Развертки поверхностей вращения
Разверткой поверхности называют плоскую фигуру, полученную в результате совмещения поверхности с плоскостью.
По развертыванию поверхности делятся на два класса: развертываемые, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертываемые, которые невозможно совместить с плоскостью без разрывов и складок.
Развертываются все многогранные поверхности, из кривых поверхностей – только линейчатые, у которых смежные образующие параллельны между собой (цилиндрические) или пересекаются по одной точке (конические). Все остальные поверхности относятся к неразвертываемым.
Основные свойства развертки развертываемой поверхности:
-
Прямая на поверхности переходит на прямую на развертке.
-
Параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые при развертке.
-
Длина линии на поверхности равна ее длине на развертке.
-
Площадь развертки равна площади поверхности. Все размеры на развертке имеют натуральную величину.
При построении развертки поверхности графическим способом неизбежны погрешности, обуславливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг их хордами и углов на поверхности плоскими углами. Поэтому такая развертка развертываемой поверхности является приближенной, с точки зрения математики, но достаточно точной для практических целей.
Развертка призматической поверхности представлена на рис. 41, построение развертки пирамиды сводится к многократному построению истинной величины треугольников, из которых состоит пирамидальная поверхность (см. рис. 42).
Задача 8
Построить развертки поверхностей вращения: конической и цилиндрической и нанести на них линии пересечения (пример решения задачи на рис. 43 и 48).
Указания к задаче 8
Из задач 4, 6 и 7 выбирают две поверхности: одну – коническую, другую – цилиндрическую и строят приближенные развертки с нанесением линии пересечения.
Развертка цилиндра – прямоугольник, одна сторона которого равна образующей, а вторая – длина окружности Для нахождения точек на поверхности развертки следует разбить окружность на хорды и выполнить ее как развертку прямой призмы (см. рис. 43).
Развертывание конической поверхности производится по схеме развертывания поверхности пирамиды. Развертка конуса – это сегмент окружности с углом при вершине
Окружность основания конуса (см. рис. 48) в пределах линии пересечения с цилиндром разбиваем на хорды.
Для определения точки А на развертке методом вращения переносим точку А2 на очерковую образующую Расстояние от вершины S2 до и будет натуральной величиной образующей SА, которую переносим на развертку Выполняем последовательно построения для каждой точки линии пересечения и находим эту линию на развертке конуса.
Рис. 48. Развертка конуса
Список Рекомендуемой литературы
-
Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии/ В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – М.: Наука, 1999. – 270 с.
-
Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие для ВТУЗов; под. ред. Ю.Б. Иванова / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высш. шк., 2000. – 320 с.
-
Виноградов, В.Н. Начертательная геометрия: учебник/ В.Н. Виноградов. – Мн.: Высш. шк., 1999. – 128 с.
-
Начертательная геометрия/ Н.Н. Крылов [и др.].– М.: Высш. шк., 1998. – 128 с.
-
Павлова, А.А. Начертательная геометрия/ А.А. Павлова. – М.: Владос, 1999. – 300 с.
-
Посвянский, А.Д. Сборник задач по начертательной геометрии/ А.Д. Посвянский, Н.Н. Рыжов. – М.: Высш. шк., 1994. – 280 с.
-
Чекмарев, А.А. Начертательная геометрия и черчение: учебник для ВТУЗов/ А.А. Чекмарев. – М.: Владос, 1999. – 471 с.
-
Методические рекомендации по курсу «Инженерная графика» / сост. И.И. Свириденок. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 28 с.
-
Практикум по разделу «Начертательная геометрия» курса «Инженерная графика» / сост. И.И. Свириденок. – Гродно: ГрГУ, 2002. – 47 с.