10. Дополнительные материалы.

    1. Биография Георга Кантора (основатель теории множеств).

Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845) — немецкий математик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей». Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой философский интерес, о чём и сам Кантор прекрасно знал.

Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята настолько нелогичной, парадоксальной и даже шокирующей, что натолкнулась на резкую критику со стороны математиков-современников, в частности, Леопольда Кронекера и Анри Пуанкаре; позднее — Германа Вейля и Лёйтзена Брауэра, а Людвиг Витгенштейн высказал возражения философского плана (см. Споры о теории Кантора). Некоторые христианские богословы (особенно представители неотомизма) увидели в работе Кантора вызов уникальности абсолютной бесконечности природы Бога, приравняв однажды теорию трансфинитных чисел и пантеизм. Критика его трудов была порой очень агрессивна: так, Пуанкаре называл его идеи «тяжёлой болезнью», поражающей математическую науку; а в публичных заявлениях и личных выпадах Кронекера в адрес Кантора мелькали иногда такие эпитеты, как «научный шарлатан», «отступник» и «развратитель молодёжи». Десятилетия спустя после смерти Кантора, Витгенштейн с горечью отмечал, что математика «истоптана вдоль и поперёк разрушительными идиомами теории множеств», которое он отклоняет как «шутовство», «смехотворное» и «ошибочное». Периодически повторяющиеся с 1884 года и до конца дней Кантора приступы депрессии некоторое время ставили в вину его современникам, занявшим чересчур агрессивную позицию, но сейчас считается, что эти приступы, возможно, были проявлением биполярного расстройства.

Резкой критике противостояли всемирная известность и одобрение. В 1904 году Лондонское королевское общество наградило Кантора Медалью Сильвестра, высшей наградой, которую оно могло пожаловать. Сам Кантор верил в то, что теория трансфинитных чисел была сообщена ему свыше. В своё время, защищая её от критики, Давид Гильберт смело заявил: «Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор» [6].

2. Город Калининград (Кёнигсберг).

Кёнигсберг (нем. Königsberg, полностью Кёнигсберг-ин-Про́йсен, нем. Königsberg in Preußen — Кёнигсберг в Пруссии; до 1255 года Тувангсте, прус. Twangste; с 1946 — Калининград) — центр прусской провинции Восточная Пруссия, ныне центр Калининградской области Российской Федерации. Расположен при впадении реки Преголи в Вислинский залив Балтийского моря, акватория залива, находящаяся в пределах российских границ, часто называется Калининградским заливом.

Рис. Кёнигсберг 1652г.

11. Список литературы.

1. Алексеев В.В. Элементы теории множеств и теории графов. Сборник задач и упражнений по курсу “Дискретная математика”. – Саров: СарФТИ, 2001. – 76 с.

2. Ерусалимский Я.М. Дискретная математики: теория, задачи, приложения. М.: Вузовская книга, 2000.

3. Захарова Л. Е. Алгоритмы дискретной математики. – М:МГИЭМ, 2002.

4. Захаров Н.Г., Рогов В.Н. Синтез цифровых автоматов: Учебное пособие. – Ульяновск: УлГТУ, 2003.

5. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учебник для вузов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1976.

6. Материалы свободной электронной энциклопедии «Википедия» (http://wikipedia.org).

7. Николенко С. И., Степанов Е. О. Математическая логика и теория алгоритмов. – СПБ:СПбГУ ИТМО, 2007г.

8. Новиков П. С. Элементы математической логики. – М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.

9. Новиков П. С. Элементы математической логики. – М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.

10. Носов В. А. Комбинаторика и теория графов. – М:МГУ, 1999г.

11. Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1980.

12. Шишмарев Ю.Е. Дискретная математика (Конспект лекций). – Владивосток: ВГУЭС, 2000.

13. Хантер Р. Проектирование и конструирование компиляторов /Пер. с англ.; предисловие В.М. Савинкова. – М.: Финансы и статистика, 1984.

14. Хныкин А.П. Математические основы информатики и информационные технологии. Учебное пособие для вызов по специальности «Автоматизированные системы обработки информации и управления». – М.: МГАПИ, 1998г. – 158 с., ил.

15. Хныкин А.П. Дискретная математика. Теория множеств. Топологические пространства // Учебное пособие по специальности 2204 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». – М.: МГАПИ, 2004. – 76 с.

16. Хныкин А.П. Дискретная математика. Математическая логика // Учебное пособие по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». – М.: МГАПИ, 2005. – 77 с.

17. Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений. – М.:Вильямс, 2002.

2