Измерение мощности переменного тока низкой частоты
Измерение активной мощности в цепях однофазного переменного тока низкой частоты может осуществляться прямым методом с помощью электродинамического ваттметра. Из [3] известно, что угол α поворота рамки электродинамического ваттметра со стрелкой равен
α = kI1I2cos φ (4.10)
где I1 – ток в неподвижной рамке;
I2 – ток в подвижной рамке;
φ – фазовый сдвиг между токами в рамках;
k – постоянный коэффициент для данного прибора.
На рис. 4.4 представлена схема подключения ваттметра для измерения активной мощности, потребляемой нагрузкой Z, к которой приложено среднеквадратическое значение напряжения U.
Рис. 4.4. Схема включения электродинамического ваттметра для измерения мощности переменного тока
В результате через нагрузку будет протекать среднеквадратический ток Iн, сдвинутый по фазе на угол φ по отношению к напряжению. Если добавочное сопротивление Rд = R'д + R"д выбрать так, чтобы оно было намного больше Z, то тогда ток I1 в неподвижной катушке будет практически равен току Iн, протекающему через нагрузку, т.е. I1= Iн, а ток I2 в подвижной катушке будет определяться по формуле I2 = U/(R'д + R"д). Подставив значения токов в формулу (4.10), получим выражение
(4.11)
Из формулы (4.11) видно, что угол отклонения стрелки электродинамического прибора будет пропорционален активной мощности, выделяемой в нагрузке.
Для уменьшения фазового сдвига между напряжением и током в подвижной катушке часть добавочных сопротивлений шунтируют конденсатором. Это необходимо для обеспечения прямо пропорциональной зависимости угла поворота подвижной катушки от активной мощности, выделяемой в нагрузке.
Электродинамические ваттметры применяются для измерения мощности в цепях переменного тока частотой до 5 кГц.
Измерение мощности переменного тока на частотах до 100 кГц осуществляется с помощью ваттметров на квадраторах.
Квадраторы — устройства, выходная величина которых пропорциональна квадрату значений, приложенных к входу. Подобную характеристику имеют термоэлектрические и выпрямительные (диодные) преобразователи, а также специальные нелинейные цепи, воспроизводящие требуемую квадратическую зависимость.
В схеме на квадраторах умножения исходных значений заменяют их сложением, вычитанием и возведением в квадрат. В ней кроме квадраторов используются суммирующие и вычитающие устройства, в качестве которых могут быть использованы операционные усилители.
На рис. 4.5 приведена структурная схема ваттметра на квадраторах, в основе работы которого лежит тождество
x1x2 = 0,25[(x1 +x2)2 – (x1 – x2)2] (4.12)
Фильтр
Индикатор
Рис. 4.5. Структурная схема ваттметра на квадраторах
Докажем, что если с помощью схемы, изображенной на рисунке 4.5, реализовать тождество (4.12), то на выходе схемы получим напряжение, пропорциональное измеряемой мощности.
Пусть u1 = Um Sin ωt, u2 = Im R Sin (ωt – φ),
Тогда 4x1x2 = 4 Um Im R Sin ωt Sin (ωt – φ)
Положив R = 1 Ом и, используя правило перемножения синусов двух углов, получим
4x1x2 = 2 Um Im Cos φ – 2 Um Im Cos (2ωt – φ) (4.13)
Из выражения (4.13) видно, что напряжение Uвых. на выходе фильтра пропорционально мощности измеряемого сигнала, что и требовалось доказать.
Существенным недостатком схем перемножения на квадраторах является необходимость полной идентичности их характеристик. Нарушение этого требования влечет за собой погрешность измерения. В практических схемах погрешность перемножения составляет несколько процентов.