а І_а sin φ_а + U_b І_b sin φ_b + U_с І_с sin φ_с;

в) повна потужність: S =.

При симетричному навантаженні потужності визначають за формулами:

а) активна: Р = 3 Р_Ф = 3 U_Ф І_Фcos φ _Ф = U_Л І_Л cos φ _Ф;

б) реактивна: Q = 3 Q _Ф = 3 U_Ф І_Ф sin φ _Ф =U_Л І_Л sin φ _Ф;

в) повна: S = 3 U_Ф І_Ф = U_Л І_Л = .