V. Задачи по теме «Двумерные массивы»

1. Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы A[N, N], находящихся над главной диагональю.

2. Дана вещественная матрица А размера n*m. Определить k количество «особых» элементов массива А, считая его элемент особым, если он больше суммы остальных элементов его столбца

3. Дана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером m.

4. Задана матрица B[N, M]. Найти в каждой строке матрицы мак­симальный и минимальный элементы и поменять их с первым и последним элементом строки соответственно.

5. Дана целая квадратная матрица n-го порядка. Определить, является ли она магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

6. Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером n*m напечатать индексы всех ее седловых точек.

7. Дана вещественная матрица размером n* т. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (или один из них) оказался в верхнем левом углу.

8. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной относительно главной диагонали.

9. Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элемен­том главной диагонали.

10. Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матри­цы размером п * т.

11. Задана матрица размером п* т. Найти максимальный по мо­дулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матри­цы таким образом, чтобы максимальный по модулю элемент был расположен на пересечении k-й строки и k-ro столбца.

12. Дана квадратная матрица A[N, N]. Записать на место отрица­тельных элементов матрицы нули, а на место положитель­ных — единицы. Вывести на печать нижнюю треугольную матрицу в общепринятом виде.

13. Дана действительная матрица размером п*т, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с на­именьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значе­нием.

14. Дана действительная квадратная матрица порядка N (N — не­четное), все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.

15. Для заданной квадратной матрицы сформировать одномер­ный массив из ее диагональных элементов. Найти след матри­цы, суммируя элементы одномерного массива. Преобразовать исходную матрицу по правилу: четные строки разделить на полученное значение, нечетные оставить без изменения. Преобразованную матрицу вывести на экран.

16. Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу, т.е. матрицу, где столбцы и строки меняются места­ми.

17. Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.

18. Задана матрица порядка n и число k. Разделить элементы k-й строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.

19. Для целочисленной квадратной матрицы найти число элемен­тов, кратных k, и наибольший из полученных результатов.

20. Найти наибольший и наименьший элементы прямоугольной матрицы и поменять их местами.

21. Дана прямоугольная матрица. Найти строку с наибольшей и наименьшей суммой элементов. Вывести на печать найден­ные строки: и суммы их элементов.

22. В данной действительной квадратной матрице порядка п найти сумму элементов строки, в которой расположен эле­мент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.

23. В данной действительной квадратной матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка п-1 путем отбрасывания из исходной мат­рицы строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.

24. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером п сделать столбцом с номером п, а столбец с номером п — строкой с но­мером п.

25. Пусть дана действительная матрица размером п* т. Требуется преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.

26. Задана матрица (размером n*m) и число К (1<=K<=5). Столбец с минимальным по модулю элементом в К-й строке переставить с К-м столбцом.

27. Определить номера тех строк целочисленной матрицы А[N, К], которые совпадают с массивом D[K]. Если таких строк нет, выдать соответствующее сообщение.

28. Определить наименьший элемент каждой четной строки матрицы А[М, N].

29. Расположить столбцы матрицы D[M, N] в порядке возрастания элементов k-ой строки (1 < k < М).

30. Определить номера строк матрицы R[М, N], хотя бы один элемент которых равен с, и элементы этих строк умножить на d.

31. Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по диагонали.

32. Матрица A[N, M] (М кратно 4) разделена по вертикали на две половины. Определить сумму элементов каждого столбца левой половины и сумму элементов каждого четного столбца правой половины матрицы А.

33. Дана квадратная целочисленная матрица порядка п. Сформировать результирующий одномерный массив, элементами которого являются строчные суммы тех строк, которые начинаются с k идущих подряд положительных чисел.

34. «Тестирование коллектива». Пусть целочисленная матрица размером n * т содержит информацию об учениках некоторо­го класса из n человек. В первом столбце проставлена масса (кг), во втором — рост (см), в третьем — успеваемость (сред­ний балл) и т.д. (используйте свои дополнительные показате­ли). Ученик называется среднестатистическим по k-му параметру (уникальным по k-му параметру), если на нем до­стигается минимум (максимум) модуля разности среднего арифметического чисел из k-гo столбца и значения k-го пара­метра этого ученика. Ученик называется самым уникальным (самым средним), если он уникален (является среднестатис­тическим) по самому большому количеству параметров. По данной матрице определить самых уникальных учеников и самых средних.

35. Магическим квадратом порядка n называется квадратная матрица размера n*n, составленная из чисел 1, 2, …, n² так, что суммы по каждому столбцу, каждой строке и каждой из двух больших диагоналей равны между собой. Построить такой квадрат. Пример магического квадрата порядка 3:

6	1	8
7	5	3
2	9	4

36. Матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива по строкам. Восстановить исходную квадратную матрицу и напечатать по строкам.

37. Задана матрица. Сформировать два одномерных массива. В один переслать по строкам верхний треугольник матрицы, включая элементы главной диагонали, в другой – нижний треугольник. Распечатать верхний и нижний треугольники по строкам.

38. Имеются результаты N ежедневных измерений количества выпавших осадков. За какую из недель (отрезок времени 7 дней), считая с начала периода измерений, выпало наибольшее количество осадков?

39. Из заданной матрицы удалить К-ю строку и L-й столбец.

40. Переставить строки и столбцы квадратной матрицы так, чтобы элементы побочной диагонали образовали убывающую последовательность.

41. В заданной матрице заменить K-ю строку и L-столбец нулями за исключением элемента, расположенного на их пересечении.

42. Задана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером.

43. Задана квадратная матрица. Исключить из неё строку и столбец, на пересечении которых расположен максимальный элемент главной диагонали.

44. Задана матрица (размером n*m) и число К (1<=K<=7). Столбец с максимальным по модулю элементом в К-м столбце переставить с К-ой строкой.

45. Просуммировать элементы строк заданной матрицы размером n*m. Результат получить в одномерном массиве.

46. Задана матрица (размером n*n). Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы таким образом, чтобы максимальный элемент был расположен на пересечении К-й строки и К-го столбца.

47. В результате эксперимента получены наборы значений аргумента x и соответствующих значений функции у. Сформировать и напечатать таблицу значений функции, упорядочив их по убыванию х. Если одному значению функции х соответствует несколько значений у, то взять их среднее значение.

48. Квадратная матрица задана в виде одномерного массива по строкам. Напечатать верхний треугольник матрицы (включая элементы главной диагонали) по строкам.

49. Найти все числа, каждое из которых встречается в матрицы А[m][n] только один раз. Записать эти числа в одномерный массив.

50. Найти все числа из массива В[n], встречающиеся в матрице А[m][n]строго два раза.

51. Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по вертикали.

52. Определить максимальный элемент квадратной матрицы, из треугольника, находящегося выше главной диагонали.

53. Получить матрицу порядка n, элементы которой расположены от 1 до n2 по спирали.

54. Задан массив А размером n*m и вектор В размером m. Элементы первого столбца массива А упорядочены по убыванию. Включить массив В в качестве новой строки в массив А с сохранением упорядоченности по элементам первого столбца.

55. Просуммировать элементы столбцов заданной матрицы размером n*m. Результат получить в одномерном массиве.

56. Написать программу, которая обрабатывает результаты эк­замена. Для каждой оценки (2, 3, 4, 5) программа должна вычислить про­цент от общего количества оценок.

57. Написать программу, которая вычисляет определитель квад­ратной матрицы второго порядка.

58. Поменять местами блоки в матрице размером n*n следующим образом: верхний левый квадрант с нижним правым квадрантом, верхний правый квадрант с нижним левым квадрантом.

59. В матрице Z(т, т) каждый элемент разделить на диагональный, стоящий в том же столбце.

60. В матрице А(т, п) все ненулевые элементы заме­нить обратными по величине и противоположными по знаку.

61. Найти среднее арифметическое элементов каж­дой строки матрицы Q(l,m) и вычесть его из элементов этой строки.

62. Задана матрица A(k, /). Найти вектор В(1), каж­дый элемент которого равен среднему арифметическому элементов соответствующего столбца матрицы А..

63. Целочисленный массив К(п, п) заполнить нулями и единицами, расположив их в шах­матном порядке.

64. Латинским квадратом поряд­ка п называется квадратная таблица размером п*п, каждая строка и каждый столбец которой содержит все числа от 1 до п. Для заданного п в матрице L(n, n) по­строить латинский квадрат порядка п.

65. Упорядочить строки матрицы n*m по возрастанию элементов в столбцах.

66. Реализовать алгоритм упорядочивания элементов матрицы n*m по убыванию в каждой строке.

67. Реализовать алгоритм умножения матрицы на матрицу.

68. Реализовать алгоритм умножения матрицы на вектор.

69. Реализовать алгоритм удаления строки из матрицы.

70. Реализовать алгоритм включения столбца в матрицу.

71. Результаты сессии, состоящей из трёх экзаменов, для группы из n студентов представлены матрицей К[n][3]. Оценка ставится по четырех балльной системе (2, 3, 4, 5); неявка обозначена единицей. Посчитать количество неявок, неудовлетворительных, удовлетворительных, хороших и отличных оценок по каждому экзамену.

72. В матрице К[n][n] представлена таблица соревнований по футболу среди n участников (команд). Каждый элемент К[i][j] матрицы – это число голов, забитых i-й командой j-й команде. Все элементы главной диагонали равны нулю. Присвоить каждому диагональному элементу разницу забитых и пропущенных голов соответствующей команды, то есть разность между суммами элементов соответствующих строки и столбца.

73. Работа комбайнера. Матрицу m*n заполнить следующим образом: элементам, находящимся на периферии (по периметру матрицы), присвоить значение 1; периметру оставшейся подматрицы — значение 2 и так далее до заполнения всей матрицы.

74. В массиве Х(т, п) каждый элемент (кроме гранич­ных) заменить суммой непосредственно примыкающих к нему элементов по вертикали, горизонтали и диаго­налям.

75. Содержимое квадратной матрицы А(п, п) повер­нуть на 90° по часовой стрелке, считая центром поворо­та центр симметрии матрицы.

76. В каждом столбце и каждой строке матрицы Р(п, п) содержится строго по одному нулевому элементу. Пере­становкой строк добиться расположения всех нулей по главной диагонали матрицы.

77. Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по горизонтали.

78. Найти все числа, каждое из которых встречается в каждой строке матрицы А[m][n].

79. Найти все числа из массива В[n], встречающиеся более чем в одной строке матрицы А[m][n].

80. В результате эксперимента получены наборы значений аргумента x и соответствующих значений функции у. Сформировать и напечатать таблицу значений функции, упорядочив их по возрастанию х. Если одному значению функции х соответствует несколько значений у, то взять их среднее значение.

81. Переставить строки и столбцы квадратной матрицы так, чтобы элементы главной диагонали образовали неубывающую последовательность.

82. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

    1	2	…	n-1	n
    n+1	n+2	…	2n-1	2n
    2n+1	2n+2		3n-1	3n
    .	.	…	.	.
    .	.	…	.	.
    .	.	…	.	.
    (n-1)n+1	(n-1)n+2	…	nn-1	nn

83. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

    0	0	0	0	…	0	0
    0	1	0	0	…	0	0
    0	0	2	0		0	0
    0	0	0	3	…	.	.
    .	.		…	…	.	.
    .	.		…	…	.	.
    0	0		0	…	0	n-1

84. Получить квадратную матрицу порядка n (n – четное) по заданному образцу:

    1	2	3	…	n
    n	n-1	n-2	…	1
    1	2	3	…	n
    n	n-1	n-2	…	1
    .	.		…	.
    .	.		…	.
    n	n-1	n-2	…	1

85. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

0	0	0	…	0	0	1
0	0	0	…	0	2	0
0	0	0	…	3	0	0
.	.	.	…	…	.	.
.	.	.	…	…	.	.
0	n-1	0	…	0	0	0
n	0	0	…	0	0	0

86. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1*2	0	0	…	0	0	0
0	2*3	0	…	0	0	0
0	0	3*4	…	0	0	0
.	.	.	…	…	.	.
.	.	.	…	…	.	.
0	0	0	…	0	(n-1)*n	0
0	0	0	…	0	0	n*(n+1)

87. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

n	0	0	…	0	0	0
0	n-1	0	…	0	0	0
0	0	n-2		0	0	0
.	.	.	…	.	.	.
.	.		…	…	.	.
0	0	0	…	0	2	0
0	0	0	…	0	0	1

88. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1	1	1	…	1	1	1
1	0	0	…	0	0	1
1	0	0		0	0	1
.	.	.	…	.	.	.
.	.		…	…	.	.
1	0	0	…	0	0	1
1	1	1	…	1	1	1

89. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1	1	1	…	1	1	1
2	2	2	…	2	2	0
3	3	3	…	3	0	0
.	.	.	…	.	.	.
.	.		…	…	.	.
n-1	n-1	0	…	0	0	0
n	0	0	…	0	0	0

90. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1	1	1	…	1	1	1
0	1	1	…	1	1	0
0	0	1		1	0	0
.	.	.	…	.	.	.
.	.		…	…	.	.
2	3	4	…	n-1	n	0
1	2	3	…	n-2	n-1	n

91. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1	0	0	…	0	0	1
1	1	0	…	0	1	1
1	1	1		1	1	1
.	.	.	…	.	.	.
.	.		…	…	.	.
n-1	n	0	…	0	0	0
n	0	0	…	0	0	0

92. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

n	0	0	…	0	0	0
n-1	n	0	…	0	0	0
n-2	n-1	n		0	0	0
.	.	.	…	.	.	.
.	.		…	…	.	.
2	3	4	…	n-1	n	0
1	2	3	…	n-2	n-1	n

93. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1	2	3	…	n-2	n-1	n
2	3	4	…	n-1	n	0
3	4	5	…	n	0	0
.	.		…	…	.	.
n-1	n	0	…	0	0	0
n	0	0	…	0	0	0

94. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1	0	0	…	0	1	n
0	2	0	…	0	n-1	0
0	0	3		n-2	0	0
.	.	.	…	.	.	.
.	.		…	…	.	.
0	2	0	…	0	n-1	0
1	0	0	…	0	0	n

95. Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1	2	3	…	n-2	n-1	n
2	1	2	…	n-3	n-2	n-1
3	2	1		n-4	n-3	n-2
.	.	.	…	.	.	.
.	.		…	…	.	.
n-1	n-2	n-3	…	2	1	2
n	n-1	n-2	…	3	2	1

96. Получить матрицу по заданному образцу:

1	2	3	…	9	10
0	1	2	…	8	9
0	0	1		7	8
0	0	0	…	6	7
.	.	.	…	.	.
.	.	.	…	.	.
0	0	0	…	3	2
0	0	0	…	0	1

97. Получить матрицу по заданному образцу:

    1	0	…	0	1
    0	1	…	1	0
    0	0		0	0
    0	0	…	0	0
    .	.	…	.	.
    .	.	…	.	.
    0	1	…	1	0
    1	0	…	0	1

98. Задана матрица А(n,n). Разложить ее на слагаемые А=В+С+D, где элементами матрицы B являются элементы матрицы А, расположенные строго ниже главной диагонали, элементы матрицы С – элементы главной диагонали, элементы матрицы D – выше главной диагонали. Вывести полученные матрицы.

99. Найти произведение двух квадратных матриц, в которых элементы, расположенные выше главной диагонали, заданы в одномерных массивах.

100. В массиве хранятся сведения об осадках, выпавших за каждый день января. Определить: а) общее количество осадков за месяц; б)среднедневное количество осадков за месяц; и) количество осадков за каждую декаду; г) среднедневное за каждую декаду.