- •Методические указания
- •По Расчетам на прочность
- •Валов редукторных передач
- •Составители: профессор с.В. Палочкин
- •Доцент в.В. Кириловский
- •1. Основные положения методики расчета вала на статическую прочность и выносливость (сопротивление усталости)
- •1.1. Проверка статической прочности вала
- •1.2. Расчёт вала на выносливость
- •2. Алгоритм расчета вала на статическую прочность и выносливость
- •2.1. Выбор материала вала
- •2.2. Расчетная схема
- •2.3. Вычисление реакций в опорах вала и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов
- •2.4. Определение опасного сечения вала
- •2.5. Проверка статической прочности вала
- •2.6. Проверка вала на выносливость
- •3. Численный пример проверочного расчёта на статическую прочность и выносливость тихоходного вала цилиндрического зубчатого редуктора
- •Исходные данные
- •Решение
- •1. Выбор материала вала
- •2. Расчетная схема
- •3. Вычисление реакций в опорах вала и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов
- •4. Определение опасного сечения вала
- •5. Проверка статической прочности вала
- •6. Проверка вала на выносливость
- •Литература
- •Содержание
3. Вычисление реакций в опорах вала и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов
Используя методы курса «Сопротивление материалов», определяем радиальные реакции в опорах вала RАx, RBх, RАу, RBу, RАк, RBк отдельно в каждой из плоскостей действия различных нагрузок и строим эпюры изгибающих моментов Mx, Mу и Mk в этих плоскостях.
В плоскости YZ (рис. 1, в) из условий равновесия балки имеем:
: .
Откуда .
: .
Откуда .
Проверяем условие : .
Условие выполнено, поэтому реакции определены верно.
Рассчитав значения RАу и RBу, строим эпюру изгибающих моментов в плоскости YZ (рис. 1, г). Индексы при обозначении моментов в главных характерных сечениях соответствует номерам точек этих сечений.
В точках 1, 3 и 4 имеем Мy1 = Мy3 = Мy4 = 0.
В точке 2 на эпюре возникает скачок момента . вызванный силой Fa и направленный вверх (в «плюс»). Значения Мy. слева и справа от точки 2, соответственно, и составляют:
,
.
В плоскости XZ (рис. 1, д) из условий равновесия балки имеем:
: .
Откуда .
: .
Откуда .
Проверяем условие : .
Условие выполнено, поэтому реакции определены верно.
Рассчитав значения RАx и RBx, строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 1, е).
В точках 1, 3 и 4 имеем Мx1 = Мx3 = Мx4 = 0.
В точке 2 изгибающий момент равен
.
В плоскости действия силы (рис. 1, ж) из условий равновесия балки имеем:
: .
Откуда .
: .
Откуда .
Проверяем условие : .
Условие выполнено, поэтому реакции определены верно.
Рассчитав значения RАk и RBk, строим эпюру изгибающих моментов в плоскости действия консольной силы (рис. 1з).
В точках 1 и 4 имеем Мk1 = Мk4 = 0.
В точках 2 и 3 изгибающие моменты составляют
,
.
Строим эпюру крутящих моментов Т (рис. 1, и). Под действием постоянного момента Т=180 Нм вал упруго закручивается на участке между сечениями 2 и 4.
4. Определение опасного сечения вала
Критерием выбора опасного сечения служит максимальная величина эквивалентного напряжения , т.е. опасным считают сечение вала, в котором эквивалентное напряжение принимает наибольшее значение.
Проводя анализ построенных эпюр моментов (рис. 1, г, е, з, и) с учётом зависимостей (3), (4) и (5) и данных табл. 2 определяем предполагаемые опасные сечения вала, в одном из которых может произойти его разрушение.
Опасное сечение находим в следующей последовательности:
1. Используя формулу (17), вычисляем значения суммарных изгибающих моментов МΣ в каждом из главных характерных сечений 1, 2, 3 и 4:
2. Согласно (4) определяем значения эквивалентных моментов в указанных сечениях:
Максимальный эквивалентный момент имеем в точке 2. При перемещении от точки 1 к точке 2 и от точки 4 к точке 2 величина МЭ увеличивается.
3. На каждом участке, начиная с крайнего левого (рис. 1а), отмечаем пронумерованными точками предположительно опасное сечение, расположенное в конце зоны возрастания на этом участке. Значение в этом сечении будет выше, чем в любом другом на данном участке. На первом участке выделяем точку 5, на втором – точку 2. На третьем и четвёртном участках опасных точек нет. В связи с тем, что диаметр третьего участка больше диаметра второго участка, а диаметр четвертого участка равен диаметру второго участка, эти участки можно считать продолжением второго участка в зоне падения . На пятом участке отмечаем точку 6, на шестом участке – точку 8.
4. Дополнительно на каждом участке вала отмечаем предположительно опасные сечения, проходящие через протяжённые концентраторы напряжений и расположенные в конце зоны возрастания на этом участке. К выбранным ранее сечениям добавляем сечения в точках 7 и 9 (рис. 1, а).
5. Сравнение возможных значений в одинаковых по форме и размерам сечениях, расположенных на различных участках ступенчатого вала, позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения точку 5, эквивалентные напряжения в которой будут явно ниже, чем в точке 6.
6. Для каждого из выбранных предположительно опасных сечений, отмеченных точками 2, 6, 7, 8, и 9, используя формулы (3), (4) и (5) с учётом данных табл. 2, а также определённых реакций в опорах и построенных эпюр моментов, рассчитываем значения и по максимальному из них определяем опасное сечение вала.
Предварительно вычисляем значения Mx, Mу и Mk в сечениях 6, 7, 8 и 9 (в сечении 2 значения моментов уже известны).
,
,
,
,
,
,
,
,
Результаты дальнейших расчётов сведены в табл. 1р.
Таблица 1р
Результаты расчётов значений для предположительно опасных сечений
Расчётные формулы*) |
Значение параметров в сечениях |
||||
2 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
93,1 |
62,5 |
60,9 |
26,1 |
18,0 |
|
203 |
191 |
190 |
182 |
181 |
|
- |
4209 |
4209 |
2651 |
- |
**) |
6448 |
- |
- |
- |
2320 |
31,5 |
45,4 |
45,2 |
68,7 |
78,0 |
|
Примечания: *) В формулах индекс равен номеру рассматриваемого сечения **) См. - Приложение 1 |
Опасным является сечение 9, в котором эквивалентное напряжение является максимальным .