27. Формула полной вероятности (формула Байеса).
Если события H
; H
; … ; H
образуют полную группу, а событие A
может появиться с одним из них совместно,
то P(A) =
P(H
)*P(A/H
)
+ P(H
)*P(A/H
)+…+
P(H
)*P(A/H
)
Пример. Авто собирают на 3х конвейерах, 1й производит 25% авто; 2й – 35%; 3й – 40%. Брак на каждом из конвейеров составляют соотвенственно 1 – 5%; 2 – 4%; 3 – 2%. Какова вероятность того, что выехавший за ворота авто – бракованный?
Решение: Пусть A –
выпущенный авто с браком, тогда события
H
- авто 1ого конвейера; H
-
2ой конвейер; H
-
3й конвейер.
P(H
)
= 0,25
P(H
)
= 0,35
P(H
)
= 0,4
∑P = 1
полная
группа.
P(A/H
)
= 0,05
P(A/H
)
= 0,04
P(A/H
)
= 0,02
Тогда P получить бракованный авто:
P(A) = P(H
)*P(A/H
)
+ P(H
)*P(A/H
)
+ P(H
)*P(A/H
)
= (0,25*0,05) + (0,35*0,04) + (0,4*0,02) = 0,0125 + 0,014 + 0,008 =
0,0345