Момент инерции. Твердое тело в механике

1. Момент инерции системы точечных масс m и 2m, расположенных

на расстоянии а друг от друга, относительно точки О, удаленной от

обоих масс на расстояние а, равен …

1. m а² 2. 2 m а² 3. 3 m а² 4. 4 m а² 5. 1,5 m а²

2. Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г. Если поменять местами шарики 1 и 4, то момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а и проходящей через середину системы … (ответ обосновать).

1. уменьшится 2. увеличится 3. не изменится

3. Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г. Если поменять местами шарики 2 и 4, то момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а и проходящей через середину системы … (ответ обосновать).

1. уменьшится 2. не изменится 3. увеличится

4. На рисунках изображены тела, составленные из одинаковых однородных треугольных пластин. Фигуры с минимальным и максимальным моментами инерции относительно оси ОО …

5. У какого из цилиндрических тел одинаковой массы и радиуса, показанных на рисунках, наибольший и наименьший момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс? (Ответ поясните)

1. в, г 2. б, в 3. а, д 4. в, б 5. г, б

6. Момент инерции велосипедного колеса массой m и радиуса R, распределенной по ободу, относительно точки его соприкосновения с дорогой равен …

1. 0 2.  3.  4.  5. 

7. Четыре маленьких шарика одинаковой массы, жестко закрепленные невесомыми стержнями, образуют квадрат. Отношение моментов инерции системы I₁ / I₂ относительно оси, совпадающей со стороной квадрата (I₁), и с его диагональю (I₂) равно …

1. 1/4 2. 2 3. 4 4. 1 5. 1/2

8. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника. Момент инерции этой системы относительно оси О₁, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр – . Момент инерции этой же системы относительно оси О₂, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков – . Справедливо утверждение … (ответ поясните).

9. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника. Момент инерции этой системы относительно оси О₁, проходящей через два шарика – . Момент инерции этой системы относительно оси О₂ – . Справедливо утверждение …

10. Из жести вырезали три одинаковых детали в виде эллипса. Две детали разрезали пополам вдоль разных осей симметрии. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО'. Для моментов инерции относительно ОО' справедливо соотношение … (ответ поясните).

11. Карандаш массы m и длиной l, поставленный вертикально, начинает падать на стол, так что его нижний конец не проскальзывает. Момент инерции карандаша относительно оси вращения равен

1.  2.  3.  4.  5. 

12. Момент инерции тонкого однородного стержня длиной L = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через конец, равен … кг·м².

1. 7,5·10^-3 2. 3·10^-2 3. 75 4. 90 5. 300

13. Момент инерции тонкого однородного стержня длины l и массы m относительно перпендикулярной к стержню оси, делящей его в соотношении 1:3 равен …

1.  2.  3.  4.  5. 

14. Момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку, отстоящую от конца на 1/3 его длины, равен … кг·м².

1. 5·10^-4 2. 10^-3 3. 2·10^-3 4. 3·10^-3 5. 7,5·10^-4,

15. Момент инерции однородного тонкого стержня массы m относительно ОО ^/ равен…

1. 1/12 m r²

2. 1/3 m r²

3. m r²

4. 4/3 m r²

5. 3 m r²

16. Момент инерции цилиндра массы m и радиуса R относительно оси, удаленной от его поверхности на расстояние R равен …

17. Если ось вращения однородного цилиндра переместить из положения, совпадающего с осью симметрии, к образующей, то момент инерции увеличится в … раз.

1. 1,5 2. 2 3. 2,5 4. 3 5. 4

18. Момент инерции шара массой m и радиуса R относительно оси, касательной к поверхности шара, равен

1.  2.  3. 4.    5. 

19. Момент инерции шара массой m и радиуса R относительно оси, удаленной от поверхности шара на расстояние 2 R, равен …

1. 0,4 2. 4 3. 4,4 4. 4,5 5. 9,4

20. Через один конец стержня массы М и длины l проходит ось вращения, на другом конце закреплен маленький шарик массы m. Момент инерции стержня с шариком относительно оси вращения равен …

1.  2.  3.  4.  5. 

21. Момент инерции системы состоящей из тонкого стержня массы m и длины l и тонкого кольца такой же массы и радиуса R относительно оси, проходящей через середину стержня и перпендикулярной плоскости рисунка, равен …

22. На боковую поверхность сплошного металлического цилиндра массой m и радиуса R напылили тонкий слой серебра (толщина слоя много меньше радиуса шара). Чему стал равен момент инерции цилиндра с покрытием относительно оси симметрии цилиндра, если на напыление израсходовано 0,01m серебра (т.е. 1% от массы цилиндра)?

1. 0,41 2. 0,505 3. 0,510 4. 1,050 5. 1,01

23.  Если из сплошного цилиндра массы M и радиуса R вырезать цилиндр массы m и радиуса r, как показано на рисунке, то момент инерции полого (не тонкостенного) цилиндра относительно оси, касательной к его поверхности станет равным …

24. Из однородного шара массой m и радиуса 2R вырезали шар радиуса R. Момент инерции полого шара относительно оси, проходящей через центр масс, стал равен…

25. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R₁ = 2R₂. При этом отношение моментов импульса точек L₁/L₂ равно …

1. 2 2. 4 3. 1/4 4. 1/2 5.

26. Однородный диск вращается против направления движения часовой стрелки вокруг оси, проходящей через центр масс. Вектор момента импульса направлен …

1. вдоль радиуса диска в сторону от оси вращения

2. вдоль радиуса диска в сторону к оси вращения

3. совпадает с направлением вектора скорости движения обода диска

4. вверх вдоль оси вращения

5. вниз по оси вращения

27. Материальная точка массы m начинает двигаться по окружности радиуса R с постоянным угловым ускорением ε. Момент импульса материальной точки относительно точки О через время t после начала движения, направлен … и равен …

1. по касательной;

2. по радиусу к центру;

3. по радиусу от центра;

4. к нам;

5. от нас;

28. Две частицы одинаковой массы, находящиеся все время на противоположных концах диаметра, движутся по окружности радиуса r с одинаковыми по модулю скоростями. Момент импульса этой системы относительно точки О₁ равен…

1. 

2. 

3.  0

4. 

5. 

29. Две частицы одинаковой массы, находящиеся все время на противоположных концах диаметра, движутся по окружности радиуса r с одинаковыми по модулю скоростями. Момент импульса этой системы относительно точки О₃ равен…

1. 

2. 

3. 0

4. 

5. 

30. Две частицы массами m и 2m, находящиеся все время на противоположных концах диаметра, движутся по окружности радиуса r с одинаковыми по модулю скоростями. Момент импульса этой системы относительно точки О₁ равен …

1. 

2. 

3. 3

4. 0

5. –

31. Две частицы массами m и 2m, находящиеся все время на противоположных концах диаметра, движутся по окружности радиуса r с одинаковыми по модулю скоростями. Момент импульса этой системы относительно точки О₂ равен…

1.  2.  3. 3

4. 0 5. –

32. Человек массой m = 60 кг стоит в центре горизонтальной платформы радиусом R = 1 м и массой m = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 2 с^-1. Если человека принять за материальную точку, то момент импульса системы равен … кг·м²/с.

1. 240 2.754 3. 1130 4. 1510 5. 360

33. Наиболее полной формулировкой закона сохранения момента импульса является:

1. в замкнутой системе момент импульса не изменяется со временем

2. полный момент импульса всех тел не изменяется по направлению

3. полный момент импульса всех тел не изменяется по модулю

4. момент импульса системы есть величина постоянная

5. в замкнутой системе момент импульса всех тел не убывает

34. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит мяч, летящий в горизонтальном направлении. Траектория мяча проходит на расстоянии l от вертикальной оси вращения скамьи. Момент импульса системы относительно этой оси …

1. увеличивается

2. не изменяется

3. уменьшается

4. сначала увеличивается, затем уменьшается

5. нельзя дать однозначного ответа

35. Планета массой движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массой . Если  – радиус-вектор планеты, то справедливо утверждение …

36. Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках горизонтально длинный шест за его середину. Если он повернет шест, установив его по оси вращения, то частота вращения в конечном состоянии … (ответ поясните).

1. увеличится 2. не изменится 3. уменьшится

37. Диск может свободно вращаться вокруг вертикальной неподвижной оси, проходящей через его центр. Масса диска М, радиус R. В диск попадает горизонтально летящая пуля массой m со скоростью υ и моментально застревает в нем. Траектория пули проходит на расстоянии l от оси диска. Момент импульса диска с пулей относительно этой оси после удара равен …

1.  2.  3.  4. 5.

38. Человек, вращающийся на скамье Жуковского, увеличивает момент инерции системы в 4 раза. Угловая скорость вращения скамьи … (ответ поясните).

1.  увеличивается в 4 раза 2.  уменьшается в 4 раза 3.  не изменяется

4.  увеличивается в 16 раз 5.  уменьшается в 16 раз

39. Шарик, привязанный к концу нити, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается в 2 раза. Угловая скорость шарика …

1. уменьшается в 2 раза 2. увеличивается в 2 раза 3. уменьшается в 4 раза

2. увеличивается в 4 раза 5. не изменяется

40. Вращающийся фигурист, складывая вдоль тела руки, изменяет частоту своего вращения. Что при этом сохраняется? Какую работу он при этом совершает? (Ответ поясните).

1. импульса; положительную

2. импульса; отрицательную

3. момента импульса; положительную

4. момента импульса; отрицательную

5. импульса и момента импульса; отрицательную

41. На рисунке к диску, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через точку О, прикладывают одинаковые по величине силы. Момент силы будет максимальным в положении …

5

42. Из приведенных ниже формул к основному закону динамики вращательного движения относятся …

1.  2.  3.  4.  5. 

43. Суммарный момент сил, действующих на тело равен нулю. При этом выполняются условия …

1. , 2. , 3. ,

4. , 5. ,

44. Тело вращается под действием постоянного момента сил. Движение тела соответствует условию …

1.  2.  3.  4.  5. 

45.  На тело действует постоянный вращающий момент сил. Какие из перечисленных ниже величин изменяются со временем по линейному закону …

1. момент инерции

2. угловое ускорение

3. кинетическая энергия

4. момент импульса тела

5. угловая скорость

46. На рисунке показаны направления угловой скорости и углового ускорения вращающегося шара. Момент силы имеет направление…

47. Если смотреть сверху, то диск вращается ускоренно против часовой стрелки. Результирующий момент силы направлен…

1. в каждой точке по-разному

2. равен нулю

3. по радиусу к центру

4. по оси вращения вверх

5. по оси вращения вниз

48. Однородное колесо вращается замедленно в горизонтальной плоскости по направлению движения часовой стрелки. Вектор момента силы, приложенной по касательной к ободу колеса, направлен …

1. по касательной к траектории движения колеса

2. вверх вдоль оси вращения

3. вниз вдоль оси вращения

4. вдоль радиуса в сторону оси вращения

5. вдоль радиуса в сторону, противоположную оси вращения

49. Однородное колесо вращается равномерно в горизонтальной плоскости по направлению движения часовой стрелки. Вектор момента силы, приложенный по касательной к ободу колеса, направлен …

1. по касательной к траектории движения колеса

2. вдоль радиуса в сторону оси вращения

3. равен нулю

4. вверх вдоль оси вращения

5. вниз вдоль оси вращения

50. Диск вращается в вертикальной плоскости по часовой стрелке, так что угловая скорость с течением времени уменьшается. Момент сил, действующих на диск, направлен …

1. по касательной к его поверхности 2. вверх 3. вниз 4. к нам 5. от нас

51. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.

1. а 2. б 3. в 4. г 5. д

52. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело (ответ поясните).

1. а 2. б 3. в 4. г 5. д

53. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону M = α t, где α – некоторая положительная константа. Момент инерции тела остается постоянным в течение всего времени вращения. При этом угловое ускорение тела зависит от времени согласно графику …

1.  1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

54. Если график зависимости величины момента сил, действующих на тело от времени представлен на рисунке, то момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону () …

1.  2.  3.  4.  5. 

55. Модуль угловой скорости вращающегося вала, момент инерции которого относительно оси вращения равен 20 кг·м², изменяется со временем по формуле ω=А+Вt, где А=1 рад/с, В=3 рад/с². Момент силы, действующей на вал, равен … Н·м.

1. 10 2. 20 3. 40 4. 60 5. 80

56. Угловая скорость тела со временем изменяется по закону ω=А-Вt³, где А=3 рад/с, В=1 рад/с⁴. Момент сил, действующих на тело, со временем …

1. не изменяется 2. возрастает 3. убывает

4. сначала возрастает, затем убывает 5. сначала убывает, затем возрастает

57. Колесо, момент инерции которого , вращается согласно уравнению , где А = 2 рад/с, В = 1 рад/с. Момент силы, действующий на колесо, определяется по формуле …

1.  2.  3.  4.  5. 

58. Шар массой m и радиуса R вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид . Уравнение, определяющее момент сил, действующих на шар, имеет вид …

1.  2.  3. 

4.  5. 

59. Угол поворота вала изменяется по закону φ = А t² + В t + С. А=2 рад/с², В=5 рад/с, С=8 рад. Момент инерции вала равен 10 кг·м². Вращающий момент равен …Н·м.

1. 80 2. 40 3. 20 4. 10 5. 2,5

60. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила в 100 Н. Угловое ускорение колеса равно… рад/с².

1. 0,25 2. 0,4 3. 4 4. 1 5. 40

61. Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Если зависимость угловой скорости от времени определяется выражением , где А = 4 рад/с, В = 8 рад/с², то касательная сила, приложенная к ободу диска равна … Н.

1. 1 2. 2 3. 4 4. 5 5. 8

62. Частота вращения колеса при торможении уменьшилась за 4 с от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 20 кг·м². Тормозящий момент, действующий на колесо, равен … Н·м.

1. 10 2. 40 3. 63 4. 80 5. 74

63.  Момент импульса тела, вращающегося с угловой скоростью 4 рад/с, равен 5 кг·м²/с. Тело обладает кинетической энергией … Дж.

1. 20 2. 0,8 3. 10 4. 40 5. среди ответов нет верного

64. Тело с моментом инерции 1,25 кг·м² обладает моментом импульса 5 кг·м²/с. Кинетическая энергия тела равна … Дж.

1. 5 2. 10 3.  4 4. 1,25 5. 12

65. Кинетическая энергия вращающегося тела равна 10 Дж, момент импульса 5 кг·м²/с. Угловая скорость вращения составляет… рад/с.

1. 50 2. 4 3. 2 4. 3 5. 1

66. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы и радиуса катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии цилиндра в …

1. 1,10 2. 1,07 3. 1,05 4. 1,25 5. 1,48

67. Два тела одинаковой массы движутся с одинаковыми скоростями. Первое катится, второе скользит. При ударе о стенку тела останавливаются. Больше тепла выделится при ударе тела … (ответ поясните).

1. первого 2. второго 3. одинаково

68. Два тела двигались с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось одинаковое количество тепла, то больше масса тела … (ответ пояснить).

1. первого 2. второго 3. одинаковы

69. Два тела двигались с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось одинаковое количество тепла, то больше масса тела … (ответ поясните).

1. первого 2. второго 3. одинаковы

70. Цилиндр, момент инерции которого равен J, начал вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением и за время t повернулся на угол . При этом совершена работа, равная …

1. 2. 3. 4. 5.

71. На тело действует постоянный момент сил в 10 Н·м. Работа, совершенная телом при повороте на угол 3 рад равна … Дж.

1. 90 2. 30 3. 3,3 4. 9 5. среди ответов нет верного

72. Тело, момент инерции которого 0,04 кг·м², начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 5 рад/с². Работа, совершенная телом при повороте на 5 рад, равна … Дж.

1. 0,2 2. 1,0 3. 2,0 4. 5,0 5. 10,0

73. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости ω₁. Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло Q₁. Если стержень раскручен до угловой скорости ω₂ = 3ω₁, то при остановке стержня выделится тепло …

74. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии r₁ друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости ω, при этом была совершена работа А₁. Шарики раздвинули симметрично на расстояние r₂ = 3 r₁ и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа …

75. Обруч массой и радиусом привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости поля. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию поступательного движения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную …Дж.