2. Взаємозалежність параметрів при моделюванні динаміки пожежі

Найпростіша модель динаміки пожежі – модель інтегральна.

Для інтегральної моделі рівняння матеріального балансу це фізичний закон збереження маси:

, де:

_m – середня густина газів в приміщенні, кг/м³;

V – об’єм приміщення, м³;

G_П – швидкість притоку повітря в приміщення, кг/с;

G_Г – швидкість витоку газів з приміщення інтенсивність газообміну, кг/с;

M_H – масова швидкість вигорання, кг/с.

Ліва частина рівняння є зміною маси газового середовища за одиницю часу, а права частина – алгебраїчна сума потоків маси.

• рівняння кисневого балансу:

, де

х_ПО2 –концентрація кисню в зовнішньому повітрі, м³/м³;

х_О2 – концентрація кисню в приміщені, м³/м³;

n₁ – відношення концентрацій кисню в газах, що залишають приміщення, та у газах в приміщені;

L₁ – маса кисню, необхідна для спалювання 1 кг горючого матеріалу, кг/кг;

_XH – коефіцієнт повноти згорання.

• рівняння балансу продуктів горіння:

, де

х_ПП –концентрація вуглекислого газу та парів води в зовнішньому повітрі, м³/м³;

х_ПГ –концентрація продуктів горіння в приміщені, м³/м³;

n₂ – відношення концентрацій продуктів горіння в газах, що залишають приміщення та у газах в приміщені;

L₂ – маса продуктів горіння, що утворюється при спалюванні 1 кг горючого матеріалу, кг/кг.

• рівняння балансу інертного газу:

, де

х_N2П –концентрація азоту в зовнішньому повітрі, м³/м³;

х_N2 –концентрація азоту в приміщені, м³/м³;

n₃ – відношення концентрацій азоту в газах, що залишають приміщення та у газах в приміщені.

• рівняння оптичної кількості диму:

D – коефіцієнт димоутворення;

μ – середньооб’ємна оптична концентрація диму, Непер/м;

n_Д - відношення оптичної концентрацій диму в газах, що залишають приміщення та у газах в приміщені;

S_огор – площа поверхонь огородження, м²;

k_C – коефіцієнт седиментації частинок диму на поверхнях, Непер/с.

• рівняння теплового балансу:

, де

Q_H^P – нижня теплота згорання;

Р_m– тиск;

с_Р – теплоємності повітря та газів;

Т , Т_П – температури пожежі та повітря.

ΔН – теплота на прогрів матеріалів;

Q_W – теплота що знімається стінами приміщення;

k – коефіцієнт адіабати.

Ліва частина цього рівняння виражає швидкість зміни внутрішньої теплової енергії газового середовища в приміщенні, тобто dU/dτ. В правій частині перший член являє собою кількість тепла, що надходить в газове середовище внаслідок горіння, другій член – внутрішня енергія повітря, що надходить в приміщення, третій член – потік тепла на підготовку горючого матеріалу до горіння, четвертий член – внутрішня енергія газів, що витікають з приміщення, і п’ятий – тепловий потік в конструкції, що обмежують приміщення.

• рівняння теплопровідності для внутрішніх задач:

, де

 – коефіцієнт теплопровідності будівельних конструкцій;

q_Н – щільність сумарного теплового потоку.

Для зовнішніх задач рівняння теплопровідності замінюють емпіричними залежностями, отриманими з експерименту. Наприклад, для зміни щільності теплового потоку в конструкціях стін і стелі у діапазоні зміни питомого пожежного навантаження з деревини від 0,8 до 11,2 кг/м² і відношенні площі пройомів до площі підлоги від 4,5 до 33% використовують емпіричне співвідношення:

Представлені диференціальні рівняння містять шість невідомих функцій, усереднених по всьому об’єму приміщення: р(τ), ρ(τ), Т(τ), х_О2(τ), х_ПГ(τ), μ(τ). Цю систему рівнянь доповнює алгебраїчне рівняння усереднене рівняння стану.

• початкові умови:

• додаткових функціональних залежностей:

де

P_m, ρ_m, T – середньооб’ємний тиск, густина, температура;

α_i – коефіцієнт теплопередачі на і-тої поверхні;

τ – час.

Математичні навчальні пакети MatLab або MathCAD можна отримати уяву про динаміку пожежі на рівні середніх параметрів.