2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРИВОРІЗЬКИЙ ЕКОНІМІЧНИЙ ІНСТИТУТ

КИЇВСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО ЕКОНОМІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ ім. ВАДИМА ГЕТЬМАНА

Кафедра економічної кібернетики

Методичні вказівки

та навчальні завдання

для проведення практичних занять і виконання

індивідуальних завдань з дисципліни

"Економіко-математичне моделювання "

студентами спеціальностей

"Фінанси", "Економіка підприємств"

Затверджено

на засіданні кафедри

економічної кібернетики.

Протокол № 19 від 18.06.2007 р.

Кривий Ріг

2007

Методичні вказівки і навчальні завдання для проведення практичних занять та виконання індивідуальних завдань з дисципліни " Економіко-математичне моделювання " для студентів спеціальностей "Фінанси", "Економіка підприємств" Укл.: Н.В. Рябушенко – Кривий Ріг: КЕІ КНЕУ ім. Вадима Гетьмана, 2007. – 40 с.

Укладач: ст. викладач, Рябушенко Н.В.

Рецензент: доцент Берідзе Т.М., к.т.н.

Відповідальний за випуск: Соловйов В.М., завідувач кафедри економічної кібернетики

РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

ЗА ДОПОМОГОЮ ПОШУКУ РІШЕНЬ В СЕРЕДОВИЩІ EXCEL

ЗАГАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ ОПТИМІЗАЦІЇ.

ПРИКЛАДИ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

В економіці оптимізаційні завдання виникають у зв'язку з численністю можливих варіантів функціонування конкретного економічного об'єкту, коли стає ситуація вибору варіанту, якнайкращого за деяким правилом, критерієм, який характеризується відповідною цільовою функцією (наприклад, мати мінімум витрат, максимум продукції).

Розглянемо декілька прикладів завдань лінійного програмування (ЗЛП).

Завдання про розміщення засобів

Хай власні засоби банку разом з депозитами в сумі складають 100 млн. дол. Частина цих коштів, але не менше 35 млн. дол., має бути розміщена в кредитах. Кредити є неліквідними активами банку, оскільки у разі непередбаченої потреби в готівці обернути кредити в гроші без істотних втрат неможливо. Інша справа цінні папери, особливо державні. Їх можна у будь-який момент продати, отримавши деякий прибуток або, в усякому разі, без великого збитку. Тому існує правило, згідно якому комерційні банки повинні купувати в певній пропорції ліквідні активи, - цінні папери, щоб компенсувати неліквідність кредитів. У нашому прикладі ліквідне обмеження таке: цінні папери повинні складати не менше 30% засобів, розміщених в кредитах і цінних паперах.

Позначимо через засоби (млн. дол.), розміщені в кредитах, через - засоби, вкладені в цінні папери. Мета банку полягає в тому, щоб отримати максимальний прибуток від кредитів і цінних паперів:

де - прибутковість кредитів, - прибутковість цінних паперів.

Цільова функція - це вираз, який необхідно максимізувати:

.

Маємо наступну систему лінійних обмежень:

1. - балансове обмеження;

2. - кредитне обмеження;

3. - ліквідне обмеження;

.

Завдання оптимального використання ресурсів

Фабрика має в своєму розпорядженні певну кількість ресурсів: робочу силу, гроші, сировину, устаткування, виробничі площі і тому подібне Допустимо, що ресурси трьох видів: робоча сила, сировина і устаткування - є у відповідної кількості: 80 (чіл/днів), 480 (кг) і 130 (станко/ч). Фабрика може випускати килими чотирьох видів. Інформація про кількість одиниць кожного ресурсу, необхідних для виробництва одного килима кожного виду, і доходи від одиниці кожного виду товарів, наведена в таблиці.

Ресурси	Норми витрат ресурсів на одиницю виробу				Наявність ресурсів
	Килим «Лужок»	Килим «Силует»	Килим «Дитячий»	Килим «Димку»
Праця	7	2	2	6	80
Сировина	5	8	4	3	480
Устаткування	2	4	1	8	130
Ціна (тис.грн.)	3	4	3	1

Потрібно знайти такий план випуску продукції, при якому буде максимальною загальна вартість продукції.

Позначимо через кількість килимів кожного типу.

Економіко-математична модель завдання.

Цільова функція - це вираз, який необхідно максимізувати:

.

Обмеження по ресурсах:

1. ,

2. ,

3. ,

.