- •Содержание
- •Раздел 1. Дифференциальное исчисление
- •Тема 1. Предел и непрерывность функции
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел 2. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •5.1. Понятие о дифференциальных уравнениях.
- •5. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •Тема 6. Ряды
- •6.1. Понятие числового ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 9. Матрицы и определители
- •Тема 10. Системы линейных уравнений (слу)
- •Раздел 4. Теория вероятностей
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их вероятности
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Основные распределения случайных величин
- •Тема 15. Функция случайной величины
- •Раздел 5. Элементы математической статистики
- •Тема 18. Выборочный метод
- •Тема 19. Интервальные оценки и проверка гипотез
- •Раздел 6. Линейное программирование и теория игр
- •Тема 20. Задача линейного программирования (лп)
- •П.1.2. Графическое решение задачи лп
- •Тема 21. Симплексный метод линейного программирования
- •Тема 22. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 23. Целочисленное программирование
- •Тема 24. Транспортная задача
- •Замкнутая модель тз
- •Тема 25. Матричные и кооперативные игры
- •Раздел 7. Теория оптимального управления и оптимизация на графах
- •Тема 26. Задача динамического программирования
- •Тема 27. Теория оптимального управления
- •Тема 28. Основы теории графов
- •Тема 29. Задача об оптимальном потоке
- •Тема 30. Задача сетевого планирования
- •Раздел 8. Марковские процессы
- •Тема 31. Потоки событий
- •1.1. Простейший поток событий
- •Тема 32. Уравнения Колмогорова
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами
- •1.3Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •Тема 33. Системы массового обслуживания
- •1.4 Системы массового обслуживания с ожиданием
- •Раздел 9. Исследование функций и экономическое моделирование
- •Тема 38. Моделирование экономического равновесия и динамики
- •Методические рекомендации и задания для самостоятельной работы студентов
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Учебно-методическая литература
Тема 29. Задача об оптимальном потоке
Сети. Пропускная способность. Поток в сети. Минимальный разрез. Алгоритм Форда-Фалкерсона построения оптимального потока.
7. Даны пропускные способности c как функции дуг (i, j) двухполюсной сети (i, j - номера вершин, инцидентных дуге). Требуется найти максимальный поток и указать минимальный разрез, используя метод пометок. В верхней строке таблицы - № варианта задачи:
№ |
1 |
№ |
2 |
№ |
3 |
№ |
4 |
№ |
5 |
i, j |
c |
i, j |
c |
i, j |
c |
i, j |
c |
i, j |
c |
1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 2, 3 2, 4 3, 6 4, 6 4, 7 5, 7 5, 8 6, 8 7, 8 |
6 5 3 2 4 6 7 5 3 4 2 3 5 |
1, 2 1, 3 1, 4 2, 4 2, 5 3, 5 3, 6 3, 8 4, 6 5, 7 5, 8 6, 7 7, 8 |
4 7 3 5 2 3 6 6 4 3 5 4 8 |
1, 2 1, 3 2, 3 2, 5 3, 4 3, 6 4, 5 4, 7 5, 6 5, 7 6, 7 6, 8 7, 8 |
6 5 3 2 3 4 6 7 5 2 3 4 6 |
1, 2 1, 3 1, 4 2, 3 2, 6 3, 5 4, 5 4, 6 5, 7 5, 8 6, 7 6, 8 7, 8 |
5 4 5 3 2 3 4 5 6 2 6 7 5 |
1, 2 1, 3 2, 5 2, 6 3, 4 3, 5 4, 6 4, 8 5, 7 5, 8 6, 7 6, 8 7, 8 |
7 6 3 3 5 3 2 3 4 8 3 4 3 |
Литература: [15, 19]
Тема 30. Задача сетевого планирования
Сетевой график
8. Построить сетевую модель задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям: вершинный и стрелочный сетевые графики. Определить критический путь, резервы событий, а также полный и частные резервы времени работ. Провести оптимизацию и построить ломаную минимальной стоимости.
Содержание работ |
Работы |
Длительности: tmax , tmin (дней) |
|||||
Обозначение ai |
Опорные |
Коэффи-циент ki д.е./день |
Варианты |
||||
I |
II |
||||||
tmax |
tmin |
tmax |
tmin |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Отбор товара |
a1 |
– |
2 |
6 |
4 |
10 |
6 |
Подготовка к отправке |
a2 |
a1 |
3 |
5 |
2 |
9 |
5 |
Выписка накладных |
a3 |
a1 |
1 |
4 |
2 |
9 |
4 |
Определение объема отгрузки |
a4 |
a2 |
4 |
6 |
2 |
7 |
4 |
Проверка цен |
a5 |
a3 |
3 |
3 |
2 |
5 |
2 |
Оформление счета |
a6 |
a3 |
4 |
5 |
2 |
5 |
3 |
Заказ автомашин |
a7 |
a4, a5 |
3 |
3 |
1 |
4 |
2 |
Отправление счета покупателю |
a8 |
a6, a7 |
1 |
7 |
4 |
6 |
3 |
Проверка товара по счету |
a9 |
a8 |
2 |
6 |
3 |
6 |
4 |
Оплата счета |
a10 |
5 |
16 |
10 |
8 |
6 |
|
Погрузка товара и проверка количества |
a11 |
a9 |
2 |
7 |
3 |
6 |
4 |
Перевозка товара |
a12 |
a10, a11 |
4 |
7 |
4 |
11 |
6 |
Выгрузка и сверка с документами |
a13 |
a12 |
4 |
6 |
4 |
6 |
4 |
Литература: [4, 15, 17, 19]
Учебно-методическая литература: [8]